Định lý KKM - FAN, các kết quả tương đương và áp dụng
Trang 1LỜI KẾT
Trong luận văn này, chúng tôi đã trình bày một cách có hệ thống từ Định lý KKM-Ean đến một số dạng mở rộng cũng như các dạng tương đương với nó Trên
cơ sở đó, chúng tôi trình bày những ứng dụng của Định lý KKM-EFan vào việc chứng minh sự tổn tại nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân (VI), bài toán tựa bất đẳng thức biến phân (QVI), bài toán cân bing (EP), bai toán tựa cân bằng (QEP), bài toán tựa cân bằng đối xứng (SQEP) và cuối cùng là bài toán bao hàm thức biến phân (IP) Các kết quả chúng tôi trình bày ở đây được lấy từ nhiều bài báo, kể cả các bài mới nhất
Định lý KKM-Fan và các dạng mở rộng của nó đã và đang được nhiều nhà toán học nghiên cứu phát triển Người ta thường mở rộng ra các lớp ánh xạ khác nhau, hay cụ thể hóa trên các không gian khác nhau nhằm mở rộng phạm vi ứng dụng của định lý Định lý KKM-Fan không những có ứng dụng quan trọng trong toán học mà còn trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác như : bài toán tối ưu hóa, các bài toán cân bằng trong kinh tế, lý thuyết trò chơi Chính vì vậy, việc nghiên cứu các dạng mở rộng của nó và ứng dụng của chúng vào từng bài toán cụ thể là hết sức cần thiết Tuy nhiên, trong luận văn này chúng tôi chỉ đề cập đến một số dạng mở rộng
cơ bản của Định lý KKM-Fan, chẳng hạn như các định lý kiểu KKM trong không gian G-lồi, hay định lý liên quan đến ánh xạ KKM-mở rộng, mà chưa đi vào các ứng dụng cụ thể
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý của quý Thầy Cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn
58