chỉnh hóa một số bài toán Moment 4_2

luận văn này, khảo sát bài toán moment và tìm cách chỉnh hóa một số bài toán moment cụ thể.

GIOI TllIEu

Trong 1u~nvan nay, chung t6i khao sat bai roan moment va tim each chlnh hoa mQt s6 bai roan moment C1J.th{ Bai roan moment b~t ngu6n tu th1;(Cte trong cae lInh v1;(cdi€u khi€n, v~t 1yva no duQcnhi€u nha roan hQcquail Him

Ta co mQt s6 bai roan d~ng moment nhu sau:

1 BCiitoan moment Stiel!ies:

TIm mQt ham bi ch~n, kh6ng giam~(x) tren [0,00) sao cho moment

00

cua no fxnd~(x) vdi

0

n =0,1 ,2 duQc cho bdi t~p gia tri ~n nghla 1<1:

00

~ xn d~(x) =\in

0

2 BCiitoan moment Hamburger:

""

TIm ham rhein b6 mQtchi€u ~(x) sao cho ~n= fxnd~(x) vdi n = 0, 1,2,

-<X)

3 BCiitoan moment lu'dn9-Qiac:

211:

TIm ham q>sao cho: ~n = feinedcp

0

vdi ~-n= Jin n = 0,:t 1, :t 2,

4 BCiitoan moment Hausdorff mot chi~u:

TIm ham q>sao cho:

I

Iln= f tn dcp

0

n = 0,1,2

5 Bai toan moment Hausdorff hai chi~u:

TIm ham <psao cho: Jlij= f fuiv.idrp

0 0

i,j=O,1,2

MQt each t6ng quat, cac b?d roan moment neu tren co th€ phat bi€u dudi dC;lngt6ng quat nhu sail:

6 Bai tocm moment t6nQ-9uat:

TIm ham u tren mi€n Q c Ru thoa 1u(x)gn (x)dx = j.J.nvdi n E N; (go) la

day ham rho trUdc, J.1==(J.1(,J.12, ) Hi day.so trong 12hay }"'.

Bai toaD moment thuong khong chlrih theo nghla cila Hadamard nghia la chung khong co nghi<$m va trong truong h<;Jpt6n tC;linghi<$m thi chung cling khong pht,l thuQc lien t1,1c vao dii' ki<$n (la day so (J.1n)n"'O,I, 2, d d~ng thUG

Bai roan gQi la chinh theo nghla Hadamard neu 3 di€u ki<$nsail du<;Jcthoa:

1 Bai toaD co nghi<$m

2 Nghi<$mne'u cola duy nhftt

3 Nghi<$mpht,lthuQclien t~lcvao dii'ki<$n.

Ne'u it nhftt mQt trong ba lieu chuc1ntren khong thoa thi bai roan gQi la khong chinh Chinh hoa mQt bfli toaD khong chinh lfl tim nghi<$mxftp xi 6n dinh cila bfli loan, nghi<$mdo gQila nghi<$mchlnh boa

Co nhi~u phudng phap d€ chinh hoa bai roan moment d lu~n van nay ta dung phudng phap ch~t cQ.t

. 51,1't6n t~i nghi<$m co th€ d~t du<;Jcbang each md rQng khong gian nghi<$m Ne'u bai lOan co qua mQtnghi<$m,trong tru'ong h<;1pdo bang cach rho them thong tin v€ nghi<$mta co th~ d~t du<;Jctinh duy nhftt cila nghi<$m.Do do trong ba tinh chftt tren thl tinh 6n dinh cua nghi<$mla.quail trQngnhftL Neu ffiQtbai tOaDkhong

co tlnh 6n dinh thl ta khong th~ tinh so au'<;Jcvi dii'ki<$ndo d~c luon co sai s6 Do

bai roan khong 6n dinh nen dli sai s6 tren au kit$ncua bai roan nho co th~ d~n den sai so ra't IOngiua nghit$mtinh toan va nghit$mchinh xac cua bai roan

Lu~n v~n nay g6m 4 chuang:

Chuang 1: Nh~c l<;limQt s6 tinh cha't trang kh6ng gian Hilbert, phep bien d6i

Fourier va cac tinh cha't cua no.

Chuang IT:Gioi thit$umQt s6 bai roan moment va mQts6 bai roan quy v~ bai roan moment

Chuang lIT: Chlnh hoa bai roan moment t6ng quat b~ng phuong phap c~t ng~n (dua v~ bai roan moment hii'uh<;ln)

Chuang IV: A.pdl,lng phuong phap ch~t Cl,ltC5chuang III d~ chlnh hoa cae bai roan moment Cl,lth{ bai toan moment Hausdorff mQt chi~u bai roan ehlnh hoa bien d6i Laplace ngu<;1c,bai roan nhit$t ngu<;1cthai gian