Một số bất đẳng thức thuộc Loại Ostrowski và các áp dụng 3

Luận văn thạc sĩ toán học- ngành toán học-Chuyên đề :Một số bất đẳng thức thuộc Loại Ostrowski và các áp dụng

JIl(Jl ffl bat iliilUJ tJuIR Trang 1 ~lfJ 0: rpJu1rt M,lfJ quart

CHUONG 0

PHAN TONG QUAN

Trong lu~n van nay, chung toi nghien cUu mQt s6 bftt d~ng thuc thuQc lo~i Ostrowski, qua do mQt s6 ap d\lng vao tich phan s6 va khai tri~n thanh chu6i lUy thiTacling du<jcnghien cUu

Truoc lien, chung toi di~m qua mQt s6 bftt d~ng thuc co lien quail Nam 1938, A Ostrowski da cong b6 trong mQt bai baa bang tie'ng Duc (xem [7], p 226-227) mQt bftt d~ng thuc sail day

( - a + b ) 2

l (b-a)suplll(t)I, VxE[a,b],

trong do I: [a,b]~ IR co d~o ham trong (a,b) va II bi ch~n trong (a,b),

tuc la 111/1100= suplll (t)1<a<t<b +00. Hang s6 .!.4 la t6t nhftt theo nghla rang khong

th~ thay the' no bang mQt s6 nho hall Trong nhi~u tai li~u v~ sail nay (xem [1-9]) thl (0.1) con du<jcgQi la bftt d~ng thuc Ostrowski K~ tiTkhi bftt d~ng thuc Ostrowski xuftt hi~n cho de'n nay da co rftt nhi~u nha loan hQCthalli

gia nghien CUllmd rQng d nhi~u d~ng khac nhau Ch~ng h~n nhu'

Trong [6, p 468], D.S Milovanovic, J.E Pecaric va A.M Fink, (1994) da t6ng quat hoa bftt d~ng thuc Ostrowski duoi d~ng sail

(0.2) I.!.

(/(X) +I n-k I(k-l)(a)(x-a)k - l(k-l)(b)(X-b)k

J -~JI(t)dt

Jflijt Jif bat itkl{J tJui'£ Trang 2 @/uLo'ng 0: rpluin litng qnLUt

< 11/(nJIL(x-ay+l +(b-xy+l

n(n+1)! b-a trong d6 I: [a,b] ~ IR c6 d~o ham de'n ca'p n trong (a, b) sao cho

11/(n)IL = supl/(n) (t)/ < +00. a<t<b

Trong [2], P Cerone, S.S Dragomir va J Roume1iotis, (1998) dff chung minh ba't d~ng thuc sau

J

(

a + b

)

I

s

[

~(b - a)2 +!

( x- a + b)

2

] //JIIII

S ~(b-a)211111IL, \:IxE[a,b], trong d6 I: [a,b]~ IR c6 d~o ham de'n ca'p 2 trong (a,b) sao cho

IIIIIIL = suplill (t)1< +00.a<t<b Trong [3, p 2] S S Dragomir (2002) dff d€ c~p de'n ba't d~ng thuc

sail

[(

b

)

r+l

r+l

]

Hang sf)~ 1a s~c, trong d6, 1:[a,b]~IR 1a ham r-H -Holder, nghla

r+1

1a

I/(x) - l(y)1 s Hlx- ylr, \:Ix,y E[a,b]

( (j day 0 < r s 1, H > 0 1a hai hang sf) cf) dinh cho tru'dc) Han nlla, ba't

d~ng thuc (0.1) 1a tru'Cing h<:Jprieng cua (0.4) vdi r = 1.

J~ Yf hill it&IfJ lIui'e Trang 3 ~ 0: qJhtin ~ qIlLUL

Trong lu~n van nay, chung Wi trlnh bay mqt cach khac d€ thie"t l~p mqt d(;lngt6ng quat cua ba"tdAng thuc thuqc lo(;liOstrowski Chung Wi ap dl;mg cac ba"t dAng thuc tim du<Jcd€ danh gia sai s6 trong mqt cong thuc tinh tich phan s6 va thai tri€n thanh chu6i lily thua cua mqt ham s6 trong mqt khofmg

Toan bq lu~n van nay se chia thanh cac chuang sau day:

Chuang 0 la phgn gidi thi~u t6ng quail v~ cac ba"t dAng thuc thuqc lo(;liOstrowski cling vdi mqt s6 cac ke"tqua trudc do co lien quail d6ng thai gidi thi~u tom tat cac chuang tie"ptheo

Chuang 1 di vao khao sat cac d~ng dAng thuc tich phan bi€u di~n theo gia tri ham va cac d(;loham cua no tren cac khoang tuang ling Cong Cl)chu ye"ula vi~c sa dl)ng chung minh quy n(;lpva mqt s6 cong thuc trong phep tinh vi tich phan

Chuang 2 la phgn nghiencuu cac ba"tdAng thuc tich phan bi€u di~n theo gia tri ham va cac d~o ham cua no tren cac khoang Wang ling Ke"tqua trong phgn nay cho phep tim l(;licac ba"tdAng thuc thuqc lo~i Ostrowski va cac ba"tdAng thuc lien quail khac

Chuang 3 danh cho vi~c trlnh bay mqt s6 cac ap dl)ng vao xa"p Xl tich phan va danh gia cac sai s6 nay thong qua cac phgn du trong cong thuc thai tri€n gi6ng nhu cong thuc Taylor

Chuang 4 la phgn sa dl)ng cac ba"tdAng thuc tim du<Jc(j tren, chung

Wi trlnh bay mqt s6 cac ap dl)ng vao cac ham Cl)th€ Mqt s6 thai tri€n mqt ham thanh chu6i lily thua cling du<Jckhao sat (j day

Tie"p de"n la phgn ke"t lu~n v~ cac ke"t qua tho du<JCtrong lu~n van

J~ Jij' Iml ithlfJ lJum Trang 4 @~lfJ 0: rpluin t&lfJ tpllll'L

Ph~n phl,lll,lc trinh bay r6 l<;lichung mint ba't d~ng thuc Ostrowski so voi chung mint trong cong trinh g6c cua Ostrowski [7] va mQt cach chung mint khac don gian hon cling du'<Jctrinh bay

Cu6i clIng la tai li~u tham khao