Rèn luyện kỹ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cho học sinh yếu kém lớp 7

Đối với bộ môn hình học thì ngoài các bài toán chứng minh hình học còn các bài toán dựng hình đối với học sinh lớp 7 là bài toán vẽ hình là dạng toán khó vì các em không nắm rõ bước cơ b

A.PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

- Học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình:Sau đây là một vài nguyên nhân khó khăn đối với học sinh lớp 7

1 Nhiều học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lí, tính chất của các hình đã học Một số chỉ “ Học vẹt ” mà không biết cách vận dụng như thế nào vào việc giải bài tập

2 Đối với bộ môn hình học thì ngoài các bài toán chứng minh hình học còn các bài toán dựng hình (đối với học sinh lớp 7 là bài toán vẽ hình) là dạng toán khó

vì các em không nắm rõ bước cơ bản để vẽ hình và không biết sử dụng dụng cụ nào để vẽ hình cho thích hợp, mà thời gian để học dạng toán này thì quá ít và lại rải rác trong từng chương Học sinh yếu kém ít được tự luyện tập ở lớp một cách

có hệ thống cũng như ở nhà nên khi gặp các bài tập dạng này thường các em rất lúng túng nảy sinh tâm lý né tránh

- Để khắc phục những nguyên nhân đã nêu và giúp học sinh có cơ sở học và giải tốt các bài toán vẽ hình (dựng hình ), có kĩ năng sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình bản thân tôi rút ra một số kinh nghiệm như sau : “ Rèn kỹ năng sử dụng dụng

cụ vẽ hình cho học sinh yếu kém trong môn toán (Hình học ) của học sinh lớp 7” nhằm giúp các em hiểu thấu đáo về vẽ hình ( các bài toán dựng hình cơ bản), có kỹ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình, hướng dẫn các em vận dụng các kiến thức cơ bản

và có phương pháp tốt nhất để vẽ đúng hình, tiền đề để giải tốt các bài tập Từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng lập luận, sử dụng thành thạo các ngôn ngữ toán học, vẽ hình chính xác, lý luận chặt chẽ là yếu tố không được thiếu của bài toán hình học mà giáo viên toán nào cũng mong muốn học sinh mình đạt được

-Tuy bản thân giáo viên đã hết sức cố gắng và suy nghĩ cẩn thận tập hợp kinh nghiệm cùng nhiều dạng bài tập trong nhiều năm giảng dạy, nhưng chắc chắn không tránh khỏi những chỗ sai sót do năng lực còn hạn chế Bản thân giáo viên rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý đồng nghiệp

II THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN TRONG QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH KỸ NĂNG SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH CHO HỌC SINH YẾU KÉM LỚP 7

1 Thuận lợi :

Giáo viên có bộ dụng cụ vẽ hình được cấp phát đầy đủ như: thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, thước đo độ,…mỗi học sinh dễ dàng trang bị cho mình một

bộ dụng cụ đầy đủ vì thị trường hiện có rất phong phú sản phẩm này.Đa số học sinh ngoan, lắng nghe giáo viên hướng dẫn thao tác, tích cực học tập, yêu thích bộ môn toán thấy được sự quan trọng của môn toán đối với các môn học khác.Giáo viên phối hợp các phương pháp trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng theo quan điểm giáo dục “Học đi đôi với hành” “ Lý luận gắn với thực tế” thì toán

“Dựng hình” (bài toán vẽ hình ở lớp 7) là phương tiện tốt nhất để rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ hình và giáo dục năng lực của học sinh trong cuộc sống

2 Khó khăn :

- Số học sinh trong một lớp đông (trên 30 học sinh) nên việc quan tâm tỉ mỉ đến từng đối tượng chưa cao

- Học sinh bước đầu làm quen với bài toán “Dựng hình” vẽ hình ở lớp 6 nên lên lớp 7 mới có nhiều dạng như vẽ tia phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tam giác… song dàn trãi nhiều bài trong nhiều chương dẫn đến học sinh khó hệ thống vì các em mau nhớ nhưng không ôn lại sẽ mau quên Bởi những khó khăn trên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến kết quả hình thành kỹ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình để vẽ đúng hình trong bài toán

- Song người giáo viên tốt phải biết khắc phục những khó khăn đó tìm phương pháp phù hợp giúp các em thấy được môn hình học trở nên thân thuộc và biết vẽ hình và sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình là điều tất yếu phải có như một trò chơi, đam mê như môn họa đối với họa sĩ…

B.PHẦN NỘI DUNG

I THỰC TRẠNG HỌC SINH YẾU - KÉM SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH TRONG MÔN HÌNH HỌC 7

- Học sinh yếu kém là dạng học sinh ít chịu khó học bài và làm bài tập ở nhà vì đa

số các em ít được sự quan tâm của cha mẹ, tự học là chính nên gặp bài khó, không làm được các em bỏ qua không làm Phần lớn dạng học sinh này không có đầy đủ dụng cụ vẽ hình và không biết dùng dụng cụ nào để vẽ cho đúng hình và bắt đầu

vẽ từ đâu trước Mặt khác các em không nắm rõ khái niệm, tính chất của hình cần

vẽ và thao tác vẽ các bài toán hình cơ bản Sự thụ động và ngại làm dần đẩy các

em tụt hậu kiến thức

- Trong tiết học hình có gần 20% học sinh không mang đầy đủ dụng cụ, bài tập về nhà có bài toán hình có tới 70% học sinh không làm hoặc làm nhưng không vẽ chính xác mà qua loa đại khái cho có hình vẽ

- Qua nhiều năm giảng dạy môn toán , tôi nhận thấy học sinh yếu - kém còn yếu ở

kĩ năng vẽ hình, cụ thể là vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, vẽ tam giác biết ba cạnh, vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa, vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề, vẽ tia phân giác của một góc, vẽ hình qua bài toán tổng hợp Đó là nguyên nhân học sinh không vẽ đúng hình dẫn đến không chứng minh được bài toán hình học

- Trong hình học nếu không vẽ đúng hình và không chính xác thì không thể chứng minh được Bởi lý do đó nên tôi đặc biệt đòi hỏi mọi học sinh trong giờ hình học phải có đầy đủ dụng cụ vẽ hình ,thao tác đúng trong học tập, hoặc cả khi lên bảng, nắm vững các bài toán dựng hình cơ bản đã trình bày trong sách giáo khoa Duy trì thường xuyên tạo cho các em một kỹ năng sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ hình, phát triển tri thức hình học, biết vẽ hình, kiến thức hình để vận dụng vào đời sống

- Ta vốn biết trong hình học vẽ được hình chính xác và biết dùng dụng cụ để vẽ đúng với từng dạng hình là điều rất quan trọng, đó là tiền đề giúp các em nắm được nội dung bài toán cho gì, chứng minh gì để góp phần chứng minh bài toán được tốt hơn Từ thực trạng trên ta nhận thấy rõ những nguyên nhân vẽ hình không đạt

dưới đây là một số biện pháp rèn luyện cho học sinh có kĩ năng vẽ hình, sử dụng dụng cụ vẽ hình chính xác

II GIẢI PHÁP: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG DỤNG CỤ VẼ HÌNH CHO HỌC SINH YẾU - KÉM TRONG MÔN TOÁN HÌNH LỚP 7.

1 Kỹ năng :

Là những hoạt động được hình thành do bắt chước hoặc trên cơ sở tri thức mà

có, kĩ năng đòi hỏi sự tham gia thường xuyên của tri thức, sự tập trung, chú ý và tiêu tốn nhiều năng lượng Hành động khái quát hóa, động tác chính xác đòi hỏi phải tập trung nhiều lần và được lĩnh hội trong quá trình học tập

2 Tại sao phải đặt vấn đề vẽ hình (dựng hình) và kỹ năng sử dụng dụng cụ

vẽ hình cho học sinh yếu kém trong toán hình học 7:

- Dựng hình (Vẽ hình đối với học sinh lớp 7) chính là chứng minh trực quan sự tồn tại của một khái niệm hình học mà ta nghiên cứu, ví dụ vẽ tia phân giác của một góc, hay đường trung trực của đoạn thẳng… Mặt khác, dựng hình cũng là một phương pháp quy nạp toán học và có nhiều vận dụng trong thực tế rất bổ ích Thông qua bài toán dựng hình (vẽ hình ở lớp) mà phát triển tư duy lôgíc góp phần củng cố và phát triển tri thức hình học, phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh Các bài toán dựng hình (vẽ hình ) cũng nhằm củng cố và phát triển kỹ năng sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ hình, biết vẽ hình, kiến thiết hình để vận dụng vào đời sống

3 Các dụng cụ để vẽ hình:

Học sinh lớp 7 cần có các dụng cụ vẽ hình như: thước thẳng, êke, compa, thước

đo góc Thước thẳng êke dùng để vẽ hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng Thước thẳng, compa dùng vẽ đường trung trực của đoạn thẳng, vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh Thước thẳng, compa, êke dùng vẽ hai đường thẳng song song, vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa… Tuy nhiên ngoài việc biết tác dụng của từng dụng cụ song học sinh phải biết sử dụng chúng cho thật đúng

4 Rèn kỹ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cho học sinh lớp 7 qua những bài toán vẽ hình cơ bản:

a Vẽ hai đường thẳng vuông góc :

- Khi dạy chương I : Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song thì một trong những mục tiêu của chương là rèn cho học sinh kĩ năng về đo đạc, vẽ hình đặc biệt là biết vẽ thành thạo hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song bằng êke và thước thẳng Để đạt được mục tiêu trên đối với tất cả 3 đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém đòi hỏi ở bản thân giáo viên và học sinh phải chuẩn bị đầy đủ dụng cụ vẽ hình, giáo viên chuẩn bị đầy đủ hình minh hoạ Cụ thể giáo viên chuẩn bị hình 5, hình 6 sách giáo khoa và thao tác thật chuẩn yêu cầu ?4 (SGK trang 84) cho một điểm O và một đường thẳng a hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a (§2: Hai đường thẳng vuông góc ) giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ từng trường hợp với dụng cụ cần là thước thẳng, êke Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a

+ Cách vẽ : Vẽ đường thẳng a (dụng cụ : thước thẳng) Lấy điểm O nằm trên đường thẳng a Dùng êke đặt sao cho đỉnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng a, vẽ đường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông còn lại của êke Ở nửa mặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a đặt êke tương tự như trên ta có phần đường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông còn lại của êke Sau đó đưa ra hình minh hoạ ( hình 5) và kết luận đường thẳng a’ và đường thẳng a là hai đường thẳng vuông góc

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng a

+ Cách vẽ : Vẽ đường thẳng a lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng a Dùng êke đặt sao cho đỉnh góc vuông của êke nằm trên đường thẳng a, một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng a, cạnh góc vuông còn lại của êke đi qua điểm O

Vẽ đường thẳng a’ đi qua cạnh góc vuông của êke đi qua điểm O Dùng thước thẳng đặt sao cho một cạnh thước trùng với đường thẳng a’, kéo dài phần đường

thẳng a’về nửa mặt phẳng còn lại bờ là đường thẳng a.Đưa hình minh hoạ (hình 6 )

và cũng kết luận đường thẳng a và a’ là hai đường thẳng vuông góc

- Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ cẩn thận hợp lý và minh hoạ cách vẽ chỉ dùng êke ở hình 5, dùng êke và thước thẳng ở hình 6, giáo viên không áp đặt học sinh về dụng cụ và trình tự vẽ hình

- Từ hình ảnh trực quan tự tay mình vẽ, giúp học sinh nắm rõ định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, thừa nhận dễ dàng tính chất “ Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước” Từ đấy giáo viên dễ dàng hướng dẫn học sinh vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước thẳng và ê ke hay thước thẳng và compa

+Cách 1: Dùng êke và thước thẳng để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng.

Trình tự vẽ : x

- Vẽ đoạn thẳng AB

- Xác định trung điểm I A B

- Dùng êke vẽ đường thẳng qua I

I và vuông góc với đoạn thẳng AB như

Hình 5 SGK trang 85 y

- Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB

+ Cách 2: Dùng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng

AB

Trình tự vẽ :

- Vẽ đoạn thẳng AB

- Vẽ cung tròn (A, R) và (B, R) ,

bán kính R >

2

AB

-Hai cung tròn sẽ giao nhau tại hai điểm C, D

- Vẽ đường thẳng đi qua CD ta được đường

trung trực của đoạn thẳng AB

- Qua cách vẽ hình dễ dàng nhấn mạnh định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng

ấy hoặc đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó

b Vẽ hai đường thẳng song song.

- Từ hình ảnh minh hoạ vui nhộn bên giáo viên nhẹ nhàng vào nội dung Mục 3

Vẽ hai đường thẳng song ở bài § 4 Hai đường thẳng song song với câu Hỏi : Chúng ta sẽ vẽ hai đường thẳng song song bằng dụng cụ gì?

- Học sinh sẽ nắm chắc là bằng thước thẳng và êke

- Giáo viên thao tác các bước vẽ chậm theo yêu cầu ?2 cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a

- Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau dẫn đến a // b

Bước 1: Vẽ đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Dùng góc nhọn 600 của êke đặt sao cho đỉnh góc nhọn 600 trùng với điểm

B một cạnh của góc nhọn 600 trùng với đường thẳng a, cạnh còn lại đi qua điểm A

Vẽ đoạn thẳng BA theo cạnh góc nhọn 600 của êke

Bước 3: Tiếp tục lấy êke đó đặt góc nhọn 600 sao cho đỉnh góc nhọn 600 trùng với điểm A, một cạnh góc nhọn trùng với đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng từ điểm A theo cạnh góc nhọn 600 còn lại

Bước 4: Dùng thước thẳng đặt sao cho một cạnh trùng đường thẳng qua A vừa vẽ,

kéo dài phần đường thẳng đó ta được đường thẳng b thoả b // a

Sau đó đưa hình minh hoạ 18 SGK trang 91

- Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng góc 600 của êke để vẽ hai góc đồng vị bằng nhau dẫn đến a // b

+ Giáo viên hướng dẫn bước 1, bước 2 tương tự như dùng góc nhọn 600 để vẽ hai góc so le trong bằng nhau

+ Bước 3: Đặt góc nhọn 600 của êke sao cho đỉnh góc nhọn trùng với điểm A, một cạnh góc nhọn 600 của êke trùng với đường thẳng a Vẽ đường thẳng từ điểm

A theo cạnh góc nhọn 600 còn lại

+ Bước 4: Đặt thước thẳng vẽ kéo dài phần đường thẳng qua điểm A vừa vẽ ở bước 3 ta được đường thẳng b thỏa b // a

Sau đó đưa hình minh hoạ hình 19

- Học sinh tự tay vẽ vào tập và giáo viên cũng nên gọi một học sinh lên bảng thao tác lại cho quen với dụng cụ vẽ hình lên bảng Cần lưu lý học sinh cách đặt thước thật chính xác từng trường hợp a // b dựa vào 2 góc so le trong bằng nhau hoặc dựa vào 2 góc đồng vị bằng nhau

- Khi học sinh đã vẽ xong hình minh hoạ đường thẳng b qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước giáo viên đặt câu hỏi: Ta vẽ được mấy đường thẳng b qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước? Chắc chắn học sinh sẽ trả lời là : Chỉ một Đây là cơ sở để giới thiệu tiên đề Ơclit § 5 Vậy qua vẽ hình hai đường thẳng song song học sinh đã đạt được ba mục tiêu: một là có kỹ năng vẽ hai đường thẳng song song, hai là nắm chắc định nghĩa hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ba là nắm được trực quan hình ảnh tiên đề Ơclit và đã tự tay mình kiểm tra

c Vẽ tam giác biết ba cạnh:

- Một trong những bài toán dựng hình cơ bản là dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó Xét trình độ học sinh lớp 7 ta chỉ đưa ra bước dựng hình cho học sinh nắm vững, rèn luyện cho thành thạo để sau này giải các bài toán dựng hình khi học bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c – c – c ) trong chương II : Tam giác ở mục 1 vẽ tam giác biết ba cạnh để làm bài toán: vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 3cm giáo viên phải giới thiệu dụng cụ vẽ hình thước thẳng có chia khoảng và compa Đặc biệt phải nhấn mạnh không phải tam giác với ba cạnh tuỳ ý nào cũng vẽ được mà phải thoả mãn tổng hai cạnh bất kì phải lớn hơn cạnh thứ ba hoặc hiệu hai cạnh bất kì nhỏ hơn cạnh thứ ba thì tam giác đó mới vẽ được (ví dụ : không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 3cm)giáo viên cần thực hiện trình tự thao tác vẽ chậm, chính xác

- Giáo viên vẽ sẵn ba đoạn thẳng AB = 2cm, BC= 4cm, AC= 3cm sau đó trình bày trình tự vẽ

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm 2cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC 3cm

vẽ cung tròn (B,2cm) và cung tròn (C,3cm) 4cm

- Hai cung tròn cắt nhau tại A.

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, A

ta được tam giác ABC 2 3

B 4 C - Giáo viên cho học sinh thực hiện lại qua ?1 sách giáo trang 113, bài tập 15 sách giáo khoa trang 114 để uốn nắn điểm sai khi thực hiện trên bảng Từ đây có hình ảnh trực quan để thấy hai tam giác bằng nhau nếu có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia (cạnh - cạnh - cạnh) d Vẽ tia phân giác của một góc - Đây là điểm nổi bật để củng cố kiến thức vẽ hình đối với học sinh lớp 7, người ta đưa ra dạng bài tập buộc học sinh phải vẽ tia phân giác của một góc sau đó yêu cầu chứng minh tia đã vẽ là tia phân giác, nó yêu cầu thực hiện hai trong bốn yêu cầu của bài toán dựng hình là dựng hình và chứng minh (phân tích, dựng hình, chứng minh, biện luận ) Để giải bài toán này giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, thao tác từng bước vẽ Bài tập 20 (Sách giáo khoa trang 115): Cho góc xOy, (1) vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B, (2), (3) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong góc xOy, (4) nối O với C chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy - Yêu cầu học sinh vẽ hai trường hợp ·xOy nhọn, xOy tù, là dạng đặc biệt· dùng thước và compa để dựng hình, trình tự vẽ đã nêu trong đề bài x

A

x z

A C O C z

B

O B y y

- Giáo viên cần uốn nắn cho học sinh cách cầm compa Sau khi vẽ xong hình

cần đặt câu hỏi củng cố: Tia phân giác của một góc là tia như thế nào ?

Gv: Để chứng minh tia OC là tia phân giác xOy ta chứng minh điều gì ?·