Vậy p ương trìn vô ng ệm... Vì c quân khác nhau nên có 13C cách rút.
Trang 11
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 04/2014
Môn: TOÁN
yx x
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
0.25
0
x
x
B ng n t n:
x - 0 2 +
y' + 0 - 0 +
y
2 +
- -2
0.25
- H m s ng n tr n ;0 ; 2; , m s ng c n tr n 0; 2
- H m s ạt c c ạ tạ x = 0, yC = 2, ạt c c t u tạ x = 2, yCT = -2
0.25
Trang 22
3 Đồ thị: t g ao vớ trục tung tạ 0; 2 , g ao vớ trục o n tạ m
trong c m ; 0 , N ận m u n I 1;0 l m tâm xứng
8
6
4
2
2
4
6
8
y = x 3 3∙x 2 + 2
0.25
2 m V t p ương trìn ường t ẳng d qua I ;0 cắt t m s tạ 2
m A, B k c I sao c o tam g c MAB vuông tạ M trong M l
m c c ạ của t m s Xét ường t ẳng d c ệ s g c k qua I 0; c pt: y=k x- d căt t s
tạ 2 m p k c I k pt:
x x k x
c 2 ng ệm p k c Ta c
2
1
x
Ta c p ương trìn c 2 ng ệm p ân ệt k c k p ương trìn 2
c 2 ng ệm p ân ệt k c k
3 3
k
k k
0.25
d cắt t s tạ m p ân ệt I, A, B vớ x x A, B l ng ệm
p ương trìn 2 t eo V et:
2
A B
x x
Tam g c MAB vuông tạ M k
MA MB
0.25
Trang 33
2 2
2
2
2
A x kx k B x kx k
MA x kx k MB x kx k
k
k
0.25
Vậy pt ường t ẳng d l
2
y x y x
0.25
2 2
m
6sin 2 cos
2 cos 2
x
P ương trìn tương ương:
6sin 2 cos 6sin 2 cos 5sin 2 cos 10sin cos
2 cos 2
x
N ận xét cosx=0 k ông t ỏa mãn p ương trìn Ch a a v của p ương trình cho cos3x ta ược p ương trình:
2
4
x
x m
0.25
c u ều k ện ta t ấy p ương trìn vô ng ệm Vậy p ương trìn vô
ng ệm
0.25
Trang 44
2 m
G ệ p ương trìn :
2 3
1
x y y
0
x y
0.5
Vớ x=y t ay v o pt 2 ta c pt:
2
2
1 1
1 1
x
x x
0.25
G 4 : Do
2
1
3
VP
n n 4 vô ng ệm
Vậy ệ pt c ng ệm 2;2
0.25
2 1
4
x x
dx x
ặt
2 2
2 4 4
dx
du x x
x
0.25
Trang 55
Ta có :
1
0.25
Tính
1 1
4 2
x
x
6
0.25
1
0
6
3
0.25
I
E
M
O
C' B'
D'
D
A
A'
H
Trang 66
T n t t c k c p A.BDMN
' '
BD AC BD AA nên BD ACC A BDMN ACC A BDMN ACC A OI
1 3
AH OI AH BDMN V AH S
2
3
;
3 16
AOI
BDMN
A BDMN
a V
0.5
T n g c g ữa BO’ v DM
0
5
8
O E DM BO DM BO O E
O B O E BE
BO E
O B O E
0.5
5 m C o c c s , ,a b c0 : abc a c b Tìm g tr lớn n ất của
2 2 2 2 3 2
P
Từ g t t ta c
1
b a c
ab
Thay v o P ta t u ược
2
2
b a
P
0.5
Trang 77
Ta có
2
2
3
10 3
a b
P
Dấu ằng x y ra k
1
4 2
1
b a a b
a b
Vậy g tr lớn n ất của 10
3
4 2
a b c
0.5
Câu
6a 2
m
1)
m
Ta c I t uộc ường t ẳng MN n n I - a;a , D t uộc ường t ẳng x+y-1=0 nên D(d;1-d)
I
O M
D
0.25
1 3
4
1
a
0.25
Trang 88
P ương trìn AC qua O v song song vớ MN c dạng x+ y-2=0
2
2 2
2
2 2
BD
c
0.25
A C D
0.25
2)
m
Gọ P l mặt p ẳng c ứa A v song song vớ d
Gọ B l ìn c u của A tr n d n n B c n Gọ H l ìn c u của
B tr n mặt p ẳng P
d d P d B P BH BA
m BA k ông ổ n n k o ng c c g ữa d v P ạt g tr lớn n ất ằng
BA k H trùng A ay k P n ận AB l vectơ p p tuy n
0.5
Tìm tọa ộ B.Ta c B t uộc d n n
d
0.25
Câu
7a)
m Ta c s p n tử của k ông g an mẫu s c c rút quân ất kỳ từ
52 quân=C 5213
0.25
Gọ A l n c rút ược quân trong c tứ quý
S c c rút c ược tứ quý “A”: c ọ 4 quân A v 9 quân trong s 48 quân còn lạ n ư vậy c 9
48
C c c rút c tứ quý A Vì c quân khác nhau nên có 13C cách rút 489
0.25
Trang 99
Tuy n n trong s c n ững c c rút c 2 tứ quý oặc tứ quý
S c c rút c 2 tứ quý l : c ọn 2 quân trong c 2 tứ quý trong quân Sau rút 5 quân trong s 44 quân còn la c 2 5
13 44
C C cách rút
S c c rút c tứ quý là 3 1
13 40
C C
s c c rút t ỏa mãn y u c u to n l
48 13 44 13 40
A C C C C C
0.25
13 52
0, 0342
P A
C
0.25
Câu
6b)
2
m
1)
m
I
A
B
D N
DN AN
AD
AN
V t pt BC qua M tạo vớ AN một g c c cos n ằng 3
10
0.25
Trang 1010
Gọ vtpt của BC l
2 2
2 2
7 10
5
AN AN
n a b a b
a b
0.25
TH1: a=b pt BC qua M là x+y- =0 I l g ao m AN v BC k
2;5
;
I
5
x y
Suy ra tọa ộ A l g ao m của AB v AN l 2 1;
5 5
A
0.25
TH2: a=7 , tương t ta c pt BC: 7x+y-9=0
I B
Pt AB: x-7y+ 9=0 suy ra tọa ộ 4 13;
5 5
A
Vậy c 2 m A t ỏa mãn y u c u to n: 2 1;
5 5
A
,
4 13
;
5 5
A
0.25
2 m Ta có (d ) qua A(1;-1;1) ó 1 vectơ c ỉ p ương l
;
3
d d
IA u
d I d
u
0.5
Trang 1111
Do tam g c IAB luôn cân m tam g c lạ vuông n n tam g c IAB vuông cân n k n của mặt c u
H
I
B A
3
R IH d I d
0.25
Vậy p ương trìn mặt c u c n tìm l
9
x y z
0.25
Câu
7b)
x y z
xy yz xz
xy xz yz
xy yz xz xyz
xy yz xz
xy yz xz
x y z
