Nghiên cứu trường hợp tổng quát hình cành khăn có pN nhát cắt nằm trên n đường tròn đồng tâm 3

Luận văn Thạc sĩ khoa học -Chuyên đề :Nghiên cứu trường hợp tổng quát hình cành khăn có pN nhát cắt nằm trên n đường tròn đồng tâm

1 D~t v&n d~ va ky hi~u:

Phep bi~n hinh K- a baa giac (PBHK-ABG)(xem dinh nghfa aml,lc 2.2.1)

ra dai nam 1928 boiGr~ tzsch [8] dong vai tro ngay Gang quan trQng trong

Iy thuy~t hinh hQc ham mQt bi~n phuc nhung cac danh gia di3 bi~t d6i voi cac lop bi~n hinh nay can r~t It va Sd luQc Lu~n van nay 113mQt dong gap

de khac phl,lc cho y~u do

"

Gia su A 113mQt mi~n cua m~t ph~ng z voi bien chi g6m cac duang tron

va cung tron d6ng tam tc;1i z=O,j 113 PBHK-ABGmi~n A len mi~n B cua m~t

ph~ng w sac cho j[C(R)] voi C(R)= {z: Izi = R}nam ben trong j[C(R')] n~u

R<R' Khido, voi R sac cho C(R)nA =f:-tjJ, ta kyhi~u:

M(R,f) = max~wl: WEE(R,f)}, m(R,f) = min~wl: WE E(R,f)},

voi E(R,f) 113t~p hQp cac diem cua m~t ph~ng w tudng ung voi duang tron

C(R) qua phep bi~n hinh f.

N~u duang tron C(R) nam hoan loan trong A, ta ky hi~u 8(R, j) 113di~n tich trong * cua mi~ngioihc;1nboi j[C(R)].

N~u duang tron Izi =r co chua diem bien cua A, ta d~t

S-(r,f) = lim S(R,f);S+(r,f) = lim S(R,f).

N~u ky hi~u s(f)= s(r, j) 113tong di~n UGhngoai ** cua t~p dong cua m~t

ph~ngw gioi hc;1nboi cac thanh phctIn bien cua B=j(A) tudng ung voi cac

nhat cat nam tren duang tron Izi=r thi s(f) = S+(r,f)-S-(r,f).

GQi 8(B) 113di~n UGh(trong) cua mi~n B

{ II . .2ff 2ff}

Qj= Z: Z =r,a+(j-l)-p~argz~-a+ J-p ,

voi Q<r<1, O<a<n/p, j=1 , ,p

Ky hi~u F 113lop cac PBHK-ABG I mi~n A IEmmi~n B nam trong hinh

voiH= qvaI~ = 1, diem z=1 tudng ung voi w=1 vaI thoa h~ thuG:

(1.2) !(ze P ) = !(z)e P ,'v'zEA.

D~t d = d(f) = max ~wl: WE QJ; c = c(f) = min~wl: WE QJ voiQ:i = !(QJ

D(f) 113duong kinh cua t~p anh cac nhat cat boi I, tUG duong kinh cua P

Q'= UQ'

.I

j=l

Arx

VQ

~ z

Hinh 1 (voi p=2) Lu~n van nay khao sat ti mi truong hQp d~c bi~t n = 1 cua cac bai baa cua lac gia Thao [13],[14]

NQi dung cua lu~n van nay 113tim cac c~n tren va c~n duoi cua cac d9i luQng q(!),S(R,!),s(!),S(B),M(R,!),m(R,!),c(!),d(!),D(!) va 1!(z)1 voi

luQng K, p, Q, q, R, r, a, vajzl.Phfln Ion chung 113nhOng c~n t6t nh~t trong

56 nhOngc~n phl,JthuQccung cac d9i luQng

Gong Cl,Jchu y~u de thi~t I~p ph~n Ion cac danh gia cha lop F la sl! khai quat haa b~t d~ng thUGdi~n Uch cha phep bi~n hinh baa giac (PBHBG) mien nhj lien cua Garleman [2] boi Thaa[12], [13] va mQts6 b~t d~ng thUG cua Gr ~tzsch [6], [7], [8].