SKKN - Sáng kiến kinh nghiệm (tiểu luận)

Tư duy toán học: III.1 Định nghĩa : các dạng cơ bản Tư duy toán học là hình thức biểu lộ của tu duy biện chứng trong quá trình cong người nhận khoa học, toán học và sự vận dụng kiến thức

REØN LUYEÔN TÖ DUY LOGIC VAØ NGOĐN NGÖÕ CHÍNH XAÙC CHO HÓC SINH

THOĐNG QUA DÁY HÓC ÑAI SOÂ 8

I.Khaùi Nieôm Veă Tö Duy:

I.1.Ñònh nghóa:Tö duy laø söï phạn aùnh trong oùc ta nhöõng söï vaôt, hieôn töôïng trong nhöõng moâi

lieđn heô vaø quan heô coù tính quy luaôt cụa chuùng

Trong quaù trình tö duy ta duøng caùc khaùi nieôm, neâu cạm giaùc, tri giaùc, bieơu töôïng laø söï phạn aùnh caùc hieôn töôïng cú theơ rieđng reõ thì khaùi nieôm phạn aùnh nhöõng ñaịc ñieơm chung, bạn chaât cụa moôt loái söï vaôt hieôn töôïng gioẫng nhau, nhö vaôy tö duy laø söï phạn aùnh thöïc teâ moôt caùch khaùi quaùt, giaùn tieâp

Tö duy phạn aùnh thöïc teâ moôt caùch khaùi quaùt vì noù phạn aùnh nhöõng thuođc tính cụa hieôn thöïc thođng qua caùc khaùi nieôm maø caùc khaùi nieôm lái taùch ra nhöõng söï vaôt cú theơ Nhöõng caùi chöùa ñöïng nhöõng thuoôc tính naøy Tö duy phạn aùnh thöïc teâ moôt caùch giaùn tieâp vì noù thay theâ nhöõng haønh ñoông thöïc teâ cụa chính haønh ñoông thöïc teâ vôùi chính caùc söï vaôt baỉng haønh ñoông tinh thaăn vôùi nhöõng hình ạnh cụa chuùng, cho pheùp giại quyeât nhöõng nhieôm vú thöïc teâ thođng qua hoát ñoông tinh thaăn (lyù luaôn) baỉng caùch döïa tređn nhöõng tri thöùc veâ thuoôc tính vaø caùc quan heô cụa söï vaât ñöôïc cuõng coâ trong khaùi nieôm

I.2 Ñaịc ñieơm cụa tö duy:

a Tính coù vaân ñeă cụa tö duy: Khi gaịp nhöõng hoaøn cạnh, nhöõng tình huaân maø voân hieơu bieât

cuõ, phöông phaùp haønh ñoông ñaõ cho bieât con ngöôøi khođng ñụ khaú naíng ñeơ giại quyeât, luùc ñoù con ngöôøi rôi vaøo” hoaøn cạnh coù vaân ñeă” khi ñoù con ngöôøi phại vöôït qua khoûi phám vi hieơu bieât ñi tìm caùi môùi(cong ngöôøi phại tö duy)

b Tính khaùi quaùt cụa tö duy: Tö duy coù khạ naíng phạn aùnh nhöõng thuođc tính chung , nhöõng

moâi lieđn heô, quan heô coù tính quy luaôt, hieôn töông Do ñoù tö duy coù tinh khaùi quaùt

c Tính giaùn tieâp cụa tö duy:ÔÛ möùc ñoô nhaôn thöùc cạm tính, con ngöôøi phạn aùnh tröc tieâp söï

vaôt, hieôn töôïng baỉng caùc giaùc quan vaø cuõng chư ñöôïc nhöõng hình ạnh cạm tinh veă sö vaôt, hieôn töôïng ñoù Trong tö duy con ngöôøi phạn aùnh theâ giôùi moôt caùch tröïc tieâp – phạn aùnh baỉng ngođn ngöõ

d Tö duy cụa con ngöôøi coù quan heô maôt thieât vôùi ngođn ngöõ: Ngođn ngöõ ñöôïc xem ø laø

phöông tieôn cụa tö duy trong söï dieên bieân cụa quaù trình tö duy nhôø söï tham gia cụa heô thoâng tính hieôu thuoôc hai ngođn ngöõ maø con ngöôøi tieân haønh caùc thao taùc tö duy, suy luaôn ñöôïc dieên ñát baỉng töø, cađu…

e Tö duy coù quan heô maôt thieât vôùi cạm tính: Tö duy vaø cạm tính thuoôc hai möùc ñoô nhaôn

thöùc khaùc nhau, nhöng khođng tach rôøi nhau, coù quan heô chaịt cheõ, boơ sung cho nhau trong hoát ñoông thoâng nhaât vaø bieôn chöùng Theo Rubinstein “noôi dung cạm tinh bao giôø cuõng coù trong tö duy tröøu töông, töïa hoă nhö laøm thaønh choê döïa cho tö duy” ngöôïc lái tö duy vaø keât quạ cụa noù chi phoâi khạ naíng, phạn aùnh cụa cạm giaùc, tri giaùc laøm cho khạ naíng cạm giaùc cụa con ngöôøi tinh vi hôn, nháy beùn hôn, laøm cho cạm giaùc cụa con ngöôøi mang tính chón löïa, coù yù nghóa

Nhöõng ñaịc ñieơm cụa tö duy vaø ngođng ngöõ chính xaùc tređn coù yù nghóa raât to lôùn ñoâi vôùi

cođng taùc dáy hóc vaø giaùo dúc:

 cú theơ:

• Phải coi trong việc phát triển tư duy bằng ngôn ngữ chính xác cho học sinh Nếu không có khả năng tư duy bằng ngôn ngữ chính xác thì hoc sinh không thể hiểu biết, không thể cải tao tự nhiên, xã hội và bản thâm được

• Muốn thúc đẩy hoc sinh tư duy và ngôn ngữ chính xác thi phải đưa học sinh vào các tình huấn có vận đề Tình huấn có vấn đề của dạy học được thực hiện tốt nhất bằng dạy học nêu vấn đề vì phương pháp này giúp hoc sinh suy nghĩ, kích thích tinh tích cực, tìm tòi của học sinh

• Phát triển tư duy phải tiến hành song song và thông qua truyền thụ tri thức bằng ngôn ngữ chính xác Mọi tri thức đều mang tính khái quát, không tư duy thì không thể tiếp thu và nhận thức tri thức được

• Phát triển tư duy phải gắn liền với trau dồi ngôn ngữ cho hoc sinh Không nắm bắt được ngôn ngữ thì hoc sinh không có phương tiện tư duy tốt

• Phát triển tư duy phải gằn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, tính nhạy cảm, năng lực quan sát và trí nhớ của học sinh, thiếu nhữ tài liệu tình cảm thì không có tư duy

I.3.Vai trò của tư duy và ngôn ngữ chính xác:

Tư duy có vai trò rất lớn đối với cuộc sống và hoạt động nhận thức của con người

 Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức, tao khả năng để vượt ra ngoài giới hạng của trực tiếp do cảm giác và tri giác mang lại, để đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tương và tìm

ra những mối quan hệ có tinh quy luật giữa chúng với nhau

 Tư duy không chỉ giải quyết nhiệm vụ trước mắt , ngày hôm nay mà còn khả năng giải quyết trước cả nhiệm vụ ngày nay trong tương lai

 Tư duy chỉ cải tao thông tinh của nhận thức

II Khái niệm về tư duy Logic:

II.1 Tư duy logic là gì?

Tư duy logic là sự tái tao sự vật, hiện tượng dưới hình ảnh, tinh thần khách thể, phải có căn cứ với mối liên hệ, quan hệ tất yêu xác định

Tu duy logic là một phần quan trọng trong quá trình tư duy của con người, giúp chúng ta có khối kiến thức có hệ thống, quan hệ chặt chẻ với nhau, làm động lực cho tư duyu phát triển mạnh mẽ, chống lười

tư duy

II.2 Đặc trưng của tư duy logic:Có các năng lực sau

1 Năng lục lập luận có căn cứ:

Biết dẫn ra kết luận từ tiền đề( tiền đề, định lý, mệnh đề, khái nêm đã biết, đã được chứng minh) có căn cứ, có cơ sởkhoa học , tuân theo quy tắc logic, quy tắc suy luận

Cần chú trong các yếu tố logic được thể hiện ẩn tàn hoặc tường minh trong chương trình phổ thông

 Các phép nối logic:

◊ Phép kéo theo : Được hiểu là suy ra “ có A thì có B” để diễn ta chứng minh Kí hiệu: ⇒

Ví dụ: Tính chất:

nếu a > b thì a+c > b+c

Giả sử các mệnh đề:A : a > b

B : a+c > b+c Thì tính chất trên diễn tả: A ⇒ B

◊Phép tương đương: Diễn tả điều kiện cần và đủ Kí hiệu: ⇔

Giả sử A , B là:

A : a2-b2

B: (a-b)(a+b)

Khi đó ta có:A⇔B.

 Các quy tắc suy luận thường gặp:

• Suy luận kéo theo:A A, B

B

⇒

(A đúng thì B đúng)

Ví dụ: Tính chất cơ bản của phân thức:

A A M

B = B M

B :M≠0

A: B A= B M A M..

B: M≠0

• Suy luận phủ định: A A, B

A

⇒ (B sai thì A sai)

A A M

B = B M

B :M≠0

B :M=0

A A M

B ≠ B M

• Suy luận bắc cầu: A B B, C

A C

⇒

• Suy luận phản chứng: A B B,

A

⇒

 Các phép chứng minh:

• Chứng minh quy nạp hoàn toàn:

• Chứng minh tổng hợp:

• Phép chứng minh bằng phản chứng:

2 Năng lục dự đoán kết quả bằng con đường lý thuyết :

3 Biết khái quát hoá, tổng quát hoá kết quả thu được :

II.3.1 Tư duy biện chứng là gì?

Tư duy biện chứng là một dạng tư duy xem xét sự vật trong thống nhất với mâu thuẫn, trong sự vận động và phát triển , trong mối liên hệ và phụ thuộc với các sự vật hiện tượng khác

II.3.2Mối quan hệ giữa tư duy biện chứng và tư duy logic: Là loại tư duy dựa vào biện

chứng Có một số quy luật sau:

• Những quy luật của phép biện chứng là những quy luật của logic biện chứng:

+ Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt vạch ra nguồn gôc của sự phát triển + Quy luật từ lương đổi dẫn đến chất đổi vạch ra hình thái của sự phát triển

+ Quy luật phủ định của phủ định vạch ra chiều hướng của sự phát triển

• Quy luật nhận thức:

+ Quá trình hoạt động logic của tư duy theo quy luật trên có thể thể hiện ở sơ đồ sau:

• Sư thống nhất biện chứng giữa logic và lịch sử là quy luật đặc thù của logic biện chứng

Do vậy để đi đến cái mới trong toán học thì phải kết hợp tư duy biện chứng và tư duy logic

- Giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng giữ vai tro chủ đạo Khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trò chính

III Tư duy toán học:

III.1 Định nghĩa : các dạng cơ bản

Tư duy toán học là hình thức biểu lộ của tu duy biện chứng trong quá trình cong người nhận khoa học, toán học và sự vận dụng kiến thức toán học vào thực tế, mặt khác toán học có tính chất đặc thù riêng được quy định bởi bản chất toán học của khoa học, bởi sự áp dụng phương pháp toán học đế nhận thức các hiện tương toán học của thế giới hiện thực củng như bởi chính các phương thức chung của tư duy toán học sử dụng nó

Tư duy toán học: Là một quá trinh phức tạp, nó gồm các dạng cơ bảng sau: khái niệm phán đoán, tiền đề, định lý, các phương pháp suy luận lý thuyết ( phương pháp tiền đề và phương pháp kiến thiết)

• Từ cụ thể đến trừu trượng:

+ Tách cái bộ phận của cái hoàn toàn cụ thể đi đến các mối liên hệ khác nhau

+ Tái hiện trong tư duy cái cụ thể với các mối liên hệ bản chất

• Từ trừu tượng tới cụ thể:

+ Xác định cái trừu tượng bắt đấu và xuất phát

+ trở về với cái cụ thể trong tính toàn bộ, toàn diện của nó trong vận động

Trực quan sinh động

Sơ đồ 2 Thực tiễn

Cảm Giác

Lý tính

Cảm giác Tri giác Biểu tượng Sự vận động của : Khái niệm- phán đoán- suy luận

1.Đi từ cụ thể đến trừu tượng

2.Đi từ trừu tượng đến cụ thể

Sơ đồ 3 Thực tiễn

Định nghĩa khái niệm : là một thao tác logic nhằm phân biệt đối tượng đang xét với

những đối tượng khác và vạch ra nội hàm của khái niệm

• Phán đoán: là một hinh thức của tư duy nó khẳng định điều thuộc vế hay không thuộc về một đối tượng Phán đoán có tinh chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp mà thôi

• Suy luận: là một hình thức thực hiện mốt cách gián tiếp, đó là quá trình tư duy xuất phát từ mốt hay nhiều đuều đã biết, người ta đi tới phán đoán mới.Suy luận là quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định gọi là quy luật, quy tắc suy lụân, muốn suy luận đúng phải tuân theo quy luật, quy tắc ấy

III.2.Đặc điểm cơ bản của tư duy toán học:

- Phản ánh hiện thực khách quan một cách chính xác

- Tính trừu tượng

- Có liên quan mật thiết với các lĩnh vực khoa học

III.3 Con đường cơ bản hình thành toán học: Tư duy toán học cũng là một phần của tư duy

biện chứng do đó con đường cơ bản hình thành tư duy toán học cũng là con đường nhận thức biện chứng đó: : Tư duy trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và tư duy trừu tượng đến thực tiễn”

IV Sự cần thiết” phát trểin tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh trong dạy học

ở trường THCS”

IV.1.Đặc điểm tâm sinh lý của hoc sinh THCS:

- Học sinh có sự phát triển mạnh mẽ về chất

- Học sinh muốn được tự lập

- Hoc sinh muốn được xem mình như người lớn

- Trẻ muốn khắng định về phẩm chất và lực của mình, muốn làm những việc có ý nghĩa như người lớn Vì vậy trẻ muốn tích cực hoạt động và ham hiểu biết

 Sự phát triển năng lực của các em dường như vượt trước sự phát triển đạo đức và trí tuệ

 Hoc sinh lớp 8 cũng là lứa tuổi trên nen các em cũng các đặc điểm tâm sinh lý như hoc sinh ở bậc THCS

IV.2 Nhiệm vụ và mụch tiêu đào tao ở trường THCS:

- Là mục tiêu đào tạo mẫu người thể hiện dưới dạng mô hình ý thức nêu lên những thuộc tính cớ bản, những yêu cầu cụ thể về một kiểu người

- Sản phẩm của quá trình giáo dục trong một giai đoạn lịch sử nhất định

- Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ:Mục tiêu cải cách giáo dục là đào tạo những con người lao động mới, trên cơ sở đào tao và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngủ công nhân , kĩ thuật và cán bộ quãn lý, cán bộ khoa học, kĩ thuật và nghiệp vụ

- Từ đó cho thấy được muc tiêu đào tạo của cấp THCS : Là hình thành cho học sinh cơ sở con người Việt Nam đương đại, sống và làm việc phù hợp với nhu cầu của xã hội Việt Nam phát triển theo hướng công nghiệp hoá Đó là người Việt Nam

+ Có lòng nhân ái

+ Có hiểu biết và tôn trọng luật pháp

+ Có trình độ học vấn phổ thông tương đối có hệ thống

+ Có hiểu biết về kĩ thuật và nghề nghiệp

+ Có năng lực thích nghi và điều kiện hiểu biết trong điều kiện kinh tế thị trường.

+ Có sức khoẻ

+ Biết cảm thụ , thưởng thức cái đẹp

+ Được chuẩn bị, có khả năng học lên cũng như có tâm thế vào đời sống xã hội, tham gia lao động sản xuất

Nhiệm vụ đào tạo ở trường THCS:

Khi tốt nghiệp THCS người học phải có phẩm chất năng lực sau:

+ Có hiểu biết và có thái độ về những nội dung cơ bản của hiến pháp và pháp luật về quyền và nghĩa vụ của công dân

+ Có kiến thức cơ bản tương đối ở các trình độ phổ thông: Toán, tiếng việt…, lao động, nghề nghiệp, bước đầu vận dụng kiến thức vào đời sống, các thao tac tư duy, các thao tac tự học, tự ý thức tham gia vào các hoạt động và bảo vệ môi trường, bảo vệ hoà bình

+ Hiểu biết cái đẹp, có nhu cầu thưởng thức cái đẹp và tham gia sáng tạo cái đẹp

+ Có kiến thức và có kĩ năng trong việc rèn luyện thể lực và giữ gìn vệ sinh thân thể, biết tổ chức và tham gia lối sống lành mạnh

+ Có năng lực thích ứng

+ Có năng lực hoàn thiện

+ Có năng lực hợp tác và cạnh tranh

+ Có năng lực giao tiếp và ứng xử

IV.3 Vai trò của tư duy logic và ngôn ngữ chính xác trong mục tiêu đào tạo ở trường

THCS:

Theo Hoàn Chúng: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho hoc sinh là một ngiệm vụ hàng đầu của việc dạy toán học ở bậc phổ thông

Kiến thức vê logic toán học đóng vài trò quan trọng trong việc dạy học giải toán, giúp cho ta tiến hành giải thuật toán một cách chính xác, rõ ràng, nhất quán Có thói quen giải quyết vấn đề một cách logic, có sự chính xác của suy luận

Mặt khác, tư duy logic có vai trò quan trọng trong việc thực hiện muc tiêu đào tạo ở trường THCS vì tư duy logic góp phần quan trong và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Tư duy sáng tạo là một tư duy, độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc lập và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.Trong toán học tư duy sáng tạo biểu hiện cụ thể là:Sự kết hợp giữa tư duy logic và tư duy biện chứng sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa tư duy sáng tạo và tư duy biện chứng, sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa quy nạp và biện chứng trên cơ sơ thơi thúc khác vọng tìm kiếm cái mới và luôn có đàu óc phê phán cái cũ Chính vì tư duy sáng tạo mà học sinh có thể tiếp nhận toán học một cách dễ dàng , tri giác cái mới,khắc sâu được kiến thức, nhìn sự vất hiện tượng ở nhiều góc độ khác nhau, nắm được bản chất của nó

IV.4.Khả năng SGK toán về việc phát triển tư duy logic cho học sinh:

Nội dung SGK hiện nay được biên soạn theo tinh thần giảm lý thuyết, tăng thực hành, lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tich cực, độ cao của học sinh Giảm lượng kiến thức không cần thiết, xây dựng kiến thức một cách có hệ thống, tứ đó tạo cho hoc sinh một kiến thức logic, do đó toán hoc nói chung và THCS nói riêng rất thuận tiện cho việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo và ngôn ngữ chính xác cho học sinh

Chẳng hạn xét chương trình số học 8 có bốn chương với đầy đủ ba loại bài tập : Chứng minh, loại tìm toài ( một đại lượng chưa biết, tìm x,….), và loại có nội dung thực tiễn Trong đó loại tìm toài chiếm số lượng lớn, đây là một điều kiện cho hoc sinh rèn luyện kĩ năng phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Cụ thể xét một vài ví dụ sau:

 Việc phát triển năng lực lập luân có căn cứ:

Với việc trình bày các năng lực tìm tòi và một số lượng lớn bài tập đa dạng phong phú ĐS8 từng bước rèn luyện và giúp học sinh phát triển năng lực tìm tòi có căn cứ, đây là việc thuận lợi và giúp hoc sinh từng bước tiếp thu các các quy tắc suy luận, các phép chứng minh, các phép nối logic… chẳng hạn: Giải bài toán bằng cách lập ohương trình:

Bài toán cổ:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sau con

Một trăm chân chẳn

Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Bước 1:- Gọi số gà là x, ( 0 < x <36, con), nên số con chó là 36-x (con)

- Số chân gà là: 2.x (chân), số chân chó là (36-x).4( chân)

-Vì tổng số chân gà và chó là 100 chân nên ta có phương trình:

2.x+ (36-x).4 = 100

Bước 2 :Giải phương trình: 2.x+ (36-x).4 = 100

44 2

22

x

x

⇔ =

x=22 thoả điều kiện của ẩn Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36 -22= 14 (con)

• Qua bài toán trên học sinh lĩnh hội được các bước sau:

+ Bước 1 sang bước 2:Để giải đươc bài toán thì ta phải lập được phương trình

+ Bước 2 sang bước 3: Kiểm tra xem phương trình đa lập có đúng hay không

 Năng lực dự đoán kết quả bằng con đường lý thuyết:

Xét một vài ví dụ:Bt21/12 SGK

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu:

2x+3y +2 2x+3y +1

Tiến hành dự đoán:

Ta thấy a2 có dạng :(2x+3y)2, 2ab là:2.(2x+3y), b2 là 1 và trước 2ab là dấu + nên nó có dạng bình phương của một tổng

IV.5 sự cần thiết phải “phát triển tư duy logic và ngôn gnữ chính xác cho hoc sinh” qua dạy học toán:

Theo nhiệm vụ và muc tiêu đào tạo cơ bản của giáo duc chúng ta phải đào được những con

người mới phù hợp với tình hình mới Con người làm chủ tri thức khoa học , công nghệ hiện đại và đặc biệt phải có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi…Để có được những con người như vậy thì bắt đầu từ sự giáo dục thông qua các môn học, các hoạt động khác phải rèn luyện tư duy năng lực cho con người( hoc sinh) đặc biệt là môn toán, vì toán gần gủi với cuộc sống, liên quan đến các lĩnh vực khoa học khác… từ những điều nói trên chúng ta thấy

tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng cần phải chú trong phát triển cho học sinh để đáp ứng nhu cầu xã hội

V Thực trạng về việc” phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho hoc sinh” hiện nay ở trường THCS Long Hiệp:

V.1 Tình hình rèn luyện và phát triển tư duy cho hoc sing ở trường THCS:

Thông qua việc giản dạy và dự giờ một giáo viên ở trường, tôi nhận thấy tinh hình rèn luyện phát triển tư duy cho hoc sinh như sau:

o Giáo viên chi rèn luyện cho hoc sinh lập luận có căn cứ mà chưa chú trọng đến các năng lục khác của học sinh

o Giáo viện chỉ cho học sinh làm các bài tập cơ bản, ít cho hoc sinh làm các bài tập có tinh tổng quát cũng như mở rộng bài toán cho hoc sinh

o Do đa số học sinh yêu về tư duy nên đôi khi giáo viên chi ra con đường rồi giaiû luôn cho hoc sinh

o Giáo viên ít liên hệ kiến thức liền cho hoc sinh

o Nhìn chung hoc sinh còn yêu về suy luận

o Hoc sinh chưa có ý thức muôn hoc hỏi tim tòi thêm cái mới

Nhìn chung, việc thực hiện rèn luyện phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chinh xác cho học sinh còn hạn chế , giáo viên chư quan tâm đúng mức đến việc phát triển tu duy cho hoc sinh

V.2.Nguyên nhân:Tình hình rèn luyện phát triển tư duy cho học sing như đã nêu trên còn

nhiều hạn chế, chưa thực hiện đầy đủ, qua tìm hiểu tình hình tôi nhận thấy có một số nguyên nhân sau:

- Giáo viên chưa hiểu rỏ về tư duy một cách đày đủ

- Giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của tư duy trong vịêc dạy toán

- Giáo viên chưa nắm được các phương pháp, cách thực hiện phát triển tư duy cho hoc sinh

- Trình độ học sinh còn yếu

- Một số tài liệu nghiên cứu, hướng dẫn còn khan hiếm, tài liêu hướng dẫn chưa rõ ràng

CHƯƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC VÀ NGÔN NGỮ CHINH XÁC

CHO HOC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP.

II.1 rèn luyện cho học sinh các quy tắc suy luận, các con đường chứng minh thường gặp

ở phổ thông:

Do đó có thể cho hoc sinh thực hiện các dạng bài tập sau:

• Sắp xếp một bài đã chứng minh đã bị xáo trôn thành một bài hoàn chỉnh

• Ghép ý

• Điền vào chỗ trống

• Tổng hợp

II.1.2 Ghép ý:

BT37/17 sgk

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho tạo thành các hằng đẳng thức đúng:

(x-y)(x2+xy+y2)

(x+y)(x-y)

x2-2xy+y2

x3+y3

x3-y3

x2+2xy+y2

Bài làm

II.1.3 Điềnvào chỗ trống:

BT18/15 SGK

Hãy tìm cách giúp bạn A khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhèo một số chỗ:

a x2+6x+………….= (………… +3y)2

b ……… -10xy+25y2=(x-5y)2

c Hãy nêu một bài tương tự

Bài làm

a x2+6x+9y2.= (x.+3y)2

b.x2-10xy+25y2=(x-5y)2

c x-…………+4y2=(………-……….)2

II.1.4 Tổng hợp:

VD: Giải phương trình 3x = +x 4 (1)

Giải

Ta có: 3x =3x khi 3x≥ 0hay x≥ 0

3x = −3xkhi 3x<0 hay x<0

Để giải phương trình (1) ta quy giải hai phương trình sau:

a/ (1) ⇔3x=x+4 khi x≥ 0

⇔3x-x=4 khi x≥ 0

2x=4⇔ x=2 (thoả đk x≥ 0)nên 2 là nghiệm của phương trình (1)

b/ (1) ⇔-3x=x+4khi x< 0

⇔-3x-x=4

⇔-4x=4

⇔x=-1 (thảo đk x<0) nên x=-1 là nghiệm của phương trình (1)

Tổng hợp kết quả trên , ta có tập nghiệm của phương trình (1) là s= {−1; 2}

(x-y)(x2+xy+y2)

(x+y)(x-y)

x2-2xy+y2

(x+y)2

(x-y)(x2-xy+y2)

y3+3xy2+3x2y+x3

(x-y)3

x3+y3

x3-y3

x2+2xy+y2

x2-y2

(y-x)2

x3 + 3x2y+ 3xy2+ y3

(x+y)3

Vậy trình tự bài toán là a b.

• Các phép toán có thể sử dụng là kéo theo “⇒” , tương đương Vì thế cần cho hoc sinh diễn đạt bằng lời các kí hiệu

• Riêng đối với kí hiệu “⇔” được sử dụng nhiều, sử dụng nhiều ở các quy tắc Cần cho hoc sinh diễn đạt bằng lời các kí hiệu này

Có thể cho học sinh thực hiện dưới các dạng bài tập

Ví dụ 7:(trang 46SGK toán tập II)

Giải bất phương trình:(2) 3x+5< 5x-7⇔3x-5x < -7-5⇔-2x < -12⇔(-2x):(-2)>(-12) : (-2)

⇔x > 6 vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x > 6

II.2 Tập cho hoc sinh tự suy đoán kết quả:Theo G.PoLya:” Dự đoán kết quả chiếm vị trí trung tâm của hoạt động trí tuệ khi giải toán” do đó cần tập cho hoc sinh thói quen tự mò mẫm và dự đoán kết quả trong dạy học toán, vận dung các hiểu biết logic để kiểm tra các dự đoán, giả thiết đề xuất

Tập cho hoc sinh suy đoán để dự đoán kết quả bằng cách dạy học sinh biết cách xác định hướng chứng minh, phương pháp chứng minh

II.2 Chú trọng thường xuyên sữa chũa sai lầm cho hoc sinh đặc biệt sai lầm về suy luận.

• Sai lầm về chiến thuật giải toán: Đây là một sai lầm nghiêm trong thường do học sinh hiểu không đầu đủ điều cần chứng minh, hiểu sai đề toán

Giải phương trình: ( ) ( )

x x x x

=

(3)⇔2(x+2) (x− =2) x x(2 +3)(3’)

⇔2(x2-4) = x(2x-3)

⇔2x2-8 = 2x2+3x

8

3

⇔ = − ⇔ =

Vậy tập nghiệm của phương trình s=   −38

 

o Nguyên nhân: hoc sinh hiểu hai phương trình (3) và (3’) là tương đương

o Khác phục: Ta có thể đưa ra một phương trinh mà khi rút gọn có thể không tương đương

1

x

x

x x

− − ⇔ =x 1

x =1 khọng là nghiệm của phương trình 1 1 1

x

• Sai lầm khi vận dung các quy tắc logic:Do hoc sinh không nắm vững các quy tắc logic

toán học

Và các quy tắc suy luận, suy diễn thiếu chặt chẽ, trình bày cách giải không có cơ sở khoa học , tu duy logic và tu duy thuật toán yếu, đây là một sai lầm phổ biến

Ví dụ: một số học sinh vội vàn khi kết luận thiếu cơ sớ Có ba nguyên nhân:

- Học sinh vẫn hiểu đúng nhưng không trình bày rõ lý do

- Hoc sinh cứ tưởng là đúng một cách vô lý

- Hoc sing không thấy được cơ sở lý luận