Đáp án đề thi thử đại học khối D lần 1 năm 2013,2014

Ta thấy z=0 không thỏa mãn hệ... Từ đó có phương trình đường thẳng d: ….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2013-2014

(Gồm 05 trang)

m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô: 3 2

y  x  3x  1 (1,0 điểm) +) TXĐ: DR

+) Giới hạn: 3 2

lim ( 3 1)

     , 3 2

lim ( 3 1)

    

+) Sự biến thiên: 2

'  3  6

2







x

x

0,25

Hàm số đb trên các khoảng  ; 0 & 2;   Hàm số nghịch biến trên khoảng

0; 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3

0,25

Bảng biến thiên

x

 0 2



y + 0  0 +

y

1



 - 3

0,25

Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1)  là tâm đối

xứng

0,25

2) Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm)

Ta có : y’ = 3x2 - 6x

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 9 0,25

Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 - 6x = 9 1

3

x x

 



  

Với x = -1, ta có y(-1) = -3 Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x + 6 ( loại vì trùng

với (d))

Với x = 3, ta có y(3) = 1 Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x - 26

0,25

I

(2đ)

1) Giải PT lượng giác (1,0 điểm)

II

(2đ) ĐK: cosx 0

0.25

www.VNMATH.com

PT  (sin cos ) cos (tan tan ) sin cos 2 (sin sin cos )

2

x x x x

x x

x x x

2 6 5

2 6 4

2

1 sin

0 cos sin

Z k k x

k x

k x

x

x x

































































0.25

2) Giải hệ phương trình (1,0 điểm)

ĐK:













 0 3 1

y

x

0.25

Từ pt (2) ta có

x y





+) Với x = y thay vào (1) ta có



0 ( )

x tmdk

 



   



0

1 ( loai)

x

0.25

+) Với 2y = 3x +1 thay vào ( 2) có   

  

1

2

x

x x tìm được

  1  2

Vậy hpt có nghiệm là: (0 ;0), (1;2)

0.25

III Tính tích phân (1,0 điểm)





1 0

1 0

2 2

) 2 (

) 1 ln(

) 2

x dx

x

x

















1 0

1 0

1 0

1 0

2 2

2 1

) 2 (

2 2 )

2 (

2 2 )

2

dx x

dx dx

x

x dx x

x

3

1 2

3

0.25 Tính  

1 0

2 2

) 2 (

) 1 ln(

dx x

x











































2 1 1 )

2 (

) 1 ln(

2

x v x

dx du x

dx dv

x u

0.25

Khi đó:

3

4 ln 2 ln 3

1 ) 2 )(

1 ( 2 ln 3

0









Vậy I =

3

1 2

3

3

4 ln 2 ln 3

1



3

2 3

1



(1,0 điểm)

IV

+) Gọi I = MD AC Tính được MC= a, MD = a 3; AC= a 6

www.VNMATH.com

.MC // AD nên có

1

1

a





2

IC ID  a DC  IDC vuông tại I DM AC (1)

0,25

+) Có SAMD (2) Từ (1), (2) có DM  (SAC) DM SI

Chỉ ra góc giữa hai mặt phắng (SDM) và (ABCD) là góc SIA= 600

0,25

.tan 60 2 2

SAIA  a và

2 2

2

DCM

a

3

a

(1,0 điểm)

+) ĐK: xR,y  1

+) Đặt z= y 1  0, ta được hệ phương trình:



















2 3

1 2

2 3

2 2

a xz x

xz z x

Ta thấy z=0

không thỏa mãn hệ Với z>0, đặt x=tz thì hệ trở thành:



















) 2 ( 2 )

3 (

) 1 ( 1 ) 2 ( 3 3

2 3

a t t z

t t z

0,25

+) Do z>0 nên từ (1) ta có: t<0 hoặc t>2 Từ hệ (1) và (2) ta có: a+2=

t t

t t

2

3 2 3



 , t>0 hoặc t<2

0,25

+) Xét hàm số f(t)=

t t

t t

2

3 2 3



 , t>2 hoặc t<0 Lập BBT của hàm số 0,25

V

+) Kết luận:

































2 1 4

2

3 2

6 2

a

a a

a

1) (1,0 điểm)

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R=2 2 IB= IC = R=2 2

Tính IA = 29 2 2

2  R => A nắm trong đường tròn (C)

0,25

0 60 0

BIC









IBC

 đều Gọi H là trung điểm cạnh BC, tính được IH  6

0,25

VI

a

 Đường thẳng d đi qua A, giả sử có VTPTn a b( ; ) (a2 b2  0)



có phương trình

0,25

www.VNMATH.com

2 2

5

( 10 2 30 ) 2

( 10 2 30 )

a b

d I BC IH



Chọn b=1a Từ đó có phương trình đường thẳng d: …

0,25

2) Giải phương trình : (1,0 điểm)

2

1



 x

+) PT  log2( 1  2x 1 )  log2( 5 x)  log2( 3 x) 0,25

x

x x













3

5 1 2 1

x

x









3

2 1

2

1

4

x

x







 



0,25

+) Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: x=1,

4

17

11 



(1,0 điểm)

Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là : 4

35

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là : 1 3 2 2 3 1

20 15 20 15 20 15 4615

VII

a

Xác suất cần tính là: P =4615

1) (1,0 điểm)

Đường tròn (C) :x 42y 32  4 Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2

Gọi điểm A (a; 1-a)d Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AD, có IM =IN=

R=2

Do ABCD là Hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI= 2 2

0,25

2 (2; 1)





I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược

lại

Cạnh hình vuông bằng 2R = 4

0,25

Gọi D (x;y) Ta có:

4

AD DC

AD









 

Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1) 0,25 2) Giải phương trình: (1,0 điểm)

VI

b

2 2

1 1

x

www.VNMATH.com

Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (*)

3 2

2

1 1

1

2 ( 1)(3 )

2

x

x





0,25

 ( 2)( 3) ( 1)(3 ) (2)

2

Giải PT(2) , đối chiếu với ĐK(*) ta được x = 5

(1,0 điểm)

Ta có:

n n n n n n n n n

n

n

0,25

Với x>0, ta có

5(12 ) 60 11

3

2

x



60 11

2

k



VII

b

Hê số của 8

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa

www.VNMATH.com