Tính khung phẳng có xét đến độ đàn hồi của nút bằng phương pháp chuyển vị

Tính khung phẳng có xét đến độ đàn hồi của nút bằng phương pháp chuyển vị

TÍNH KHUNG PHẲNG CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI CỦA NÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

ANALYSING PLANAR FRAMES WITH CONSIDERATION OF THE LINEAR ELASTIC ROTATIONAL SPRINGS USING DISPLACEMENT METHOD

SVTH : BÙI ANH NGỌC

Lớp: 07X1LT, Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN

GVHD: Ths ĐỖ MINH ĐỨC

Khoa XDDD&CN , Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN

TÓM TẮT

Báo cáo này trình bày kết quả xây dựng phương pháp tính khung phẳng có xét đến tính quây đàn hồi tuyến tính của nút khung bằng phương pháp chuyển vị Để áp dụng, tác giả đã lập trình, phân tích bằng số cho một số bài toán cụ thể, từ đó đánh giá và so sánh kết quả với cách tính truyền thống Kết quả thu được từ quá trình nghiên cứu có thể áp dụng vào học tập, nghiên cứu và thiết kế kết cấu

ABSTRACT

This paper presents the results of building method for analysing planar frames including refer the linear elastic rotational springs using displacement method For calculation, author program and analyse numerically some examples in order to assess and compare to conventional caculation The results which are gotten from those studying can be applied for learning, research as well as design

1 Mở đầu

Kết cấu khung là loại kết cấu chịu lực được sử dụng rộng rãi trong thực tế Ngày nay, với yêu cầu xây dựng cao, nhiều công trình đòi hỏi không gian và nhịp các kết cấu lớn, phức tạp thì việc tính toán kết cấu khung đòi hỏi phải càng chính xác hơn nữa mới đáp ứng được

Trong cơ học vật rắn biến dạng, có nhiều phương pháp tính toán hệ kết cấu này: phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp phần tử hữu hạn…Để đơn giản trong thực hành, các phương pháp này đều được thiết lập trên giả thiết: nút liên kết giữa các phần tử trong hệ là tuyệt đối cứng Kết quả tính toán không gây sai số đáng kể khi nút khung được thiết kế và cấu tạo có độ cứng đủ lớn như khung bê tông cốt thép đổ toàn khối Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thực tế, ví dụ như khung bê tông cốt thép lắp ghép hoặc bán lắp ghép, khung thép được sử dụng ngày càng phổ biến trong các công trình cao tầng, công trình nhà công nghiệp Các kết cấu này có nút liên kết với độ đàn hồi nhất định sẽ ảnh hưởng đáng kể đến kết quả tính toán nội lực và biến dạng theo quan điểm trên

Để kết quả nội lực và biến dạng sát với thực tế làm việc của hệ kết cấu khung, quá trình tính toán cần phải xét đến độ đàn hồi của nút, khi đó việc tính toán sẽ phức tạp hơn nhiều Để góp phần làm sáng tỏ những vấn đề đó, đề tài được chọn: “Tính khung phẳng có xét đến độ đàn hồi của nút bằng phương pháp chuyển vị”

2 Tổng quan

Quan điểm tính khung có xét đến tính đàn hồi của nút đã được nghiên cứu trong nhiều tài liệu và có những cách tiếp cận và phân tích khác nhau:

+ Trong [1], tác giả tập trung nghiên cứu để giải bài toán bằng phương pháp lực và áp dụng kết quả để phân tích đánh giá một số kết cấu cụ thể

+ Trong [3] & [5] các tác giả xây dựng cách giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn và áp dụng các tiêu chuẩn vào thực tế thiết kế xây dựng

+ Trong [4], các tác giả đi sâu vào việc mô hình hóa tính đàn hồi của nút từ các số liệu thí nghiệm thực tế cũng như xây dựng các sơ đồ cơ học cho các liên kết

Các nghiên cứu này cho phép giải quyết được nhiều vấn đề về tính đàn hồi của nút khung nhưng vẫn chưa thấy xây dựng cách tiếp cận bài toán bằng phương pháp chuyển vị, một phương pháp rất cơ bản khi giải các bài toán kết cấu

Trong phạm vi đề tài, các tác giả xây dựng cách giải bài toán bằng phương pháp chuyển vị mà nội dung chủ yếu là nghiên cứu, lập các phần tử mẫu, đánh giá ảnh hưởng bởi tính đàn hồi của nút khung đến nội lực và biến dạng của hệ khung phẳng

3 Những nghiên cứu lý thuyết

3.1 Độ đàn hồi của nút khung

Để đánh giá tính đàn hồi của nút khung,

người ta dùng đại lượng R gọi là độ cứng đàn hồi

của nút, là tỷ số giữa mômen tác dụng tại nút M với

góc xoay biến dạng của nút 



M

R có thứ nguyên (Lực x chiều dài/rad)

Theo [1] và [4], để xác định giá trị độ cứng

đàn hồi của nút khung theo cần có các kết quả tính

toán góc xoay bằng lý thuyết và xác góc xoay thực tế bằng thực nghiệm Từ đó xác định được góc xoay biến dạng của nút khung  ứng với mômen M và xác định độ cứng đàn hồi theo công thức (3.1)

Cũng theo [1], R là khác nhau tùy theo vật liệu cũng như cách cấu tạo nút và nằm trong khoảng (6,5.107 – 200.107)kN.m/rad

Do cách cấu tạo khung lắp ghép và khung thép là các cột thường liền khối và các liên kết thường được chế tạo tại vị trí nách dầm (H.3.1) Chính các liên kết này tạo ra độ đàn hồi của nút khung Do vậy, trong đề tài này chỉ xét tính đàn hồi tại vị trí liên kết của dầm vào cột

Theo một số nghiên cứu trước đây [1], nếu độ cứng đàn hồi của nút quá lớn thì sẽ gây tốn kém cho công tác chế tạo khung; nếu độ cứng đàn hồi của nút quá bé, thì nội lực và chuyển vị trong hệ khung gia tăng vượt quá giới hạn cho phép, khung bị phá hoại

3.2 Phương pháp chuyển vị

Cách tính khung có xét đến độ đàn hồi của nút bằng phương pháp chuyển vị vẫn được thực hiện theo nguyên tắc chung, chỉ khác là ở bảng tra các phần tử mầu Theo [2], trình tự các bước có thể tiến hành như sau:

+ Bước1: Xác định số lượng ẩn số của hệ

+ Bước2: Tạo hệ cơ bản

+ Bước3: Thiết lập phương trình chính tắc































































0 R R R Z r

.Z r Z r Z r

0 R R R Z r

.Z r Z r Z r

0 R R R Z r

.Z r Z r Z r

nz nt np n nn 3

n3 2 n2 1 n1

2z 2t 2p n 2n 3

23 2 22 1 21

1z 1t 1p n 1n 3

13 2 12 1 11

(3.2)



M

R

Hình 3.1 Hình ảnh nút đàn hồi

+ Bước4: Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc

+ Bước5: Giải hệ phương trình, xác định nội lực và chuyển vị của hệ ban đầu

Để giải hệ phương trình chính tắc xác định nội lực và chuyển vị, trong đề tài, các tác giả lập trình tính toán trên máy tính bằng chương trình Matlab

3.3 Một số phần tử mẫu

Điều quan trọng khi lập hệ cơ bản là trong hệ cơ bản chỉ tồn tại những phần tử mẫu đã được nghiên cứu trước, tức là biểu đồ nội lực được cho sẵn trong bảng Trong đề tài này, các tác giả đã thiết lập một số phần tử mẫu điển hình, kết quả cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.1: Bảng tra nội lực cho một số phần tử

l

EI 4 4

3

2 1

1

r r

r



l

EI 4 4

3

2 1 2

1 2

r

r r







l

EI 6 4

) 2 (

2 2 1

2 1

r

r r





l

EI 6 4

) 2 (

2 2 1

1 2

r r

r r

Mtr =

2

2 1 2

4

) 2 ( 3

r r ql





Mph =

2 1

1 2 2

4

) 2 ( 3

12 r r

r r ql





Trong bảng 3.1 đặt:

EI l.

R

l.

R r

3

1

1

l R r

3

2

2

(3.4)

Khảo sát biểu thức (3.3) và (3.4) cho thấy r1, r2 nằm trong khoảng [0;1]

r1, r2 = 0, ứng với liên kết ở nút khung là liên kết khớp

r1, r2 = 1, ứng với liên kết ở nút khung là tuyệt đối cứng

r1, r2 có thể xem như là các hệ số không thứ nguyên

Theo tài liệu [3], các đại lượng r1, r2 nằm trong khoảng 0,770,94

3.4 Bài toán tính khung phẳng điển hình

3.4.1 Các giả thiết

- Chỉ xét ảnh hưởng của biến dạng uốn

- Chỉ xét đến tính đàn hồi tại vị trí liên kết của

dầm vào cột

- Độ cứng đàn hồi (R) của nút là hằng số

3.4.2 Số liệu ban đầu

Cho khung phẳng có 3 tầng, 1 nhịp:

+ Chiều cao tầng: a = 3,6(m)

+ Chiều dài nhịp: l = 5(m)

+ Tải trọng ngang: P = 60(kN)

+ Tải trọng phân bố: q = 20(kN/m)

+ r1 = r2 = r

R2

R1



EI

l

q

l

l

ph



l

R2

R1

l

8

.l2 q

Mph

Mtr

q

q

P

P

P

q 2EI

2EI

2EI

0,8EI

EI

EI

l

a

a

a

r2

r1

r2

r1

H.3.4

+ Độ cứng chống uốn EI = const

Tiến hành xác định nội lực và chuyển vị tại một số tiết diện theo r ứng với trường hợp không chịu tải trọng ngang (P = 0) và có chịu tải trọng ngang

3.4.3 Kết quả

Sau khi thực hiện theo trình tự tính toán trong Mục 3.2 với các phần tử mẫu tra trong Bảng 3.1, sử dụng chương trình Matlab, lập trình tính giải nội lực và chuyển vị tại một số tiết diện Kết quả thể hiện trong Bảng 3.2

Bảng 3.2: Kết quả mômen và chuyển vị tại một số tiết diện

r

Mômen đầu trái

dầm tầng 1 (kNm)

Mômen đầu phải dầm tầng 1 (kNm)

Mômen giữa dầm tầng 1 (kNm) Mômen chân cột trái tầng 1(kNm)

P = 0

(kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 6,2500 6,2500 0,0000 -64,800 0,1 -0,5690 8,6774 -0,5690 -9,8154 5,6810 5,6810 0,1275 -36,406 0,2 -1,0457 12,0870 -1,0457 -14,1790 5,2043 5,2043 0,2308 -29,649 0,3 -1,4518 14,2500 -1,4518 -17,1540 4,7982 4,7982 0,3170 -26,181 0,4 -1,8023 15,7960 -1,8023 -19,4010 4,4477 4,4477 0,3903 -23,957 0,5 -2,1081 16,9690 -2,1081 -21,1860 4,1419 4,1419 0,4536 -22,371 0,6 -2,3773 17,8950 -2,3773 -22,6500 3,8727 3,8727 0,5089 -21,166 0,7 -2,6162 18,6470 -2,6162 -23,8790 3,6338 3,6338 0,5576 -20,213 0,75 -2,7259 18,9720 -2,7259 -24,4240 3,5241 3,5241 0,5799 -19,806 0,8 -2,8297 19,2700 -2,8297 -24,9290 3,4203 3,4203 0,6010 -19,436 0,85 -2,9281 19,5440 -2,9281 -25,4000 3,3219 3,3219 0,6209 -19,098 0,9 -3,0216 19,7960 -3,0216 -25,8390 3,2284 3,2284 0,6398 -18,788 0,95 -3,1104 20,0300 -3,1104 -26,2500 3,1396 3,1396 0,6577 -18,502

1 -3,1950 20,2460 -3,1950 -26,6360 3,0550 3,0550 0,6748 -18,238

r

Mômen đầu trái

dầm tầng 3 (kNm)

Mômen đầu phải dầm tầng 3 (kNm)

Mômen giữa dầm tầng 3 (kNm)

(1/ EJ) Chuyển vị giữa dầm tầng (m)

P = 0

(kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

P = 0 (kN)

P = 60 (kN)

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 6,2500 6,2500 16,276 16,276 0,1 -0,5328 8,0676 -0,5328 -9,1332 5,7172 5,7172 14,498 14,498 0,2 -0,9317 7,9017 -0,9317 -9,7651 5,3183 5,3183 13,008 13,008 0,3 -1,2441 7,1769 -1,2441 -9,6650 5,0059 5,0059 11,739 11,739 0,4 -1,4966 6,4681 -1,4966 -9,4613 4,7534 4,7534 10,644 10,644 0,5 -1,7058 5,8547 -1,7058 -9,2662 4,5442 4,5442 9,6883 9,6883 0,6 -1,8822 5,3361 -1,8822 -9,1005 4,3678 4,3678 8,8469 8,8469 0,7 -2,0334 4,8978 -2,0334 -8,9646 4,2166 4,2166 8,1004 8,1004 0,75 -2,1012 4,7041 -2,1012 -8,9064 4,1488 4,1488 7,7577 7,7577 0,8 -2,1645 4,5250 -2,1645 -8,8540 4,0855 4,0855 7,4333 7,4333 0,85 -2,2237 4,3592 -2,2237 -8,8067 4,0263 4,0263 7,1257 7,1257 0,9 -2,2794 4,2054 -2,2794 -8,7641 3,9706 3,9706 6,8336 6,8336 0,95 -2,3317 4,0623 -2,3317 -8,7256 3,9183 3,9183 6,5560 6,5560

1 -2,3809 3,9289 -2,3809 -8,6907 3,8691 3,8691 6,2916 6,2916

4 Đánh giá kết quả

Từ kết quả trong Bảng 3.2 ta thấy:

Khi chịu tải trọng ngang, độ cứng đàn hồi của các nút khung càng giảm thì mômen uốn

và chuyển vị tại các mặt giữa nhịp cằng tăng lên, làm giảm độ bền của khung

Khi không chịu tải trọng ngang, nếu độ cứng đàn hồi của nút khung càng tăng thì mômen uốn tại các tiết diện đầu dầm cũng tăng theo, khi r > 0,95 thì khung làm việc gần như trường hợp nút cứng (r = 1 hay R = )

Theo nghiên cứu đề cập trong [3], thì độ cứng đàn hồi của nút khung thường có giá trị trung bình là r = 0,85 Như vậy, khi tính toán kể đến độ đàn hồi của nút khung so với nút cứng tuyệt đối r = 1 thì:

+ Mômen tại các tiết diện đầu dầm tầng 3 tăng khoảng 10%

+ Mômen tại các tiết diện đầu dầm tầng 1 giảm 3,5% đến 4,5%

+ Mômen tại giữa nhịp tăng 4% đến 8 %

+ Chuyển vị tại giữa nhịp tăng hơn 13%

Điều đó chứng tỏ nội lực và chuyển vị trong khung có nút đàn hồi lớn hơn nội lực và chuyển vị trong khung có nút cứng

Kết quả này càng cũng cố những nhận xét trong nghiên cứu của các tác giả khác trước đây [1], [4]

5 Kết luận

Đề tài đã trình bày một cách tổng quan về lý thuyết tính kết cấu khung phẳng có kể đến

độ đàn hồi của nút khung Cách sử dụng phương pháp chuyển vị quen thuộc để giải bài toán Các tác giả đã thiết lập được các phần tử mẩu điển hình, lập trình giải hệ phương trình chính tắc trên chương trình Matlab nhằm giải bài toán một cách nhanh chóng

Bằng việc xác định nội lực và chuyển vị cho một bài toán điển hình, các tác giả đã đánh giá được ảnh hưởng của độ đàn hồi của nút tới sự làm việc thực tế của khung, để đi đến kết luận: “Kết quả tính toán khi kể đến độ đàn hồi của nút khung và khi coi nút khung là cứng tuyệt đối là có sự khác nhau Nội lực và chuyển vị trong khung có nút đàn hồi lớn hơn khi khung có nút cứng tuyệt đối”

Từ kết luận đó đề xuất: cần tính toán đến độ đàn hồi của nút khung, đặc biệt là đối với các kết cấu khung có độ cứng đàn hồi của nút khung không lớn như kết cấu khung lắp ghép, bán lắp ghép và các khung thép thông thường

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

[1] Ngô Thanh Dũng (2004), Tính khung phẳng có kể đến độ đàn hồi của nút khung, Luận

văn thạc sỹ kỹ thuật, Hà Nội

[2] Lều Thọ Trình (2000), Cơ học kết cấu, Nhà xuất bản khoa học & kỹ thuật, Hà Nội

Tiếng Anh

[3] W Chen (2000), Practical Analysis for semi – rigid Frame design, Pubished World

Scienticfic Pulishing Co Pte.Ttd, Singapore

[4] C.Faella, V.Piluso and G.Rizzano (2000), Structural steel semirigid connections,

Published by CRC Press LLC

[5] Ali Ugur Ozturk and Hikmet H.Catal (2005), Dynamic Analysis of semi – rigid Frames