Đánh giá các phép biến hình á bảo giác những miền nội tiếp trong hình vành khăn 3

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Toán Giải Tích -Chuyên đề:Đánh giá các phép biến hình á bảo giác những miền nội tiếp trong hình vành khăn

ChU'O'Dg 1 MO DAu vA KY HI~U

1.1 M6'diu

Phep biSn hiOObaa giac(PBHBG), nlC phep biSn lllOOdo mpt ham s6 w = f (z)

co f' (z) 7:-0 trong mi~n xac qiOOth\Ic hi~n, Ia mQt cang C\lquan trQng cua tmin hQcnoi chung va giai tich phuc noi rieng No co Ung d\lng trong cac ngaOOkhoa hQcky thu~t nhu: Iy thuySt thuy dQng I\lc hQc, Iy thuySt di~n tU truOng, Iy thuySt dan h6i, Nhung mu6n Ung d\lng no phai ch~p nh~n mpt s6 gia thiSt phi th\lc is

Vi v~y Iy thuySt phep biSn hiOOK-a baa giac(PBHKABG) Ia mQt S\l ma rQng 11J nhien cua PBHBG duQ'cxay d\lllg va phat tri8n nh~m giai quySt ma hiOOcac bai tmin co tiOOch~t th\lc tS han PBHKABG ra dOi bai OOatoan hQc nguai Duc H Grotzsch [6], ban d~u nguai ta fighTno chi Ia S\l hiSu ky cua H GrOtzsch OOung cang vS sail no cang phcit tri8n m~h me va tra thanh bQ ph~n quan trQng cua Iy thuySt hiOOhQc ham mQt biSn phuc

B6i v6i PBHBG va PBHKABG OOUngmiSn dan lien nguai ta dii xay d\lng duqc nhiSu daOOgia t6i Uti OOungd6i v6i mi~n da lien kSt qua thu duqc con it Lu~ van cao hQc nay Ia mQt dong gap kh~c ph\lc OOUngthiSu sot do Chung tai se xay d\lllg OOungdaOOgia cac d~i Iuqng hinh hpc cua mi~n anh bai PBHKABG trong

do mi~n g6c va miSn anh dSu Ia OOUngmiSn p+2-lien (p 2: 1) nQi tiSp trong hiOO vanh khan co bien ngoai Ia duang iron dan vi, d6i xUng quay c~p p Gia sir A Ia miSn p+2 (p= 1,2, ) lien nb trong hiOOvaOOkhan q <I~I < 1, gi6i h~n trong cling b6'i duang cong kin C1ngo~i tiSp duang iron I~I = q, ngoaiclingbai duang

cong kin Cz nQi tiSp trong duang iron I~I= 1 va p thanh ph~n bien O'o'O'P""O'p-1

narn giua C1va Cz sao cho A trimg v6i chinh no qua phep quay t; = e P .G<;>iR

la lap d.t ca cac PBHKABG w = h (t;) bi~n mi~n A ten mi~n B nArntrong hinh vanh khan q <Iwl< 1, gi6i h~ trong cling b6'i duang cong kin C1 ngo~i ti~p Iwl=q, ngoai cling b6'i Cz nQiti~p Iwl = 1 va p thanh phAnbien ~,~, ,~

n~rn giua C1 va Cz sao cho cac thanh ph~n bien C1, Cz va <Jj IAnluqt tuang Ung v6i cac thanh ph~n bien CpCz va <Jj(j=I, ,p) Ran nua ham hE H th6a tinh d6i KUngquay c~p p, tuc

Tinh d6i KUngquay thuang g~p trong ky thu~t Ran nua n~u p=1 thi ra rang no du<)'cgiai phong

(Chi[Y rang do tinh d6i xiing quay cap p cua phep biin hinh hE H miJn imh B

.Z11:

1-phiii trung vai chinh no qua phep quay w=e P w )

M\lc dich cua lu~n van nay la Kay d\Il1gcac danh gia cho Ih(t;)I,h E H,t; E A va cac d~i luQ'llg d~c trung cho mi~n anh theo 1'1 va cac d~i luQ'llg d~c trung cho mi~n A

Ra rang mi~n A co th~ bi~n bao giac dan di~p b6'i z=g(t;) ten mi~nE la hinh

vanh khan Q < Izi< 1 bi c~t d<;>ctheo p cung trim LI,Lz, ,Lp d6ng tam 0, sao cho cpcz va <Jj IAn luqt tuang Ung v6i Izl=Q,lzl=1 va Lj (j=O,I,2, ,p-l), (xern Nehari[10, tr.335]) Phep bi~n hinh g chi co th~ sai khac nhau bAngmQt phep quay Ran nua theo nguyen I;' d6i KUngg phai co tinh d6i Kungquay c~pp.

V~y E trung v6i chinh no qua phep quay z=e Pz, tuc cac nhat cat Lo,Lp ,Lp-l phai nAm tren cung m9t duemg trim va phan b6 d~u d~n Nhu v~y m6i PBHKABG h E H mi~n A leu mi~n B co thS coi la hqp cua PBHBG don di~p g mi~n A leu mi~n E va m9t phep bien hinh f E Fmi~n E leu mi~n~B saD cho Izl=Q, Izl=1 va Lj lftn lugt tuong trng v6i CpCz va crj(j=O,I,2, ,p-l), wc

1.1)

R

z

E

h=gof

Hinh 1.1 (p=2)

Cac daub gia cho cac lap PBHKABG mi~n da lien d~ng A leu mi~n chufin d~g

E va mi~n chufin d~ng E leu mi~n da lien d~ng B dii dugc Truong Thu~([ 19])

va Tr~n Truong Ngpc Blch([18]) till dugc kha dfty duoKet qua cua lu~n van nay hftu bet la S\ft6ng hqp b6 sung cac k~t qua cua hai tac gia do va cac bai baa cua

Vo Bang Thao([14], [15], [16], [17])

Lu~n van gam cac phftn sau day:

.: Chuong 1: M6' dftu va kY hi~u.

.: Chuong 2: Dinh nghia phep bien hinh K-a baa giac va mQt s6 cong C\l.

.: Chuang 3: Danh gia eho phep bien hinh bao giae g ten mi~n ehufuI.

.: Chuang 4: Danh gia lOpham F.

.: Chuang 5: Danh gia lOpham H.

.: Chuang 6: Cae h~ qua suy ra tu cae danh gia.

.: Ket lu~n va tai li~u tham khao.

1.2 Cae ky hi~u

Cae d~i lupng d~e trung mi~n A duge ky hi~u nhu sau:

q la ban kinh duOng troll nQitier bien C"

. Sl la di~n tieh (ngoai) t~p dong do bien c} bao bQe,

Sz la di~n deh (trong) t~p ma do bien ngoai Cz bao bQe,

. s la di~n deh ngoai eua t~p dong do m6i <Yjbao bQe,

. S( A) la di~n tich trong eua A, me S( A) = S2- 81- ps

J '

. j.1=supTI ~(21) trong do Aj: rj < Iwl< r/ hi nhUng t~p con eua A doi

j=l rj

mpt rai nhau NSu A khong ehua t~p Aj mio ta dftt J.i= 1 v~y neu

M1 < e~ d <m2 (1.2) thi:

c mz

>-

Ta viSt A=Ao khi tftt ca crj la cac cung troll d5ng tam 0 va Cl'C2la cac duang troll d5ng tam 0, A=A1 khi crj la nhiing nhat cAtdQc theo ban kinh C1,Czla cac duang troll d5ng tam o.

Cac d~i lupng d~c trung cua mi@nB nhu sau:

mj=min{lwl,WECj} , Mj=max{lwl,wECj},j=I,2 v6i Mz=l,m,=q tilc q la ban kinh duemgtrim nQitiSp bien trong c1,

- c=min{lwl,wECT), d=max{lwl,wECT),j=O,I, 2, p-I,

~ la di~n tich (ngoai) t~p dong do bien trong c1 baa bQc,

82 la di~n tich (trong) t~p ma do bien ngoai Czbaa bQc,

. ~ la di~n tich ngoai cua t~p dong do m6i C5j baa bQc,

S(B)la di~n tich trong cua mi@nB ,

Cac ky hi~u cac d<ililugng cua mi@nE nhu sau:

. Nha mQt phep quay mi@nE thich hQ'Pthich hQ'Pd€ cac cung troll Lj co d<ilng:

Lj = {z 1Z 1=R,a +(2j -1) ; ,,; argz";- a+ (2j + I); },j = O,I,2, p-I, tire R

la ban kinh duemg troll chila Lj va 2~ la dQ 100 goc ma t<ilitam cua cac cung trOllL J

F la lap cac PBHKABG tir mi@nE len mi@nB '\if E F, E( r,f) la anh cua duemg troll Izl= r qua phep biSnhinh f ta ky hi~u:

M(r,f)=max{lwllwEE(r,f)}, m(r,f)=min{lwllwEE(r,f)}.

v6i E(r,f)={lg(z)/lzEE,lzl=r}

NQi dung chinh cua lu~n van mly 1ftdanh gia cac d~i luqng Ih(~)I, q, ~, d cua

~

mi~n B theo cac d~i luqng 1;1, K, p, q, c, d, M1, m2, J.t, M1, m2 qua phep biSn hinh h E H, ill do chi ra ph~m vi biSn thien cling nhu quaD h~ giita cac mi~n chuAn co hinh d~ng gi6ng ho~c khac nhau co thS biSn K- a baa giac leD nhau Trang truemg hqp K=l (biSn hinh baa giac) cac d~i luqng d~c trung dS xac dinh mQt mi~n chuAn 1ftcac mo dun baa giac cua mi~n da lien co thS biSn baa giac don di~p leD mi~n chuAn do Chung 1ftnhitng b~t biSn d6i v6i biSn hinh baa giac