Hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4,5 ở tiểu học

Lí do chọn đề tài: Trong môn toán ở bậc Tiểu học, các bài giải toán có lời văn có một vị trí hết sức quan trọng, chiếm phần lớn lượng thời gian trong học toán của học sinh.. Việc giải th

Tên đề tài : Hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4,5 ở tiểu học

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

1 Lí do chọn đề tài:

Trong môn toán ở bậc Tiểu học, các bài giải toán có lời văn có một vị trí hết sức quan trọng, chiếm phần lớn lượng thời gian trong học toán của học sinh Việc giải thành thạo các bài toán là một trong những là tiêu chuẩn để đánh giá khả năng học toán của mỗi học sinh Vì việc giải toán được chú trọng như thế cho nên những tác dụng thiết thực mà nó đạt được trên cả hai mặt lí thuyết và thực tế đối với học sinh tiểu học Ngay từ đầu cấp tiểu học, học sinh đã được làm quen toán có lời văn

và được hình thành sâu hơn ở các lớp khác của bậc Tiểu học

Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán được ghi bằng lời văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan tới cuộc sống thường xảy ra hằng ngày Cái khó của bài toán có lời văn là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất của bài toán, hay nói cách khác là chỉ

ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán

Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận

Các bài toán số học ở tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn, các bài toán hợp, các bài toán điển hình… Song song với việc dạy và học môn Tiếng Việt, việc dạy và học Toán ở trường Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng trong việc hình thành và phát triển khả năng toán học cho học sinh Bởi từ đây, những bài học đơn giản đầu tiên sẽ là nền móng đưa các em đi vào thế giới toán học bao la sau này Để phát trỉển tốt khả năng toán học cho học sinh, hơn đâu hết, việc học toán ở trường Tiểu học phải đặc biệt được chú trọng Chính vì thế mà chúng ta đã và đang thực hiện tốt nội dung này:

- Trước hết giải toán tốt là một bước củng cố tốt trong việc khắc sâu kiến thức số học, đo lường, các yếu tố đại số, hình học ở học sinh

- Bên cạnh đó thông qua nội dung thực tế đa dạng của các đề toán, học sinh

sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống

- Ngoài ra việc giải toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, thói quen làm việc một cách khoa học cho các em, giải toán là quá trình đòi hỏi nhiều

về tư duy, suy luận và khả năng phân tích chọn lựa của học sinh

- Cuối cùng, giải toán là cách tốt nhất để rèn luyện tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác cho học sinh, bởi khi giải toán bắt buộc các em phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình giải quýêt vấn đề, tự mình kiểm tra lại kết quả

Vì những tác dụng thiết thực như thế, việc giải toán không chỉ giúp các em học giỏi môn toán mà còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác Muốn giải toán giỏi các em cần phải xác định hướng đi chung trong hoạt động giải toán và việc dẫn dắt các em vào đúng lối đi đó là vai trò không thể thiếu của người giáo viên

2 Cơ sở khoa học.

Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy

và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành

kỹ năng và kỹ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được

kỹ năng kỹ xảo Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không có học tập khoa học thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy học

3 Cơ sở thực tiễn.

Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày Bởi vậy nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học

và đối với các môn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn Môn Toán là môn học quan trọng trong tất cả các môn học khác, nó là chìa khoá để mở ra các môn học khác Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày

Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh Mỗi giáo viên cần phải giúp các

em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài Toán thì việc học mới đạt kết quả cao Từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em cao hơn

4 Mục đích nghiên cứu

- Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh trong giải toán

- Giúp học sinh hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lý luận về việc dạy giải toán cho học sinh lớp 4, 5

- Xây dựng cơ sở thực tiễn về việc dạy giải toán cho học sinh lớp 4, 5

- Tìm hiểu một số biện pháp nâng cao hiệu quả trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4, 5

6 Đối tượng - phạm vi nghiên cứu

- Tìm hiểu các bài toán, dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5 trong chương trình Tiểu học

- Nghiên cứu để đưa ra một số kinh nghiệm hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán

- Tiến hành thực nghiệm

7 Các phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp điều tra, quan sát

- PP đối chiếu, so sánh

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Thực trạng về giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4, 5 bậc học tiểu học:

- Qua quá trình dạy học nhiều năm ở tiểu học, được trực tiếp thâm nhập vào quá trình học toán của học sinh nhất là học sinh lớp 4 và lớp 5, tôi nhận thấy đa phần những hạn chế trong kĩ năng giải toán của học sinh bắt nguồn từ những nguyên nhân sau:

+ Đa phần chúng ta chưa chú ý nhiều đến việc hướng dẫn kĩ năng đọc đề toán cho học sinh Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề toán và không chịu phân tích đề toán khi đọc đề

+ Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt đề toán, học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng dạng bài cụ thể

+ Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán phức tạp Hầu hết, các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy luận một chút các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ

+ Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan

Ngoài ra, còn có những trường hợp học sinh hiểu bài nhưng còn lúng túng trong cách trình bày và cách đặt câu lời giải đúng với yêu cầu bài toán nhất là với các bài toán giải có lời văn phức tạp

2 Một số kinh nghiệm trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 4, 5 bậc tiểu học.

2.1 Các biện pháp: Từ thực tế nêu trên, tôi nghĩ rằng, việc dẫn dắt học sinh

đi theo các bước chung trong hoạt động giải toán là điều cần thiết Các bước giải toán mà tôi xác định và đã dạy cho học sinh vẫn là các hoạt động bắt buộc mà xưa nay đã tiến hành Tuy nhiên trong quá tình thực hiện, từng bước tôi đã xác định cụ thể và có cải tiến một chút để đem lại hiệu quả cao hơn cho hoạt động học tập của học sinh Các hoạt động đó được tiến hành cụ thể như sau:

2.1.1 Hướng dẫn học sinh đọc đề toán:

- Có thể nói đây là bước rất quan trọng góp phần vào sự thành công trong việc giải toán của học sinh Với những bài toán quá phức tạp, giáo viên cần hướng dẫn

để học sinh xác định được yêu cầu của đề, nắm bắt được mấu chốt trong yêu cầu của bài toán Hết sức tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vã bắt tay vào giải ngay Phải tập cho học sinh có thói quen tự tìm hiểu đề toán qua việc phân tích những điều đã cho và xác định được những điều phải tìm

Để làm đựơc điều đó, cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những

từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu hết ý nghĩa của từ đó

Ví dụ: Trong bài toán: “Để lập thành tích chào mừng ngày Quốc khánh 2/9, một đội công nhân sửa đường trồng rừng đặt ra chỉ tiêu trồng 85 cây trên một ngày công Nhưng một số công nhân đã làm đạt chỉ tiêu 290 cây trong ba ngày Hỏi họ

đã làm vượt chỉ tiêu bao nhiêu cây ?”

- Ở trưòng hợp này, trước hết phải giúp học sinh hiểu rõ nghĩa của các từ “vượt

chỉ tiêu”; “đạt chỉ tiêu”; “ngày công”.

Bên cạnh đó, học sinh cũng cần phải phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của học sinh vào những chỗ cần thiết

Ví dụ: Trong bài toán: “Trong lớp có 42 học sinh, trong đó một phần ba số học sinh được kết nạp đội trong đợt kỉ niệm ngày 26/3 sắp đến Hỏi có bao nhiêu học sinh chưa đựơc kết nạp Đội” Ở đây, học sinh cần phải tập trung vào cụm từ “Một

phần ba” mặc dù nó không được viết bằng chữ số

2.1.2 Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán:

Khi đã tiếp cận vào đề toán, việc tóm tắt đề toán sẽ giúp học sinh tự thiết lập đựơc mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm Học sinh tự tóm tắt được đề toán nghĩa là nắm được yêu cầu cơ bản của bài toán Việc tóm tắt đề toán

có thể thực hiện bằng sơ đồ, bằng hình vẽ, hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn

Khi tóm tắt đề cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung của học sinh vào những điểm chính yếu của bài toán, tìm cách

biểu thị một cách cô đọng nhất nội dung bài toán Sau đây là một số cách tóm tắt đề toán thông dụng:

a/ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Phương pháp chia tỷ lệ) :

Muốn rèn luyện tốt cho học sinh kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng cần làm quen với cách biểu thị một số quan hệ sau:

+ Quan hệ “số a lớn hơn hay kém hơn số b một số đơn vị”

a a

b b

+ Quan hệ “số a gấp hay kém số b một số lần”

a _

b _ (a kém b 3 lần)

+ Biểu thị tổng của hai số a và b là một số nào đó

a _

b _

+ Biểu thị hiệu của 2 số a và b là một số nào đó

a _

b

+ Biểu thị a = một phần mấy của b (VD: a= ¾ của b)

a _

b _

b Giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ

1 Khái niệm : Phương pháp chia tỷ lệ là phương pháp giải toán, dùng để giải

bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó

Phương pháp chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều …

Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ

2 Các bước khi giải bài toán Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

+ Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỷ số của các số cần tìm

Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị của một phần

Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm

( Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3 và 4 )

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng là 30 và biết số này gấp 5 lần số kia

Tóm tắt : ?

Số lớn :

?

Số bé :

Lời giải :

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 5 = 6 (phần)

Giá trị 1 phần bằng nhau (số bé) là : 30 : 6 = 5

Số lớn là : 5 x 5 = 25

Đáp số : Số lớn là 25 ; Số bé là 5

c/ Tóm tắt bài toán bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn:

Thực chất đây là cách viết tắt các ý chính, chủ yếu của đề toán, phối hợp với việc dùng một số dấu, kí hiệu mũi tên, dấu gạch ngang để biểu thị cái đã cho và cái

phải tìm VD: Bài toán : “Một tổ thợ mộc có 3 người, trong 5 ngày đóng được 75

cái ghế Nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì đóng được bao nhiêu cái ghế? (Mức đóng mỗi người mỗi ngày như nhau) ”

Có thể tóm tắt bài toán như sau:

3 người 5 ngày 75 ghế

5 người 7 ngày ? ghế

d/ Tóm tắt đề toán bằng lập bảng thống kê

30

Nếu bài toán có các nhóm đối tượng chung với nhau những đặc tính nào đấy, hoặc các đại lượng có giá trị tương ứng với nhau một cách chặt chẽ Lúc đó ta có thể dùng bảng thống kê để xếp các đối tượng ấy vào cùng một hàng, rồi dựa vào sự tính toán suy luận tính toán theo từng hàng hoặc từng cột để phối hợp lại mà đi đến kết quả Như vậy ta dễ dàng nhận thấy được những quan hệ chính trong bài toán, nhờ đó mà giải toán đựơc dễ dàng hơn

Ví dụ: Bài toán: “Lớp 5B có 28 học sinh, trong đó có 13 bạn nam Chủ nhật vừa rồi có 8 bạn nữ đi xem phim và có 5 bạn nam không đi xem phim Hỏi đã có bao nhiêu bạn không đi xem phim ? ”

Dựa vào bảng này có thể giải bài toán như sau:

Số bạn nam có đi xem phim là: 13 - 5 = 8 (bạn)

Số học sinh có đi xem phim : 8 + 8 = 16 (bạn )

Số học sinh không đi xem phim: 28 - 16 = 12 (bạn)

Đáp số: 12 bạn

e/Tóm tắt bài toán bằng các công thức bằng lời.

- Trong cách tóm tắt này, người ta thường viết tắt các giá trị của một số lượng

các từ, chữ rồi ghi lại các dữ kiện của bài toán thành các phép tính cộng trừ, nhân, chia với những từ, chữ ấy

Ví dụ: Bài toán: “ Một người mua 10 quả trứng gà với 5 quả trứng vịt hết tất cả

9500 đồng Tính giá tiền mỗi quả trứng biết rằng số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2 quả trứng vịt là 1600 đồng”.

Ở đây, nếu ta kí hiệu: Giá tiền mua 10 quả trứng gà là 10 gà thì, giá tiền mua 5 quả trứng vịt là 5 vịt thì bài toán được tóm tắt là:

10 “gà” + 5 “ vịt” = 9500 đồng

5 “gà” - 2 “vịt” =1600 dồng

* Với những cách tóm tắt như trên ta có thể dễ dàng giúp học sinh định hướng được cách giải bài toán trong các bước tiếp theo

2.1.3 Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán để tìm cách giải.

Đây là khâu then chốt nhất trong quá trình giải toán của học sinh Trên cơ sở

đã xác định được yêu cầu của đề toán, việc đi tìm con đường tính toán được thực hiện qua việc phân tích những cái đã có, cái cần tìm trong đề bài Tôi đã hướng dẫn học sinh tiến hành điều này theo các cách như sau:

a/ Suy nghĩ theo đường lối phân tích:

Đây là cách suy ngược từ câu hỏi của bài toán Cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời được câu hỏi của bài toán cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? muốn tìm cái chưa biết ấy thì phải biết những gì, phải làm tính gì?…cứ như thế ta dần tới những điều đã cho trong đề toán Đây là cách thực hiện phổ biến nhất với học sinh tiểu học hiện nay

Ví dụ: Với bài toán: “Bể thứ nhất có 12 con cá, bể thứ hai có nhiều hơn bể thứ nhất 6 con cá bể thứ ba có số cá bằng một phần hai số cá ở bể thứ hai Hỏi cả

3 bể có bao nhiêu con cá?

+ Như vậy, phải xác định yêu cầu phải tìm của bài toán là số cá cả 3 bể Muốn biết số cá cả 3 bể, phải biết số cá ở bể 1, bể 2, bể 3 Trong đó: Số cá bể 1 biết rồi,

bể 2 và bể 3 chưa biết

+ Để tìm số cá ở bể 2 phải dựa vào bể 1, thực hiện phép cộng; tìm số cá ở bể 3 phải dựa vào bể 2, thực hiện phép tính chia

Như vậy ta đã có hướng giải của bài toán

b/ Suy nghĩ theo đường lối tổng hợp:

Cũng có thể suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong bài toán ta có thể suy ra điều

gì, tính ngay đựơc cái gì? …cứ như thế ta suy dần từ những điều đã cho đến câu hỏi của bài toán Kiểu suy luận này thường đựơc dùng trong những bài toán không khó lắm

2.1.4 Hướng dẫn học sinh giải bài toán và thử lại kết quả.

Sau khi đã thực hiện tốt các bước nêu trên, học sinh chỉ cần cẩn thận một chút là bắt tay vào việc giải toán một cách nhẹ nhàng và hiệu quả Sau khi hoàn thành các

bước giải bài toán, phải chú ý thử lại xem đáp số có phù hợp vớí bài toán không ? Từng lời giải và phép tính có đủ ý, gãy gọn chưa? phù hợp chưa ? Có một số cách thử lại thường đựơc vận dụng như sau:

1 Thử lại bằng cách tính ngược: Nếu từ số a ta tính được số b thì từ số b phải

có cách tính được số a

Ví dụ :

Muốn thử phép cộng: 31, 587 Ta dùng phép trừ để tính ngược lại: 36, 519 +

4, 932 4, 932

36, 519 31, 587

2 Thử lại bằng cách thay đáp số vào đầu bài để tính lại.

Sau khi tìm được đáp số học sinh thay đáp số vào đầu bài để tính lại, nếu kết quả tính không phù hợp với đầu bài nghĩa là bài toán đã giải sai

3 Ngoài các cách trên còn có nhiều cách thử lại khác như.

- Thử lại bằng cách tính lại một lần nữa

- Thử lại bằng cách soát xem đáp số có phù hợp với thực tế không?

2.1.5 Hướng dẫn học sinh một số cách khai thác bài toán:

Với đối tượng là những học sinh khá giỏi, việc hình thành cho các em thói quen ham tìm tòi là điều rất tốt Khi chữa bài hoặc khi đánh giá kết quả của một tiết học, giáo viên nên động viên học sinh, nêu gương những học sinh đã hoàn thành nhiệm vụ, tạo cho các em niềm tin vào sự tiến bộ của bản thân Bên cạnh đó, với những học sinh khá giỏi cần khuyến khích các em tìm nhiều phương án và lựa chọn phương án giải toán tốt nhất, làm thế nào đó để sau khi làm xong bài toán học sinh luôn tự đặt câu hỏi: còn có thể giải bài toán bằng cách nào khác không? Từ bài toán

có thể rút ra nhận xét gì? Rút ra được kinh nghiệm gì? từ bài toán này có thể đặt ra được những bài toán nào? Có những cách giải nào?…

Ở đây, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh khai thác bài toán bằng nhiều cách khác nhau như:

- Giải bài toán bằng phương pháp tính gộp

- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho cùng bài toán

- Tự đặt bài toán mới tương tự bài toán đã cho