Tổng ôn trọng tâm kiến thức toán thi đại học

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Trang 1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 [ĐVH]: Tìm m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị ( )C của hàm số 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân

biệt A, B đồng thời I( )2; 0 là trung điểm của AB

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của PT

2

1 1

2 1 0 1 1

x x

x m

x

≠



Ta có d và ( )C cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

m m

∆ = + − − >  + >



∈



ℝ

Do A B, ∈d ⇒A x x( 1; 1−m) (, B x x2; 2−m) Theo Viet thì x1+ = +x2 m 2

Bài ra ta có ( )

2 2

2

0 2

m

m m

+



=



Đã thỏa mãn (*)

Đ/s: m=2

Câu 2 [ĐVH]: Tìm m để đường thẳng d y: = −x m cắt đồ thị ( )C của hàm số 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho OA2+OB2 =14

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của d và ( )C là nghiệm của PT

2

1 1

2 1 0 1 1

x x

x m

x

≠



Ta có d và ( )C cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

m m

∆ = + − − >  + >



∈



ℝ

1 2

2 1

+ = +





= −



TỔNG ÔN TRỌNG TÂM KIẾN THỨC – P1

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Trang 2

Ta có ( ) ( )

2

2 2

2

2 2

;







1 2 1 2 1 2

2 12

⇒ + = + Bài ra có 2m2+ =12 14⇔ = ±m 1 Đã thỏa mãn (*)

Đ/s: m= ±1

Câu 3 [ĐVH]: Cho hàm số y= − +x3 3x2−1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn

hơn 1: x3−3x2+3m− =1 0

Lời giải:

x − x + m− = ⇔ x− − x− + m− = Đặt ( ) 3

x− =t⇒ f t = − +t t m−

' 3 3 ; ' 0 3 3 0





Khi đó YCBT ⇔ tìm m để f t( )=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 0

( )

5

3

0 0

3 3 0

m f

m



− − <

>

Đ/s: 1 5

3

m

< <

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số 4 1 2 1

2

y=x + x −

Lời giải:

ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

4 2

2 3

1 1

2 2



⇔

(1)

Do

2

+ + = + +  + >

21 1

2 1 0

2

m

y x



= −

Đ/s: 21

16

y= −x

Trang 3

Câu 5 [ĐVH]: Cho hàm số 3 1

3

x y x

+

=

−

Lời giải:

Ta có

( )2

10

3

y

x

= −

− PT tiếp tuyến có dạng ( ) ( )

0

10

3

x

−

2

10

3

x

= ⇒ = −



−

= − ⇒ =

x

x = − y = ⇒d y= − x+ + ⇔ = −y x+

y= − x+ hoặc 2 1

y= − x+

Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số 4 2

2 3

y=x + x +

8

y= − x

Lời giải:

8

y= − x⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng :d y=8x+m

ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

4 2

2 3

 + + = +

⇔

+ =

Do

2

+ + = +  + >

1

1 0

m

x x

= −

=



Đ/s: y=8x−2

Câu 7 [ĐVH]: Cho hàm số y=3x4−8x2+2

Lời giải:

Ta có ' 12 3 16 ; '' 36 2 16; '' 0 36 2 16 0 2 26

y = x − x y = x − y = ⇔ x − = ⇔ = ±x ⇒y= −

Phương trình tiếp tuyến có dạng d y: = y x'( ) (0 x−x0)+y0

Trang 4

• Với 0 0 ( )0

Đ/s: 64 34

y= ± x+

Câu 8 [ĐVH]: Cho góc x thỏa mãn cos 2x+ =6 sinx+5 cosx

Tính giá trị của biểu thức

4

2

2 cos 5

2 cos 5 cos sin

2 sin 1

x

+

Lời giải

Ta có 2 cos2x− + =1 6 sinx+5 cosx⇔2 cos2x−5 cosx−sinx= −5

Lại có cos2 x−sin2x+ =6 5 cosx+sinx

4 cos 4 sin 24 20 cos 4 sin

4 cos 20 cos 25 4 sin 4 sin 1

2 cos 5 2 sin 1 2 cos 5 2 sin 1

Do đó B= − = −1 5 4

Câu 9 [ĐVH]: Cho ;3

2 4

x π π 

  và

tan 5 1

cot 5 1

x x

−

= + Tính

sin tan cos cot sin 2

Lời giải:

2 sin cos

+

2

sin cos cos sin 5 1 5 cos 2 cos 2

5

⇒ = − = −  =  ⇒ = ±

   

2

5

2 5

−

Đ/s: P= − 5

Câu 10 [ĐVH]: Cho ;

2

x π π

∈ 

  và

4 sin

5

x= Tính

5

sin sin 2 2 cos 2 cos

sin cos 2 sin

P

=

+

Lời giải:

sin 2 sin cos 2 cos 1 cos 2 sin cos 2 cos sin

sin cos sin sin sin cos sin 1 sin

P

Trang 5

2 sin cos 1 cos 2 sin cos sin 2 sin cos 2 sin

sin cos sin cos sin cos 1 sin sin cos cos cos

−

Bài ra có

2 2

   

3

4

128 5

5

= −

− 

Đ/s: 128

27

P= −

Câu 11 [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn tan 1

2

α = Tính 3

2 sin

4 cos

A

π α α

+

Lời giải

2 sin

4

cos

A

π

α

+

Vì tan 1 15

Câu 12 [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn:

2

π α π< < và sin 5

3

α = Tính tan 3sin

sin

α

−

Lời giải

Ta có:

sin

cos 1 cos 1 cos cos 1 cos

A

−

cos 1 sin

9

α = − α =

2

π

α∈ π

  nên cosα 0 cosα 23 A cos (1 cos1 ) 92

Câu 13 [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn 3

2

π

π α< < và cos 2 2

3

α = Tính P=sin6α+cos6α+sin3α

Lời giải:

sin α+cos α = sin α+cosα sin α+cos α −sin αcos α

sin α cos α sin αcos α sin α cos α 3sin αcos α 1 3sin αcos α

Do đó P= −1 3sin2αcos2α +sin3α (1)

Bài ra có

2 2

 

2

π

π α< < ⇒ α < Khi đó từ (2) ta được sin 1

3

Trang 6

Thế sin 1

3

α = − và cos 2 2

3

α = vào (1) ta có

2

= − −    + −  = − − =

Vậy 2

3

P=

Câu 14 [ĐVH]: Cho góc α π; π

2

∈ 

  thỏa mãn:

4 cos α

5

= − Tính tan α π cos α

4 1 sin α

=  + +

+

Lời giải:

Ta có: cos α sin α2 2 1 sin α2 1 cos α2 9

25

Do α π; π

2

∈ 

  nên

sin α tan α

Mặt khác

4

A

−

+

Vậy 5

14

A= − là giá trị cần tìm

Câu 15 [ĐVH]: Cho góc α 3π; 2π

2

1 sin α

10

−

= − Tính tan 2α

1 cot α

A= +

Lời giải:

Ta có: 1 cot α2 12 cot α2 12 1 9

Do α 3π; 2π

2

  nên

cot α 3 tan α

cot α 3

= − ⇒ = = −

Mặt khác

2

1

9

A

−

Vậy 3

8

A= − là giá trị cần tìm

Câu 16 [ĐVH]: Cho góc α π; 0

2

∈ − 

3 cos 2

5

α = − Tính

3

8 cos α 2 sin α cos α

2 cos α sin α

Lời giải:

3 1

− +

Do α π; 0

2

∈ − 

  nên tan α= −2

2

3 3

2

1

8 2 tan α 8 2. 2 5

29 cos α

cos α

A

− −

−

Vậy 29

18

A= là giá trị cần tìm

Trang 7

Câu 17 [ĐVH]: Cho góc α π; π

2

−

∈ − 

1 sin α

5

= Tính

2

cot 2α tan α

π sin α

2

−

Lời giải:

Ta có: cos α2 1 sin α2 4

5

Do α π; π

2

∈ − − 

  nên

cos α tan α

2 5

= − ⇒ = −

Mặt khác

2

1 1

tan α

5 5

2

5

A

−

Vậy 5 5

8

A=−

là giá trị cần tìm

Câu 18 [ĐVH]: Cho 4 tanx−4 tan sinx 2x=1

Tính giá trị của biểu thức P= 2+sin 2x−cos 22 x với

2

x≠ + ππ k

Lời giải

4 tanx−4 tan sinx x= ⇔1 4 tanx 1 sin− x = ⇔1 4 tan cosx x= ⇔1 2 sin 2x=1

2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2 sin 2

2

Câu 19 [ĐVH]: Giải phương trình ( ) ( )8

2

log 2 1 log 1 log 4

Lời giải:

4 0

x

x x

+ >



⇔ >



>



8

2

log 2 1 log 1 log 4 log 2 1 8 log 1 log 4

2

17 3 4



< < ⇒ + − − = ⇔ − − + = ⇔

 =− −





2

5 33 4

 = +



 = −





Vậy 17 3

4

và 5 33

4

x= +

là nghiệm của PT

Câu 20 [ĐVH]: Giải phương trình ( 3 ) ( )2 ( )

2 log x + =1 log 2x−1 +log x+1

Lời giải:

ĐK :

3

1 0

1

1 0

x

x x

 + > ⇔ > −



+ >



Trang 8

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

1 1

1

2

1 0

1

2

x x

x

− < <



− < <









 − + + − =

− + − − = 



 − + − − =





( )

( ) ( )

2

1 1

2 0

1

1 2

x

x x

− < <

 + =  = −









≥





 − + = 



Vậy phương trình có nghiệm là x=0,x=1 và x=2

Câu 21 [ĐVH]: Giải phương trình 3

2

1 log log

2

Lời giải:

ĐK :

3

0 0

1

2

x x

x



 >

 > 

≠





Do x=1 không phải là nghiệm của phương trình vì log 1 log 122 2 1

2

+ = là vô lý nên x≠1

Từ đó

3

2

2 log 2 log 2 2 log 2 1 log 2 3 2

+ +

2

t t

+ ( )

2

x

 =



 = −



Vậy x= 2 là nghiệm của phương trình

Câu 22 [ĐVH]: Giải phương trình 3

2

1 log log

2

Lời giải:

Điều kiện:

3

0, ,

x> x≠ x≠

Phương trình tương đương

2

log 2 log 2 1 log

x

+

Đặt

1

1 3 2 1

t t

+

log x 1 x 2

Trang 9

Vậy phương trình có nghiệm là x=2

Câu 23 [ĐVH]: Giải phương trình ( ) ( )2

2

log x+ +2 log x−5 +log 8=0

Lời giải:

Điều kiện: x≥ −2,x≠5

Phương trình tương đương log2(x+ +2) log2 x− − = ⇔5 3 0 log2(x+2) x− = ⇔5 3 (x+2) x− =5 8

3

x

=



= −

3 17 2

x

 = +



 = −





Vậy phương trình có nghiệm là 6, 3 17, 3 17

x= x= + x= −

Câu 24 [ĐVH]: Giải phương trình ( )2 ( )

log x−1 +log 2x− =1 2

Lời giải:

Điều kiện: 1, 1

2

x> x≠

Phương trình tương đương 2 log3 x− +1 2 log3(2x− = ⇔1) 2 log3 x−1 2( x− = ⇔ −1) 1 x 1 2( x− =1) 3

2

( ) 2

x

=





= −



2 < <x ⇒ x− x− = − ⇔ x − x+ = vn

Vậy phương trình có nghiệm là x=2

Câu 25 [ĐVH]: Giải phương trình 4( ) 2( )3

lg x− +1 2 lg x−1 =40

Lời giải:

Điều kiện: x>1

Phương trình tương đương với



Vậy phương trình có nghiệm là x= +1 10 ,2 x= +1 10− 2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	146,37 KB