Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi Khó, TB, dễ và số câu hỏi dễ không ít hơ
Trang 1PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
DẠNG TOÁN: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
KD-2002: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: 0 2 1 4 2 2n n 243
C + C + C + + C =
ĐS: n = 5
KB-2002: Cho đa giác đều A1A2 A2n (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác
có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2, , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2, , A2n Tìm n (ĐS: n = 8)
KA-2002: Cho khai triển nhị thức
1 3 2
n x
x− −
+
Biết trong khai triển đó có
3 5 1
C = C và số hạng thứ tư bằng 20n Tìm n và tìm x (ĐS: n = 7, x = 4)
KD-2003: Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển đa thức của
( x2 + 1 )n( x + 2 )n Tìm n để a3n-3 = 26n (ĐS: n = 5)
KB-2003: Tính tổng
n
n
n
+
+
(HD: Tính tích phân từ 1 đến 2 của khai triển ( 1 + x )n ĐS:
1
n n
n
KA-2003: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển 5
3
x x
1
n n
n n
C ++ −C + = n+ ; (ĐS: 495)
KD-2004: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7 3
4
1
x
KB-2004: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (Khó, TB, dễ) và số câu hỏi
dễ không ít hơn 2 (ĐS: 56875)
KA-2004: Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 1 + x2(1 − x ) 8 (ĐS: 238)
KD-2005: Tính giá trị của
1 3
M
n
+ +
=
+ , biết
1 2 2 2 3 4 149
C + + C + + C + + C + = (ĐS: 3
4)
KB-2005: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam, 1 nữ (ĐS: 207900)
KA-2005: Tìm n: 12 1 2.2 22 1 3.22 2 13 4.23 24 1 (2 1).22n 22n11 2005
C + − C + + C + − C + + + n + C ++ =
(HĐ: Lấy đạo hàm 2 vế của khai triển ( )2 1
1 + x n+ , thay x = -2 ĐS: n = 1002) KD-2006: Đội thanh niên xung kích của một trường có 12 HS, gồm 5 HS lớp A, 4 HS lớp B và 3
HS lớp C Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách (ĐS: 225)
KB-2006: Cho A gồm n phần tử (n≥4) Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k ∈ { 1,2, , n } sao cho tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất (ĐS: k = 9)
1
Trang 2PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
KA-2006: Tìm hệ số chứa x26 trong khai triển 14 7 n
x x
2 1 2 1 2n 1 2 1
C + + C + + + C + = − (ĐS: 210)
KD-2007: Tìm hệ số của x5 trong khai triển ( )5 2( )10
KB-2007: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển ( 2 + x )n biết
0 1 1 2 2 3 3
KA-2007: CMR:
2
n n
+
(HD: Lấy tích phân cận từ 0 đến 1 của khai triển ( )2 2
1 + x n − − (1 x ) n) CĐ-2008: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18
5
1
x
KD-2008: Tìm n: 12 23 22n 1 2048
n
n C + C ++ C
KA-2008: Cho ( 1 2 )n 0 1 n
n
n n
a + + + = Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1, ,an (ĐS: a8 = 126720)
KB-2012: Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng Tìm xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ (ĐS: 443
506)
KA,A1 – 2012: Cho 5 n 1 3
C − = C Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển
2 1
14
n
nx
x x
KA,A1 -2013: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số S, tính xác suất để
số được chọn là số chẵn
KB -2013: Có hai hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu
KA,A1 -2014: Từ một hộp chứa 16 thể được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn
KD -2014: Cho một đa giác đều n đỉnh, n N n∈ , ≥3 Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo
KB -2014: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận kiểm tra 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp sữa để phân tích mẫu tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại
2