Xét tính liên tục của các hàm số sau : a.. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại một điểm: a.. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a... Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuô
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
Môn: Toán – Khối 11 Năm học: 2010-2011
A ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH:
I Giới hạn của hàm số - Hàm số liên tục:
1 Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a 2
1
lim
1
x
x x
x
b
12
4 lim 2
x
3
lim
3
x
x x x
d lim2 23 3 2 2
x
x x
x x
e
1
3 2
lim 2
2
x
x
x f lim2 2 2
( 2)
x
x x
g
3
3 1 lim
x
x x
h lim2 2
7 3
x
x x
i lim 2 33 32 2
1
x
x x
x x
j 2
2
5 3 lim
2
x
x x
3 2
1 4
x x x
l lim ( 4x2 x 2x)
( 2)
3 lim
2
x
x x
n lim ( 2 3 2 3 1)
2 Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a f(x) =
3
x x
x x
x
nÕu nÕu
tại x0 = 3 b f(x) =
2
x
x x
x
nÕu nÕu
tại x0 = 2
c f(x) =
1
x
x x
nÕu nÕu
tại x0 = 1 d f(x) =
2
1
x
x
nÕu nÕu
tại x0 = 1
3 Tìm a để các hàm số sau liên tục tại một điểm:
a f(x) =
2
x khi x
x
a khi x
tại x0 = -2 b f(x) =
2
x
tại x0 = 2
c f(x) =
4
khi x x
tại x0 = 4
4 Chứng minh rằng phương trình: 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (-1;4)
5 Chứng minh rằng phương trình: x5 – 3x – 7= 0 luôn có nghiệm
6 Chứng minh rằng phương trình: x4 – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm
II Đạo hàm:
1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = 1
4x
4 – 3x2 - 1; b y = (2 – x3)2 c y = (1 – x)(3x-4)
d y2x3 3x25 e 3 2
5
x y x
1 2
5 4
2 2
x
x x
g y = 2 1
1
x
x x
h y = 1 2x x2 i y = 1 x2 - 1 x 2 j y = x2 3
Trang 2k y = (x + cosx)2 l y = tantan22 11
x
x
m y = 3cos2x – 2sin3x
n y = (3 – 2sinx)4 o y = 1 2 tanx p y = cot 1 x2
q y = tan2x – cotx2 r y =
x
2
- 42
x + 53
x
2 Tìm f/(1), f/(2), f/(3), biết: f(x) = (5x – 3)9
.
3 Tìm f/(2) nếu f (x) = sin(x – 2)
5.Tính f/(
2
), biết f(x) =
2
1
sinx.tan2x
6 Giải phương trình: 1 + 5f(x) + 6.f/(x) = 0, nếu f(x) =
x
1
1
7 Giải phương trình f/(x) = 0, biết rằng:
a f x( ) 2 x3 x2 3; b ( ) 3 2 10
2
x
f x x
8 Giải các bất phương trình sau:
a f/(x) > 0 với f(x) =
7
1
x7 -
4
9
x4 + 8x – 3
b g/(x) 0 với g(x) = 2 5 4
2
x x x
10 Cho f(x) = 3x, g(x) =
2
2
x
-
3
3
x
Giải bất phương trình f(x) g/(x)
11 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau:
a y = x2 – x tại điểm có hoành độ x0 = 1
b y = 1 x2 tại điểm A(0;1)
c y = 1x , biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 14
d y x 3 3x22 tại điểm (-1; -2 )
e y x 3 2x1 tại điểm có hoành độ bằng 2
12 Tìm vi phân của các hàm số sau:
a y 12
x
b 2
1
x y x
c ysin2x e.y tan x
x
13 Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a.y(2x 3)5 b 1
2
y x
2
x y x
d y x c os2x e y c os 22 x
14 Cho f x( )3x 2 , ( ) sin36 g x x
a Tính: ''f (2), f''(3) b Tính: g''2,g'' 0
B HÌNH HỌC:
Trang 3Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
a) Chứng minh rằng BCSAB
b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh rằng AH SC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và SA = a Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AD và SB
a) Chứng minh rằng ABSD
b) Chứng minh BDSAC
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD)
lần lượt là trung điểm AD và SB
a) Chứng minh rằng SOABCD, với O là tâm đáy
b) Chứng minh SBD SAC
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD)
Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Chứng minh rằng / / /
B D BA C
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’
d) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’)
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’
Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
5
a
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Và M là trung điểm của SC
a) Chứng minh: (MBD) (SAC)
b) Tính góc giữa SA và mp (ABCD)
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD)
d) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp ( ABCD)
đường cao AB = a, BC = a, AD = 2a
a) Chứng minh: AB (SAD)
b) Tính góc giữa SC và mp ( ABCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp ( ABCD)
Tân Châu, ngày 5 tháng 4 năm 2011
Duyệt Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên