Bộ đề và đáp án thi thử 12 đại học toán mới nhất

Lập phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Tính the

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ 11 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 6x29x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 3 2 9 0

2x  x 2x m  có một nghiệm duy nhất:

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 2x ( 1  2 cosx)(sinx cosx)  0

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z)  1 3i 0 Tìm phần ảo của số phức w 1 zi z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (2 3 x 1) 2

I   x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp0S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương

trình: x y  1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là: x 2y 2 0 Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ

C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương

trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ

với nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  và x y z    3 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức: P x z 3y

Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y2m1 (d cùng phương

trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị

(C), để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1

m m

2.a

(0,5 điểm)

0 ) cos )(sin

cos 2 1 ( 2

x x

4

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ 12

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa

độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa

độ điểm Bthuộc d sao cho AB  27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABAC a , I là trung điểm của

SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  Hcủa BC, mặt phẳng SAB tạo với đáy

1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo  a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình

2 0

x y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;  , đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số đạt cực đại tại x 1, y CD 3, đạt cực tiểu tại x 1, y  CT 1

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sin x 0

2 1

Gọi K là trung điểm của AB  HK AB(1)

Vì IH / /SB nên IH / /SAB Do đó  d I SAB ,   d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB  d H SAB ,   HM 0.25

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

34

a HM

Gọi AI là phân giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI  IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI , ABC CAD nên AID IAD

 DAI cân tại D  DEAI

(1,0 điểm)

2 2

Đk:

2 2

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= -x4+4x2- 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x4- 4x2+ +3 2m= (1)0

có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x  16.4x15 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2x26x 8 2x24x 6 3 x 4 3 x 3 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J =  

6 1

2 3dx

x x

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a  ,  3, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy (ABCD), góc SBA   300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầungoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G1;1, đường cao từ

đỉnh A có phương trình 2x y  1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x2y1 0 Tìm tọa độ các đỉnhA,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng (P) có phương trình:

x y  z  Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng( d ) qua A và vuông góc với ( P )

Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học

sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x22ax  với 9 0 a 3;

2 2 9 0

y  by  với b 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

2

2 1 13

x y

33

x x

x x

Câu2

(1,0

a) (0,5 điểm)

+ Đưa về PT: t2  16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0) 0,25

+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415

+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log415

* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.

112566

2 3dx

x x

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính

B

0,25 Vectơ chỉ phương của d là u d

Phương trình tham số của d là:

12

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ” Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3

9 3 9

C  C cáchB2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam:

 

4 2

4 2

4

1316

13

a

a b b

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 14) Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1 3 2 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.

b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2z - 2z + 5 = 02

Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 2log (x - 2) + log (2x - 1) = 02 0,5

Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

I = ò(1 + x)e dx

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tínhthể tích của hình chóp

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM có

phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương,điểm M có tung độ âm

Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển của: 3 12 5

Câu 10 (1,0 điểm): Cho a b c , , là ba số thực dương Chứng minh rằng:

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+¥ , NB trên khoảng ( 1;0))

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - , đạt cực tiểu y1 CT = –1 tại xCT =0

cos2x 3 sin2x+4sin x sin 3x 1 0

1 2sin x-2 3 sin x cos x 4sin x sin 3x 1 0

-1

O

-1

x x

y y

x x x

2a

O C B

(1 ) x

1.0 đ

6  Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

H I

M x

M là trung điểm của BC  C1; 2 

Gọi I là tâm của hình vuông  I1;1

Từ đó  D2;1

8

a/  d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)

Vì số hạng có chứa x6 nên :

2 21 65

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   y x3 3x2 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ y  1

Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình: x log (9 2 ) 32  x 

Câu 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: (4x2 x 7) x2 10 4  x8x2

Câu 5: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  ,CD2a

, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm Dđến mặt phẳng (SBC)

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có

phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

Câu 8: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A  B  và mặt phẳng( ) : 3P x y z   1 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 vàtiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 9: (0,5 điểm) Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3

có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiênmột số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a c và ab bc 2c2 Tìm giá trị

CÂU ĐÁP ÁN Điểm Câu 1

2

x y

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: '(0) 0; '( 3) 9y  y   0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:

3 2

2 22

t t

Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n  4;3 Suy ra phương trình đường thẳng

BC là: 4x3y 5 0 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 5 0 3 (3;1)

Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB (2;0;2)

Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:

20

t  I Phương trình mặt cầu( ) : (x 9)S  2y2(z 6) 2 44

13( 13;0; 16)2

Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất của biến cố A là: 40 1

0,25

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 16)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx4 2x2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm M có hoành độ x 0 2

Câu 2 (1,0 điểm)

1) Giải phương trình sin 4x2cos 2x4 sin xcosx  1 cos 4x

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức w(z 4 )i i biết z thỏa mãn điều kiện

1i z 2 i z  1 4 i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log52xlog (5 ) 5 0.0,2 x  

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng

BD, các điểm H ( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ

độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có phương trình

0,25

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và 1;  

- Giao điểm với Ox : (0; 0);  2;0 ,  2;0

- Giao điểm với Oy : (0 ; 0)

0,50,5

0,5đ

sin 4x 2 cos 2x 4sinx cosx 1  cos 4x

sin cos  0 4

2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 sin

Với x x  x  k ,kZ

4 0

x    

2 1

Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra x=-1 là

nghiệm duy nhất của (*)KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)

0,25

1 1.0

EB ED

EB ED

0,25

9 0,5đ Số có 5 chữ số cần lập là abcde ( a  ; a, b, c, d, e0 {0; 1; 2; 3; 4; 5})

3

abcde   (a b c d e    ) 3

- Nếu (a b c d   ) 3 thì chọn e = 0 hoặc e = 3

- Nếu (a b c d   )chia 3 dư 1 thì chọn e = 2 hoặc e = 5

- Nếu (a b c d   )chia 3 dư 2 thì chọn e = 1 hoặc e = 4 Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia

 Với T 2 thì M là giao điểm của mp  : 2x y 2z 2 0

Và đường thẳng  đi qua I và  

x y z

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

(ĐỀ 17) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x  3 6x2 9x 1  (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để phương trình x(x 3)  2  m có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: (sinx cosx)  2   1 cosx

b) Giải bất phương trình: log x log (x 1) log (x 2)0,2  0,2   0,2 

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 





1 0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều

cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảngcách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao

và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x y 13  0 và 6x 13y 29  0 Viết phương trình đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:          

ĐÁP ÁN (ĐỀ 17)

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( , 1 ) và ( 3 ,   )

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1 , 3 ).

0,25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1 và y CD y(  1 ) 3; đạt cực tiểu tại x 3 và

1 ) 3 (  

x y

(6x+4)+3

dx

1 0

3

Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số

đứng trước” Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp:

X= 1;2;3; 4;5;6;7;8;9  Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp

xếp theo thứ tự tăng dần  A C95

126 1( )

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

)31

;

;21

H d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên

)3

;1

;2((0

;1

;7()

4

;1

;3

Gọi H là trung điểm AN thì MH AN,  MH  AM2 AH2 a 17

Diện tích tam giác AMN là 1 12a 3.a 17 a2 51

C(-7; -1)

B(8; 4) H

H

CH có phương trình 2x y 13  0,

CM có phương trình 6x 13y 29  0

- Từ hệ ( 7 ; 1 ).

0 29 13 6

0 13 2

x y x

-ABCH  n AB u CH  ( 1 , 2 )

 pt AB:x 2y 16  0

- Từ hệ ( 6 ; 5 )

0 29 13 6

0 16 2

M y

x y x

50

0 4

8 80

0 6

4 52

p n

m

p n

m

p n

p m

0 2x 1 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.

b) Dựa vào đồ thị  C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log3x 1log 32x 12

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 x7  5 x  3x 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

21

S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo  a.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A4; 1  Hai đường trung tuyến BB và 1 CC của tam giác1

ABC có phương trình lần lượt là 8x y  3 0 và 14x13y 9 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3) A B - - - và mặt phẳng( ) : 3P x- 2y- 6z + = Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song3 0

song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt Tính

xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Câu 10 (1,0điểm) Cho x y z, , là ba số dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

x x