tổng hợp các bài tập oxy,hệ phương trình,bất đẳng thức trong đề thi thử 2015

Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

PHẦN I

CÁC BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

ĐỀ BÀI

Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A

lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm

Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 1) và cắt hai trục Ox, Oy

lần lượt tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;2)

Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    C : x  1   2  y  2  2  5 và

đường thẳng d x :    y 2 0 Từ điểm A thuộc đường thẳng d, kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với đường tròn   C tại B và C Tìm tọa độ điểm A biết S ABC 8

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x :    y 4 0 và

MB đến đường tròn 2   C (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A 5; 2 , phương trình đường trung trực của cạnh BC là : : x y 6 0   , phương trình đường trung tuyến CC' :2x y 3 0   Tìm tọa

độ B, C

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C thuộc trục tung

Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết

Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :xy30 và d2 :xy60 Trung điểm của một

cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vu ng tại A và B, biết A( 1 ; 1 ), điểm B thuộc đường thẳng  :x y 2  0 Điểm M trên cạnh AB th a mãn BM = 2AM và CM

vu ng góc với DM Điểm N( 1 ; 4 )là hình chiếu vu ng góc của M trên đường thẳng CD Tìm tọa độ các điểm B, C, D

Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB:

x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1)

Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các

đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

 (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ của A, B, C biết

đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q1;1và điểm A có hoành độ dương

Bài 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng

d x  y Điểm E 9; 4 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm trên

đường thẳng chứa cạnh AD, AC2 2 Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có

Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vu ng ABCD có M(1;2) là trung điểm AB,

N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD

Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1) Đường cao hạ từ A có

phương trình: 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x + 2y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6 và B có hoành độ âm

Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0

có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B th a mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y -

2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương

trình 3x4y100 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y 1 0 Điểm M(0;2)

thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x2 + 4y2 = 4; (P): y = x2 – 2x Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn

Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E):

2

2 14

x y

  và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều

Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối

xứng qua BD Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: 3x y  2 0 Viết phương trình đường tròn (S) biết diện tích tứ giác ABCD bằng 4 3và xA > 0, yA < yD

Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc

d2 và có bán kính R = 2

Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vu ng ABCD có M(1;2) là trung điểm AB,

N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD

Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5, C( – 1; – 1), đường thẳng

AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 =

0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B

Bài 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : 2x  y 1 0 và điểm A 1; 2 Gọi M

là giao điểm của  với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm

N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4

Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình

đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y:  2 0 Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB 2IA , hoành độ điểm I:

3

I

x   và M1;3 nằm trên đường thẳng BD

Bài 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có C(2; -2) Gọi điểm I, K lần

lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương

Bài 31 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn

(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x  y 1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  :x 2y  1 0 Tìm tọa

độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng d1:x y 0;d2: 2x  y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vu ng ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộc d2 và B,D thuộc trục hoành

Bài 35 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 45

2 ,đáy lớn CD nằm trên đường thẳng d: x – 3y – 3 = 0 Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(2;3).Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương

Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết

A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x Tìm tọa độ các đỉnh

C và D

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-3; 6), trực tâm H(2; 1), trọng

tâm G(4 7;

3 3) Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, hai đỉnh

A(2;-3), B(2;1) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng  : 3x y 8 0    Tìm tọa độ đỉnh C

Bài 39 Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – 3y – 16 = 0 ; d2 : 3x - 4y -13 = 0 và điểm P(2;-3) Viết phương trình đường thẳng  đi qua P và cắt d1 ; d2 lần lượt tại A ; B sao cho PA =

PB

Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) Hãy viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục dương Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho độ dài OA + OB nh nhất

PHẦN II HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN

Bài 1 Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB Ta chứng minh AF EF

Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó AF EF Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0 Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ

H

H I

 Với b =c , thay vào (1), ta được: b =2 => c = 2 (Trùng với trường hợp trên)

* Vậy có hai đường thẳng cần tìm là:

* Vậy có hai điểm A th a yêu cầu của bài toán là: A1 1; 3 ,   A2  4; 2 

Bài 4   C 1 có tâm I   1;1 , bán kính R1 1;   C 2 có tâmJ   3; 4 , bán kính R2  2

Do IJ   5 R 1  R 2    C 1 và   C 2 rời nhau nên A và B phân biệt

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI ,ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D DEAI

Bài 7 Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4)

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1

Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b) Đường thẳng AB đi qua B và vu ng góc với BCOy:x 0

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có

43

543

44

434

3

416)

4(3

4164

3

416.42

b

b

b b

b b

b b

CA BC

AB

S

r ABC

4 3

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7

Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1) Suy ra D(4;4)

Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7) Suy ra D(-4;4)

Bài 8

B' A

B

D C

M

Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn Mà BCCD nên AC là đường phân giác của góc BAD

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua AC

Khi đó B' AD Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’ Do đó B' 4;1 

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB' làm vectơ chỉ phương nên có

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3x y 140

Gọi I  d AD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm của

C x  y  cắt cạnh AC tại A( 3;3); C ( 3;1) hoặc hoán vị các vị trí lại

Mà I trung điểm đoạn BD nên 3, b 1 6 d B 2; 2 ;     4; 2 ; 3; 2

D

C B

A

E

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4 Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và

AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d,u d lần lượt là vtpt, vtcp của đường

thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ

AD vuông góc với BC nên n AD u BC  1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra phương

trình của AD:1x 4 1 y2    0 x y 2 0 Do A là giao điểm của AD và AM

nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE, mà KCEBDA(nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra BHK BDK , vậy K là trung điểm của HD nên H 2; 4

Do B thuộc BC B t t ; 4, kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C7t;3t

Bài 11 Ta có: d1 d2 I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

2/9x0

3

; 2

9 I

Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD Md1 Ox

Suy ra M( 3; 0)

2

3 2

9 3 2 IM 2 AB

2 2

12 AB

S AD 12

AD AB

3x

03yx

2

x 3 y 2 ) x 3 ( 3 x

3 x y 2 y 3

x

3 x

y

2 2

2 2

4x Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)

729xx2x

A I C

A I C

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

Bài 12

Do ADNM là tứ giác nội tiếp nênAND  AMD

Do BCNM là tứ giác nội tiếp nênBNC BMC

Mà CM DM  AND BNC  AMD BMC  900 ANB  900

;1(

;2(20

)2(30

;0()

1

;1(3

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 13 VTCP của đường thẳng AB :v1= (2 ;1)

Gọi I là giao điểm của AC và BD,suy ra tam giác ABI cân tại I

Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI) 

1 3

1

3

v v

v v

=

2 1

2

1

v v

v v



5

2

2 2

b a

b a





=

50.515

2(2a + b)2

= 9(a2

+ b2

) a2

b a

7+ a = b ,suy ra một VTCP của đường thẳng AC: v'= (1;1)

PTCT của đt AC:

1

1 1

x PTTQ của AC: x –y -1 = 0 + a = 7b, suy ra một VTCP của đường thẳng AC: v''= ( 7;1),suy ra không tồn tại phương trình đường thẳng AC vì v''cùng phương với v2

Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0

Bài 14

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ ( 1;5)

5

10

92

06

x y

x

y x

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ (3;3)

3

30

92

0

D y

x y

x

y x

Đường tròn ngoại tiếp ABC chính là đường tròn ngoại tiếp MNP có phương trình là

Ta lại có AC đi qua A, vu ng góc với KN có phương trình 2x  y 7 0

Nên tọa độ điểm C th a mãn

J I

E' F E

+) Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC

 E’ thuộc AD

Vì EE’ vuông góc với AC và qua điểm E 9; 4

Vì I là trung điểm của EE’ E'( 3; 8)  

AD qua E'( 3; 8)   và F( 2; 5)    phương trình AD: 3x  y 1 0

Mà BACBCA   90 MBCBCA   90 ACBM

Đường thẳng BM đi qua H(2;-1), có vtpt IH  1;1

pt BM: x + y – 1 = 0 B t ;1t

Có AB t 2;6t; CB  t 4; t

Vì ABBCAB CB   0 t 2t 4 t 6 t 0

  t 2 2 B2 2; 1  2 hoặc B2 2; 1  2

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

MN2=AM2+AN2-2AM.AN.cos450=

2

58

,2

4

x y IM

BD

x y IN

+Đường thẳng CD đi qua I(1;-2) có pt : y+2=0

+ Đường thẳng CD đi qua I(17/5;-6/5) có pt : 3x-4y-15=0

Bài 18 Gọi H là chân đường cao kẻ từ A thì H là giao của AH và BC nên H(-1/5; 3/5)

Gọi d là đường thẳng qua G và song song với BC thì PT d: x + 2y - 3 = 0

Gọi I = d giao AH thì I(1/5; 7/5)

Do HA3HI nên tìm được A(1; 3)

Nên tìm ra b = -1 hoặc b = 1 do đó B(3; -1) (loại) và B(-1; 1)

Do đó ta có kq: A(1; 3); B(-1; 1) và suy ra C(3; -1)

Bài 19

Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm của dây cung AB

Ta có IH là đường cao của tam giác IAB





 

 Hay B(5; 3), C(1; 2) Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là uBC  ( 4; 1)

Bài 21 Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 =

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với

BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

N

I

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

+ Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm 2 4 3; ; 2; 4 3

+B là giao điểm của AB và BD, tìm được B(0; 2)

+Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 600

+Ta có BD là đường trung trực của dây cung AC nên BD

11

2710

21:

)(11

27

;11

2111

19:

)(11

7

;11

1911

1, 24

,2

4

x y IM

BD

x y IN

+Đường thẳng CD đi qua I(1;-2) có pt : y+2=0

+ Đường thẳng CD đi qua I(17/5;-6/5) có pt : 3x-4y-15=0

Bài 27 AB : x = 3 – 2y A(3 – 2a ; a) & B(3 – 2b ; b) Trọng tâm tam giác ABC là

G( ) d : x + y – 2 = 0 – 2 = 0 a + b = – 2 (1)

Mặt khác AB = 5 (2a – 2b)2 + (b – a)2 = 5 (a – b)2 = 1 a – b = 1 (2) hoặc a – b = – 1(3) Giải hệ (1) ; (2) được a = – 1/2 ; b = – 3/2 A(4 ; – 1/2) & B( 6 ; – 3/2)

Giải hệ (1) ; (3) được a = – 3/2 ; b = – 1/2 A( 6 ; – 3/2) & B(4 ; – 1/2)

Vậy đáp số: A(4 ; – 1/2) & B( 6 ; – 3/2) hoặc A( 6 ; – 3/2) & B(4 ; – 1/2)

Bài 28

x

y C

B

A

M N

Tọa độ M: 2 1 0

0

x y y

x x

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A 1; 2

Lấy điểm E 0;2 AC Gọi F2a3;aAB sao cho EF //BD

Bài 30 Gọi J là trung điểm của AB khi đó AJCK là hình bình hành  AK // CJ

Gọi CJ BM = N  N là trung điểm của BM

Chứng minh được AK  BI từ đó suy ra tam giác BMC là tam giác cân tại C

Bài 31 Đường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là

Bài 32 Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI ,ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D  DEAI

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Gọi H là chân đường cao vẽ từ A

Bài 35

I

cm: ICD vuong can

Bài 35 Ta có phương trình đường thẳng AB: 2x+y-2=0

Vì I nằm trên đường thẳng y=x nên giả sử I(t;t)

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

m

m y

x

3

47

373

22

4537

m t

m t

2

m t

t = - 2 A(1 ;-5) và AP(1;2)

Đường thăng  đi qua P(2;-3) và có VTCP AP(1;2) nên có phương trình

() :

'2

'3

2

t

t y

6 1

3

1 3 2

3 3

3 2

3 2

y x

x x

y y

x x x x

Bài 2 Giải hệ phương trình:

2 3

2 2

2 3

2 1

3

2 1

3

y xy x

y yx y

x xy y

x xy x

6 5 5 2

2 4 4 2 1 1

2

2 2

y y

x x

y y y x

84

041

2)38(

2 3 2

3

y y y x x

y y x

x

Bài 17 Giải hệ phương trình

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 20 Giải bất phương trình 3x  2 x  3 2x 1

Bài 21 Giải hệ phương trình:  2  2 

Bài 25 Giải phương trình: x 2 4 x x26x11

Bài 26 Giải hệ phương trình

Bài 29 Giải bất phương trình 3x  2 x  3 2x 1

Bài 30 Giải hệ phương trình:

2 2

2 6 3

2 4 2

2

y y y

x

y x y

x xy

Bài 34 Giải phương trìnhx424x3200x2672x716 x 2 10 x 0

Bài 35 Giải phương trình : x2 7 x 2 x   1 x2 8x 7 1

Bài 36 Giải bất phương trình: 4x  3 x  2 3x 1

Bài 37 Giải phương trình : 2 x  2 2 x  1 x  1 4

Bài 38 Giải hệ phương trình

Bài 40 Giải bất phương trình x 1 x 2 2x3

Bài 41 Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1

Bài 42 Giải: 2 x 1 6 9 x2 6 x 1 9 x2 x3 2x2 10x 38 0

Bài 43 Giải phương trình: 10x 1 3x 5 9x 4 2x 2

Bài 44 Giải phương trình: 3x2 5x 1 x2 2 3 x2 x 1 x2 3x 4

Bài 45 Giải bất phương trình: x2 3x 2 x2 4x 3 2 x2 5x 4

Bài 46 Giải bất phương trình: 4

2x 1 2x 17

Bài 47 Giải bất phương trình: 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3

2 2

Bài 49 Giải bất phương trình: 2 8

Bài 50 Giải bất phương trình: x 1 x2 2x 5 4x x2 1 2 x 1

Bài 51 Giải hệ phương trình:

x y

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 56 Giải hệ phương trình:

2x 3 4 y 4 12y 3 4 x 4 2

Bài 57 Giải hệ phương trình:

Bài 60 Giải hệ phương trình:

3 3 1

3 3

0 6 6

0 1

0 3

0 3 3

x x x y

x x x

0 1

2 1 5

0 1 1

5 1 2

3

3 1 6

1 9 6 6

*

* 0 1

3

1 3 6 6 6

6 1

3

2

2

2 2

2 2

x x x

x x x x

x x

x

x

x x x x

x

x

x x

x x x

x x x

x x

Đối chiếu với (**) và  * thấy x5 th a mãn a 4  y 62

Vậy hệ có nghiệm là   x;y  5;62

Bài 2

+ Điều kiện:

2 1 2

x x

f t  0 +

 /

f t

1

2

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Kết hợp với (1), suy ra: x = y

+ Thay y = x vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Bài 7 Đk: 6 0

1

x y x

i x i xy y

i i

yi x i y i xy yi

x



) 2

)(

1 ( 1 ) ( )

(x yi 3 x yi  i  i y2 xyii2x2



2 3

) )(

1 ( 1 ) ( )

(x yi  x yi  i i yix

i z

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

4 4

2

1 2

2

y x

Hàm số f(u) = u3 3u2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên:

1(

,01

1)

vi R t t

t t t

1 2 )

1 2 ( ) ( ) 1

Thay vào pt(2) ta được:

11 7 3 6

5 2 4

2 2

4 ) 1 ( 7 ) 1 ( 4 6 5 5 2

x x

x x

x x

x x

16

521

02

0)1173

16

52

12

)(

2(

2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

16

521

)/(2

32

)/(01

x x

x x

m t y x

m t y x

659

54

5356

1256

111

73

16

52

0

; 1 ( 

+ y (3) Xét hàm số g(t) = t3+ t, g’(t) = 3t2

+1> 0 ,tR

Suy ra hàm số g(t) = t3+ t đồng biến trên R

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Suy ra (3) có nghiệm khi y = 2x 1 Thay y = 2x 1 vào (2) ta được :

) ( 1 1 2

) ( 1 1 2

) ( 0 1 2

loai x

loai x

nhân x

nhân x

012

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4

Nhận thấy x = 1 là nghiệm của (3) nên phân tích thành: 2 2

3

2 2

x x

GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4 Thế y = 1 x vào (2) ta được: 33x 2 x 2 4

2

) 1 ( 1

2 2

1

2 2

3 3

3 3 3

2 2

3 3

xy y x y x

y x y

xy y

2

) 3 ( 1

2 3

3 3

y

x y

x y

x

y x

2

11

x

y x

3

32

3 3

x y

y x

Bài 28 TXĐ D = [0 ; + )

*Đặt f(x) =

x x

x

x x

x

x x

x x x x x

x x

f x x

.)

11(2

)

11(

)1(2

)1(2

1)1(2)('1

2 2

3

2 2

3 2 3

11(2

)

11(1

x x