CHUYÊN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM CÓ LỜI GIẢI HAY

Vẽ giản đồ vectơ lực Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất đi

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

1 Kiến thức

- Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn

- Viết đúng và giải thích đúng phương trình cơ bản của động lực học Niu-tơn hoặc

- Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật

- Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực

- Sau khi viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hoặc hệ vật dưới dạng véc

tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các phương đó

dụng ba định luật Niu-tơn, nhất là định luật II, và các

lực cơ học để giải các bài toán cơ học Nó gồm các

nội dung chính sau đây:

1 Chọn vật nào?

Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết

* Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật Với mỗi

là áp dụng nó cho vật nào.

2 Chọn hệ quy chiếu nào?

Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ

quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính)

3 Vẽ giản đồ vectơ lực

Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ

điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu

diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ

lực vào chất điểm này Các hình như vậy được gọi là

giản đồ vectơ lực của vật.

4 Chọn hệ toạ độ nào?

Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản tiếp theo

là viết phương trình Niu-tơn cho vật hoặc hệ vật

(dạng vectơ)

Đối với 1 vật:

Đối với hệ vật:

Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát

chuyển động Khảo sát các phương trình chuyển

động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu

các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã

chọn

trong đó Fx, Fy là các giá trị đại số của hình chiếu

của hợp lực, ax, ay là các giá trị đại số của vectơ gia

tốc

5 Giải hệ phương trình trong đó có những đại

lượng đã biết và những đại lượng phải tìm.

II - CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC

Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài

toán sau đây:

Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển

động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển

lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn Các lực tác dụng lên vật thường là :

- Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,…

- Các lực tác dụng do liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,…

- Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,…

* Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt:

- Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ;

- Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ.

* Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng.

Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác

dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của

chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm

1 Bài toán thuận của động lực học

Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác

định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công

thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm

2 Bài toán ngược của động lực học

Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực

tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia

tốc mà chất điểm thu được Nếu biết vận tốc và vị trí

ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân

của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa

độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết

được phương trình chuyển động cũng như phương

trình quĩ đạo của chất điểm

II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1 : Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn

Bài 1 Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang),

dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp:

a) Không có ma sát

b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng

Bài giải:

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

+ + + = m (1)

Chiếu (1) lên trục Ox:

Bài 2 Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà Lực đẩy ngang là

180N Hộp có khối lượng 35 kg Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27 Hãy tìm gia tốc của hộp Lấy g = 9,8m/s2

= 0,27.343 = 92,6 N

a = 2,5m/s2 hướng sang phải

Bài 3 Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm

ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng Xác định gia tốc chuyển động của vật

Bài giải:

Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực

Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên

Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ:

Bài 4 Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng

một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0o so với mặt sân Thùng có khối lượng 20,0

kg Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50 Tìm gia tốc của thùng Lấy g

= 9.8 m/s2

Bài giải:

Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực , lực kéo , lực pháp tuyến và lực ma sát của sàn

Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ:

Giải hệ phương trình:

N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50

N = 151 (N)

= 0,50.151 = 75,5 N

a = 0.12m/s2, hướng sang phải

Bài 5 Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc

=35o so với phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5 Tìm gia tốc của quyển sách Lấy g = 9.8m/s2

Giải hệ phương trình ta được:

a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất?

b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu?

Bài giải:

Ta chọn:

- Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động

- Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật

Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng

a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất:

t = = 0,3

b) Quãng đường vật đi được:

s = = = 0,3 m

Dạng 2 : Dùng phương pháp hệ vật

- Xác định được Fk, là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến Fx = Fcos

- Xác định được Fc, là lực cản ngược chiều chuyển động

- Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, tổng các lực cản, khối lượng các vật trong hệ

Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau

bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể Khối lượng 2 vật là mA = 2 kg, mB

= 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song với mặt bàn

Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động

Bài giải:

Đối với vật A ta có:

Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng một

sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20 Lấy g = 9,8 m/s2 Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối

Bài giải:

Dưới tác dụng của lực , vật 1 thu gia tốc và chuyển động Khi vật 1 chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực căng .Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật Chọn trục x hướng theo lực rồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật:

Vật 1:

Vật 2:

Mặt khác ta lại có:

T1 = T2 = T

P1 = P2 = mg

Fms1 = N1

Fms2 = N2

ax1 = ax2 = a (do dây không dãn)

Giải hệ phương trình ta được

= 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N

a1 = a2 = 0,29m/s2 (hướng sang phải)

T = 4,5N

Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg được nối với nhau bằng sợi dây không

dẫn và khối lượng không đáng kể Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo hợp với phương ngang góc a = 300 Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc α = 300.Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt Lấy = 1,732

Bài giải:

Vật 1 có:

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 300 - T1 - F1ms = m1a1

Chiếu xuống Oy: Fsin 300 - P1 + N1 = 0

Và F1ms = k N1 = k(mg - Fsin 300)

⇒ F.cos 300- T1k(mg - Fsin 300) = m1a1 (1)

Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g được nối với nhau bằng dây nối

không dãn như hình vẽ Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là m = 0,2 Lấy g =

10 m/s2 Tính gia tốc khi hệ chuyển động

- Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos hay tan > μn

Bài 1 Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Hệ

số ma sát trượt là m = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2 và

= 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα - F cosα - Fms = 0

⇒ F cosα = Psinα - Fms = mg sinα - kmg cosα - kF sinα

Bài 3 Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ Cho biết m1 = 3 kg; m2 = 1 kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây?

* Nếu m 2 > m 1 thì:

Dạng 4 : Bài tập về lực hướng tâm

Bài 1.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2 s Trên bàn đặt một vật

cách trục quay R = 2,4 cm Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu

để vật không trượt trên mặt bàn Lấy g = 10 m/s2 và p2 = 10

Bài giải:

Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:

Trong đó:

Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên là lực hướng tâm:

Với w = 2p/T = p.rad/s

Vậy mmin = 0,25

Bài 2 Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (D) nằm ngang Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài 3.Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng

đứng Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s

Bài giải:

Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là

Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l Ở vị trí cân bằng

Với lò xo 1: k1∆l1 = m1g (1)

Với lò xo 1: k2∆l2 = m2g (2)

Lập tỷ số (1), (2) ta được

Bài 2 Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 =

150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên l0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1 kg Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng

Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:

Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :

Bước 1: Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật

Theo định luật III Niu-tơn các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp

Bước 2: Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật cụ thể

- Đối với 1 vật Giả sử, vật A có các lực tác dụng là và thu gia tốc

là khi phương trình định luật II Niu-tơn được viết là:

hoặc (tổng các lực tác dụng lên vật)

- Đối với hệ vật:

* Lưu ý: Nếu hệ có K vật thì sẽ có K phương trình định luật II

Bước 3: Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu

phương trình vectơ lên các trục tọa độ để được các phương trình đại số

Bước 4: Kết hợp với các công thức của trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi (tùy từng bài toán) Giải hệ các phương trình đại số để tìm các nghiệm số theo yêu cầu của đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị (nếu có giá trị âm), điều này phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định

Câu 1 Trình bày các dạng bài toán động lực học?

Câu 2 Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung chính của phương pháp này

Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ Cho biết

m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg, lò xo nhẹ có k

= 100 N/m Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc Thả nhẹ cho m1 đi xuống, ta nhận thấy lò xo dãn 1,6 cm

a. Tính gia tốc chuyển động của m1

b Tính hệ số ma sát giữa vật m2 với mặt sàn

Bài 2: Ba vật có cùng khối lượng m = 100 g được

nối với nhau bằng dây nối không dãn Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn µ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động Sau một giây thả không vận tốc đầu thì dây nối qua ròng rọc bị đứt Tính quãng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại Giả thuyết bàn đủ dài

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L

= 80 cm Trên tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ

Hệ số ma sát giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ với mặt nằm ngang đều là 0,1 Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường độ F = 15 N Cho g = 10 m/s2 a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ

b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ?

Bài 4: Đặt vật A có khối lượng m1 = 4 kg trên một mặt bàn nhẵn (ma sát không đáng kể) nằm ngang Trên vật

A đặt một vật B có khối lượng m2 = 2 kg, nối với vật A bằng sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và của dây Hệ số ma sát giữa hai vật A và B là 0,5 Xác định lực F cần kéo vật A theo phương ngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2 Tính lực căng của dây nối hai vật Lấy g = 10 m/s2

Bài 5: Hai miếng gỗ A và B chồng lên nhau, sau đó chúng đặt trên mặt phẳng

nghiêng, hệ số ma sát giữa hai miếng gỗ là µ1, giữa miếng gỗ B và mặt phẳng nghiêng là µ2 Tìm điều kiện để:

a) Miếng gỗ A trượt nhanh hơn B

b) Hai miếng gỗ trượt nhanh như nhau

Bài 6: Hai vật A và B có khối lượng bằng nhau M = 1 kg Đặt

thêm vật khối lượng m = 0,2 kg lên A Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc và dây treo Lấy g = 10m/s2

a. a) Tính gia tốc của A, B

b) Tính áp lực của vật m lên A

c) Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc