Giáo trình phương pháp số trong xây dựng (chương 3)

CHƯƠNG 3Áp dụng PPPTHH MH CV để tớnh hệ thanh Khi áp dụng để tính hệ thanh, cần : * Chọn PTHH : thanh lăng trụ có EJ, EF không đổi trong phạm vi từng thanh * Lập ma trận độ cứng của các

Trang 1

CHƯƠNG 3

Áp dụng PPPTHH (MH CV) để tớnh hệ thanh

Khi áp dụng để tính hệ thanh, cần :

* Chọn PTHH : thanh lăng trụ có EJ, EF không đổi trong phạm vi từng thanh

* Lập ma trận độ cứng của các PTHH trong hệ toạ độ địa phơng và HTĐ chung

* Thực hiện các khâu tính toán nh đã nêu ở chơng 2

1 Ma trận độ cứng của PTHH thanh phẳng trong hệ toạ độ địa phơng

A- Thanh chịu kéo (nén) + uốn ngang phẳng

1.Thanh có hai nút ở hai đầu

[ ]R = i

i

R R R R R R

i V

5

6

2 1 3

EJ=co nstt onstEF=c

4

Trang 2

uy = α + α + α + α (đúng khi lực đặt ở nút)Tìm αiqua chuyển vị nút tại x=0 và x=l

H1 =1− ; 2( ) 1 3 22 2 33

l

x l

x x

l

x l

x x x

( )

l

x x

H4 = ; 5( ) 3 22 2 33

l

x l

x x

x l

x x

x u

2

4 1

00

000

0

H H H

H

H H

(3)

Trang 3

• Biến dạng tỷ đối : Trạng thái căng theo một trục (kéo nén +uốn);

{ 2" 2 3" 3 5" 5 6'' 6}

4

' 4 1

' 1

"

, yu H q H q y H q H q H q H q u

y

u

y x x

H l

x l

H l

H

l

x l

H l

x l

H l

H

31

22

161

32

22

161

"

6 2

E dV D E D K

V

T V i

'' 6

"

5

' 4

l i i

i i

H H EF dx H H dF E dV H

l i j

i j

H H dF Y E dV H H E dV H H

l F

V V

Trang 4

E " 3

5

"

2 2

H H dF Y E dV

H H E dV H H

V V

l F

V V

l F V

EJ L

EF L

EJ L

EF L

EF

K i

4 6

0 2

6 0

6 12

0 6

12 0

0 0

2 6

0 4

6 0

6 12

0 6

12 0

0 0

2 2

2 3

2 2

2 3

(4)

2 Thanh cã nót ë ®Çu tr¸i ,khíp ë ®Çu ph¶i

Trang 5

x y

( )

x i

y

u x U

4

x5

Trang 6

00

0

30

33

0

00

0

30

33

0

30

33

0

00

3 2

3

2 2

3 2

3

l

EJ l

EF l

EJ l

EF l

EJ l

EF l

EF

l

EJ l

EF l

EF

K i

33

00

30

33

00

30

00

000

0

33

00

30

00

2 2

2 3

3

2 3

3

(7)

B- Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng (bµi to¸n dÇm)

4x

52

1

6

Trang 7

1.Thanh cã 2 nót ë hai ®Çu

EJ l

EJ

46

26

612

26

46

612

2 2

2 3

2 2

2 3

2 2

233

36

32

3

363

6

l l l

l

l l

l l l

l

l l

( )8

x y

Trang 8

2 Thanh cã nót ë ®Çu tr¸i khíp ë ®Çu ph¶i

011

0

011

3

00

03

33

03

33

03

33

2 3

3 2

3

2 2

3 2

3

l

l l

l l l

EJ l

EJ

l

EJ l

EJ

33

0

3

33

0

33

0

3

2 2

2 3

3

2 3

0000

101

l l l

Trang 9

2 1

00

H H

0101

0000

0101

00

000100

0000

x y

y x

x y

y x

c c

Dc

Cc Cc

Sc Dc

B Cc

Cc A

Cc Sc

Dc c

c S D Cc

Sc Dc

Cc c

c S D Sc

Dc Cc

c c D S Sc Dc

x y

x

y y

x y

x x

y x

y y

x x

y y

y x x

y

2 2

2 2 2

2

2 2

DX

( )13

A = 4EJ/l ; B = 2EJ/l ; C = 6 EJ/l2 ; D = 12EJ/l3 ;S = EF/l

B- Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng(bµi to¸n dÇm)

x'

y'

0 '

x y

γ

i

Trang 10

Nếu chọn hệ toạ độ chung có trục x trùng với trục dầm [ ] [ ]K'i = K i

C- Thanh chịu kéo nén (bài toán dàn)

y x

x y

y x

i

c c

T

0 0

2 2

y y

x y y

x

y x x

y y

x y

y x

y x x

c c

c c c

c

c c c

c c

c c c

l

3 Quy đổi lực đặt ở bên trong PTHH về lực tơng đơng đặt ở nút

• Trong hệ toạ độ địa phơng :[ ]R i

• Trong hệ toạ độ chung :[ ] [ ] [ ]i

T i

i T R

R' = ; [ ]T iđã biết ;cần tìm [ ]R i

A- Thanh chịu kéo (nén) + uốn ngang phẳng

1 Thanh có 2 nút ở hai đầu

• Tải trọng phân bố theo chiều dài trục thanh

Trang 11

l y

l x

l y

l x

y x l

y x

l T

dx x p H

dx y p

x p

H H H H H H

dx x p

x p B

0 6

0 5

0 4

0 3

0 2

0 1

0

6 5 4 3 2 1

) (

0 0 0 0 0 0

) (

H

l V

H

l V

12

112

12

1

l p l

p l p l

p l

+ +

M l H P l H

T l H

M l H P l H

T l H

γ ξ

η

γ ξ

η

' 6 6

' 5 5

4

' 3 3

' 2 2

322

1482

322

l

M P

T M

Pl l

M P

Trang 12

2.Thanh cã nót ë ®Çu tr¸i,khíp ë ®Çu ph¶i

* T¶i träng ph©n bè theo chiÒu dµi trôc thanh

* 6

* 5

* 4

* 3

* 2 1

000000

H H H H H

H

( ) ( )







x p

y

x dx =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

* 6

1 0

* 5

1 0

* 4

1 0

* 3

1 0

* 2

1 0 1

dx x p H

y y x y y x

18

52

l p l p l

p l p l

++

M l H P l H

T l H

M l H P l H

T l H

γ ξ

η

γ ξ

η

''

* 6

*

6

* 5

*

5

4

* 3

*

3

* 2

Trang 13

1816

38

916

112

1

l

M P

T M

Pl l

M P

2 Thanh cã nót ë ®Çu ph¶i ,khíp ë ®Çu tr¸i

* T¶i träng ph©n bè theo chiÒu dµi trôc thanh : Khi p x( )x = p x =const;p y( )x = py

52

108

32

1

l p l p l p l

p l

38

916

112

108

916

52

l

M P

T l

M P

B- Thanh chÞu uèn ngang ph¼ng (bµi to¸n dÇm)

Lo¹i bá c¸c hµng thø nhÊt vµ thø t trong c¸c ma trËn ( ) ( )15 − 24

C- Thanh chÞu kÐo nÐn (bµi to¸n dµn)

* T¶i träng ph©n bè theo chiÒu dµi trôc thanh

x p B

y

x T

2 2 1 1

0000

H H H

H

( ) ( )







x p

y

x

dx=

( ) ( ) ( ) ( ) 

1 0 2

1 0 1

dx x p H

y x y x

y x

2

12

1

( )26

* T¶i träng tËp trung

Trang 14

[ ]R = i

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 

T l H

M l H P l H

T l H

γξ

η

γξ

η

' 2 2

1

' 2 2

1

=

( ) ( )

M P T

ξηξ

Trang 15

1010

10001000

100125

1.00.8

0.0-0.6

1.Ma trận độ cứng của các PTHH trong hệ toạ độ chung

[ ] [ ]K'1 = K 1 với [ ]K lập theo (4)1

2 J;F 1

q=2 4p/l

Trang 16

60000

6000120

06000

1200

00

10000

01000

2000006000

0400000

60000

6000120

06000

1200

00

10000

01000

01600003840

0

384061

0384061

0

00

8000

0800

1600003840

03200003840

0

384061

0384061

0

00

8000

0800

08.06.0000

06.08.0000

0000100

00008.06.0

00006.08.0

.30720

.2304160000

0.30720

.2304

0.30723

.3275

.3540

.30723

.3275

.354

0.23045

.3541

.5340

.23045

.3541

.534

0.1600000

.30720

.2304320000

0.30720

.2304

0.30723

.3275

.3540

.30723

.3275

.354

0.23045

.3541

.5340

.23045

.3541

.534

2.Véctơ lực nút tơng đơng của từng PTHH trong hệ toạ độ chung

[ ]R = '1 [ ]R =1 { '}

3

' 2

' 1

' 6

' 5

Trang 17

[ ]R ='2 { '}

9

' 8

' 7

' 3

' 2

0

0 1 0 0 0 0 0 0

0

0 0 1 0 0 0 0 0

0

0 0 0 1 0 0 0 0

0

0 0 0 0 1 0 0 0

0

0 0 0 0 0 1 0 0

0

0 0 0 1 0 0 0 0

0

0 0 0 0 1 0 0 0

0

0 0 0 0 0 1 0 0

0

0 0 0 0 0 0 1 0

0

0 0 0 0 0 0 0 1

0

0 0 0 0 0 0 0 0

Trang 18

30722304

00

0

30723

.3275

.3543072

3.3275

.3540

00

23045

.3541

.5342304

5.3541

.5340

00

000.1603072

2304000

.72029282304

000.20060000

30723

.3275

.3542928

3.4475

.3546000

1200

23045

.3541

.5342304

5.3541

.15340

01000

00

0000

.20060000

000.40060000

00

06000

1200

6000120

0

00

01000

00

73

21

65

2304

2928 3

, 447 5 , 354

2304 5

, 354 1

, 1534

Trang 19

.632

019.05.6320

.798

0

09936

0

02026

0

1

q

321654

000

08.06.0000

06.08.0000

000

100

000

08.06

0

000

06.08

00179

0

09936

0

02026

0017.0

0916.0

0439.0

987321

VÝ dô 2 T×m néi lùc ,chuyÓn vÞ trong hÖ dµn

Trang 20

1.Ma trận độ cứng [ ]K' i,trong HTĐ chung

0.6F0.6F0.8F0.8FFF

0.6l0.6l0.8l0.8lll

11000.60.6

0011-0.80.8

x 2p

p=

l,F F,l y

45°

2p 2,5p

l

Trang 21

0 1 0 1

0 0 0 0

0 1 0 1

6 , 0

l EF

1000

0001

0010

0 0 0 0

1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 1 0

0 0 0 0

8 , 0

l

EF l

F E

4 1

4 3

2

3 2 1

2

1

8 6

4 3

Trang 22

10000000

01000000

00000010

00000001

00000000

10000000

01000000

00000010

00000001

00100000

00010000

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

6587214387216587654321

48 0 36 0 48 0 36 0

64 0 48 0 64 0 48 0

48 0 36 0 48 0 36 0

5 5 5 5

'

l

EF T

K T

.0

48.036.048.036.0

64.048.064

.048.0

48.036.048

.036.0

l EF

2.Ma trận quy đổi lực về nút trong HTĐ chung

' 2

' 6

' 8

' 2

' 6

Trang 23

' 4

' 3

' 2

' 1

000

.10

64.048

.0

48.036

.10

00.10

048

.036.0

00

64.148.064.048.000.10

000

.148

.036.048.036.00

0

00.10

64.048.064.148

.00

0

00

48.036.048

.036.10

00.1

64.048

.000.10

00

64.148.0

48.036.00

00

00.148.036

.1

l

EF

87654321

6 Ma trËn [ ]K :Lo¹i c¸c hµng vµ cét theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n *

Trang 24

48.036.10

00.1

00

64.148.0

000.148.036

.1

l EF

7 MT lực quy đổi về nút của toàn hệ

611 10

147 4

001 10

5 1

5 2 2 1

824 0 733 0 176 0 601 0

733 0 503 2 601 0 053 2

176 0 601 0 824 0 733 0

601 0 053 2 733 0 503 2

EF

Pl P EF

l

12.Từ [ ]q => chuyển vị * [ ]= {10 001 4 147 10 611 − 4 020 0 0 0 0}

EF

Pl q

13.Từ [ ]q => chuyển vị [ ]q =' [ ]H [ ]q ={ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]6}

' 5

' 4

' 3

' 2

' 1

Trang 25

14.Từ [ ]q => chuyển vị của các PTHH trong hệ toạ độ địa phơng:' [ ] [ ]q i = T i[ ]q' i

T

[ ] [ ] [ ]' 5 {2.683 10.489 0 0}

5 5

EF

Pl q

Trang 26

⊗Bæ sung trêng hîp uèn ngang ph¼ng trong mÆt xoz (q3,q ,6 q ,q9 12)-t¬ng tù nh trênghîp uèn ngang ph¼ng trong mÆt xoy ,thay Jyb»ng Jz

⊗Bæ sung trêng hîp xo¾n thuÇn tuý quanh trôc x

A PTHH thanh l¨ng trô chÞu xo¾n thuÇn tuý

* Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n : [ ] [ ]R i = K xo¾n,i [ ]q i

z

y

x m(x)

l

Trang 27

dϕ ρρ

γρ = = i[ ]q = i [ ] [ ]D i q i

=> [ ]D i [H H']i

4

' 1

' 4 1

0

' 1

' 4

1 0

' 4

' 1 1

0

' 1

' 1 2

dx H H dx H H

dx H H dx H H dF G

dV D G dV G D

F

T V

11

* Lực quy đổi đặt ở nút (trong hệ TĐ địa phơng)

+ Trờng hợp PTHH chịu tác dụng mômen xoắn m(x) phân bố theo trục thanh

1 0 1

dx x m x H

dx x m x H R

l H M

Trang 28

B Ma trận độ cứng của PTHH thanh không gian trong hệ toạ độ địa phơng

Trang 29

EJ l

GJ l

EJ l

EF l

EJ l

GJ l

EJ l

EJ

K

z z

y y

z z

y y

z z

i

xoan xoan

4 0 0

0

6 0

2 0 0

0

6 0

0

4 0

6 0 0

0

2 0

6 0

0

0 0

0

6 0

12 0

0 0

6 0

12 0

0

6 0 0

0

12 0

6 0 0

0

12 0

0 0

2 0 0

0

6 0

4 0 0

0

6 0

0

2 0

6 0 0

0

4 0

6 0 0

0 0

0

6 0

12 0

0 0

6 0

12 0

0

6 0 0

0

12 0

6 0 0

0

12 0

0 0

2 2

2 3

2 2

2 3

Ma trận [ ]K - vuông ,đối xứng ,có kích thớc i [12ì12]

Từ ma trận [ ]K của trờng hợp tổng quát này => các trờng hợp riêng i

C Ma trận lực quy đổi về nút của thanh không gian trong hệ toạ độ địa phơng

* Trờng hợp PTHH chịu tải trọng phân bố đều:

qy( )x = qy= const; qz( )x = qz= const; m( )x = m= const

22221212

2222

2 2

2

2 p l p l p l p l ml p l p l l

p ml l p l p l

Trang 30

*Trờng hợp PTHH chịu lực tập chung

[ ]R = i { ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )l P H ( )l P H ( )l P H ( )l P l H ( )l P l}

H

l P l H l P l H P

l H P l H P l

H

z y

x

z y

x

γξ

η

γξ

η

6 6

2 2

4

3 3

2 2

1

00

*Trờng hợp PTHH chịu mômen tập trung

[ ]R = i { H ( )γl M z H ( )δl M y H ( )βl M x H ( )γl M z H'( )δl M z

3

' 3

' 1

' 5

' 2

0

H ( )γl M z H ( )δl M y H ( )βl M x H ( )γl M x H'( )δl M z}

6

' 6

' 4

' 2

' 5

' ' '

zz zy zx

yz yy lx

xz xy xx

l l l

l l l l

[ ]l -ma trận cosin chỉ phơng đã quen biết

x y

z

x

x z

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,27 MB