Đánh giá các phép biến hình á bảo giác những miền nội tiếp trong hình vành khăn 5

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Toán Giải Tích -Chuyên đề:Đánh giá các phép biến hình á bảo giác những miền nội tiếp trong hình vành khăn

ChU'O'Ilg3 nANH GIA CHO PHEP BIEN HINH BAo

GIAC g LEN MIEN CHUAN

Trang chuang nay ta se neu len cac danh gia cac d~i luqng d~c trung cho mien chuAn E ill cac d~i luqng hinh hQc cua mien A cho truac qua PBHBG

z=g(~),~E A , xem hinh 3.1

-""" "-'-~"'-."

,; "

\

if

GO/"",,-')

~j.~

.

,l

~

". " ' .'" "

", " ' "'n '" ~."

g

1

Hinh 3.1 (vai p=2).

3.1 Banh gia ban kinh Q.

Binh ly 3.1.

V6'i cac kYhi~u va giilthi~t trong chuang 2 ta co

-I

(

SCA)

]2 :::;;Q:::;;Jl-I,

1+-81

(3.1)

trong do dAngthuc xay ra trong ca hai b~t dAngthuc khi va chi khi:

A=J\, g(() =£1(,(EA, I~=1, Aola mien dinh nghia trong chuang 2.

Chtmg minh:

Xem Thao [15,tr.820] ho~c Thu~ [19, tr.28-29] v6i K=1.

H~ qua 3.1.

S(A)S7t- 81 - p8, 81~7tq 2vi v~y c~ du6i Q duqc vi~t du6i dlilIlg:

ChUng minh: Xem [19, tr.29] v6i K=1.

3.2 DaRb gia R, Ig(~)1 va cae daRb gia khac cbo Q

DiRb If 3.2

V6i cae ky hi~u va gift thi~t a chuang 2 ta co cae danh gia sau:

(3.4)

(

1

(3.5)

-1

)

' (q <)R(p,d,q) < R \(p, ~,qf R(P'~ ,q

(3.6)

q )

< Q :s;; f.l-I

) ,

R p,~,q R R(p,d,q

(3.8)

-I

R(p.I~I.q)<lg(~)I< Rh~l,q) - R(p'I~I,q)

(3.9)

ChUng minh:

[19, tr.31].

H~ qua 3.2 (Daub gia Ig(c)1 va cae daub gia khac cbo Q va R)

Tir cac kSt qua trong dinh ly 3.2 ta suy ra cac danh gia sau day:

q

(3.10)

4p~<Q<f.l-14P

-2 Q>4pqd

4-pll~l<Ig(~)I< 4~Ql5l~ 4;~-pll5l.

Chuy 3.1:

Theo (2.11) va (2.14) ta co: 1-R <l-R(p,d,q) <l-R(p,d,O) ~ 1t 8 khi

2pIn p(l- d)

d ~ 1 tile Ia R ~ 1 rfit ch~ khi d ~ 1

Tit (3.8) ta eo Q >R

(P,q,q )~l- Q<l-R (P,q,q )<l-R (P,q,O)~ 1t28

P(l-~)

eRe

Tuang tlJ 1- Q < 1- R (p, d, 0) R (p, ~ ,0) < (1- R (p, d, 0)) +(1- R (p, ~ ,0))

c

c

c

3.3 Daob ghi g6c mo- 2~

a day chung toi tlm e~ du6i ~ cho PBHBG don di~p ill mien A Ien mien E

gian trong vi~c dilllh gia c va d trong chuang 4

Biob ly 3.3

V6i cae gia thiSt va ky hi~u trong chuang 2 ta danh gia 13nhu sau:

1[ 1[

2p2ln d e

1 2

Trong d6 Do la d~i lugng nhu trong B6 d@2.10

(3.17)

ChUng minh:

V6i K=1 va 2a la phAnbil g6e mer 2~ tile 2a+2~ =1[ (xem hinh 3.2)

p

AOI

1

.

g

Hinh 3.2 v6i p=2

1

2

1

2:>>2:I21t (de)

In4P

-1[

1- qd I I=W.

I>~t AOI=An{l;IC<Il;l<d},cr=Ao1n{l;IIl;I=r,c<r<d},BOl =g(AOI)' Ap d\lng b6 dS 2.10 ta co:

12 d

Ip = inf gCr (cr ) = infCr fp 1dz 1= infCr f ~Idzl = p2a

1z1

va Q(r)::;;~ ::;;27t,\ir,c<r<d

~ Q

1

-

p2ln-c

1

Q 4p2In d

c

=

1

Q 2p2In d

c

Tu day ta duQ'c (3.17) va (3.18)

Chuy 3.2

1

1

-" I-"q,

1n-2

(4;(d)J

Trong danh gia (3.17) ta cho ~ ~ 0 khi do ~~ 7t vi v~y trong twang hgp

miSn A co ~ la d~i luQ1lgr~t nho thi day la mQt danh gia r~t t6t, hinh 3.3 la mQt

vi d\l cho truang hgp miSn A co ~ la d~i luQ1lgr~t nho

1

Hinh 3.3 v6i p=2

Iim p' = Iim ~ I

1

In 4 p ~

qd d In-c

= Iim ~ I

1-c-+o p

1

~+1 '2

In2P d In-c

'It

-p

t6t it nh~t trong truang hgp da neu.