Đánh giá lớp phép biến hình Á bảo giác lên vành khăn bị cắt theo các cung tròn đối xứng quay 3

Luận văn thạc sĩ toán học -chuyên ngành Toán Giải Tích-Chuyên đề :Đánh giá lớp phép biến hình Á bảo giác lên vành khăn bị cắt theo các cung tròn đối xứng quay

Lu(in van Th(lc sy Toan hQc - Truong Thu(in 1

Chuang 1

A!

TONG QUAN

Phep bie'n hlnh K - a baa giac (vie't tAt PBHKABG, xem dinh nghTa 2.3), ra ddi nam 1928 bdi nha loan hQCDlic H.Grotzsch[7]. Do la slf IDd ri)ng tlf nhien cua phep bie'n hlnh baa giac (PBHBG), xuf(t phat tu

ch6 mu5n khAc ph\lc s\f khong t6n t,!i phep bie'n hint baa giac hinh

vuong leu hlnh chii' nh~t vOl cac c~nh khong bang nhau, saG cha cac dlnh tu'ong ling VOlnhau Sail mi)t val nam d~u kha im Ang da ngu'di

ta fighTrang do chi la S\Lhie'u ky cua Grotzsch, nhu'ng cang v~ sail ly thuye't va ling d\lng cua no phat tri~n m~nh me, hi<$nnay no trd thanh IDi)tbi) ph~n quail trQng cua giai rich phlic va dfi md ri)ng thanh ly thuye't

bie'n hinh a baa giac n chi~u PBHKABG co nhi~u ling d\lng trang cac

nganh khaa hQc ky thu~t khac nhau nhu' h~ phu'ong trlnh eliptic, thuy di)ng hQc, khi dQng hQc, ly thuye't nu'oc ng~m, di~n tli' tru'dng, n6 dinh

huong, dan h6i Dong gap cha ly thuye't nay ngaai H.Grotzsch, con

co O.Teichmuller, L.Ahlfors, M.A.Lavrentiev, I.N Vekua, O.Lehto, H.Kunzi, S.L.Krushkal, R.Kuhnau, A.Cazacu, P.Caraman, L.Bers, W.Gehring, va g~n day nhf(t V.D.Thao.

Vi<$cdaub gia cac d<;tilu'cjng hlnh hQc, d~c bi<$tla moduli baa giac

cua cac mi~n da lien (xem dinh nghTa d [10, tr 333 - 341]) qua cac lOp

PBHKABG dong mQt val tro quail trQng trang ly thuye't cling nhu' thlfc

hanh Ngaai cac cong trlnh cua V.D.Thao ([14], [15], [16], [17]), cac daub gia nay con it va so lu'cjc

Trang lu~n van nay, chung toi daub gia tf(t ca cac moduli baa giac

cua mQt mi~n bf(t ky nQi tie'p trang hlnh vanh khan q < Iwl < 1 d6i xling quay p l~n qua PBHKABG z = g(w) leu hinh vanh khan Q < Izi < 1 bi

cAtrhea cac cling troll d6i xling quay ding nhu' Ig(w) I, trang do chung toi IDdrQng cac ke't qua trang bai baa V.D.Thao [16], bang cach thay cac

duong troll bien Iwl = q,Iwl = 1 bdi cac duong cong kin bfft ky C1, C2

bQc w = 0, tuy co hq.nche' s6 thanh ph~n bien la (p+2) thay VI(np+2).

Lu~n van nay chia thanh cac chuang sail day:

Chuang 1 la ph~n giOi thi~u t6ng quail v~ PBHKABG va nQi dung cac chuang con l~i cua lu~n van

Chuang 2 nhiic l~i dinh nghla PBHBG, PBHKABG cling mQt s6 Hnh

chfft se ducjc sa d\lng trong lu~n van Trong chuang nay co lieU khai ni~m moduli bllO giac cua mi~n n- lien bfft ky tuang ung d~ng mi~n chuffn 1a d6i tu'cJngnghien CUll.D6ng thoi chung tOi gioi thi~u InQt s6 ky hi~u va m\lc dich nghien CUllcua lu~n van

Chuang 3 lieU mQt s6 c6ng C\lchu y6u nhu sl! khai quat hoa bfft d~ng

thuc di~n tich cho PBHBG mi~n nhi lien cua Carleman, lOi gild mQt bai

loan md rQng cua bai loan t6i u'u v~ khmlng cach tu g6c de'n bien cua

Grotzsch (xem b6 d~ 3.4 va 3.5), va cac ham ph\l (xem ph~n 3.2).

Chuang 4 trlnh bay cac daub gia cho lop phep bie'n hlnh ngucjc Chuang 5 trlnh bay cac k6t qua chinh cua lu~n van

Chuang 6 la ke't lu~n v~ cac ke't qua thu ducjc trong lu~n van

Cu6i cling la tal li~u tham khao

2