SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN ( BẢNG A )
Ngày thi: 24/3/2011
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này có 01 trang )
Câu 1 ( 4,0 điểm ).
a) Cho x, y, z là các số dương và xyz = 4 Tính giá trị của biểu thức:
2
y
P
xy x yz y zx z
b) Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 x x 2 3 2 3 x x 2 với 3 3
2 x
Câu 2 (4,5 điểm )
a) Giải phương trình: x 1 x 4 2 2 3x 4
b) Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 ( ẩn x) có nghiệm, chứng minh rằng phương trình a3x2 + b3x + c3 = 0 ( ẩn x ) cũng có nghiệm
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p + 1 là lập phương của một số tự nhiên
Câu 4 ( 7,0 điểm )
Cho đường tròn (O; R) và điểm I ở bên ngoài đường tròn (O; R) Đường tròn đường kính IO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A và B Vẽ hai đường kính AE và BF của đường tròn (O; R) Điểm C di động trên cung EF ( không chứa điểm A ) của đường tròn (O; R) với C khác E và F Đường thẳng CO cắt đường tròn (O; R) và đường tròn đường kính IO lần lượt tại K và D ( K khác C và D khác O)
Họ, tên và chữ kí của Giám thị số 1:
Trang 2a) Chứng minh: CAD OBK 180 0
b) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD
c) Tìm vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất
Câu 5 (2,0 điểm )
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:
3
a b c b c a c a b
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Hết