Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên vành chính quy Von Neumann1_2

Luận văn thạc sĩ toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên vành chính quy Von Neumann

Hue LUC .

;&r>.~

D~ m\lc

Loi ghi dn """"""""""""""""""""""""""""""""

B? k' h'" ang I lyU

M? dl<: d au ,

Chlfdng 1: Nh6m can chu~n ukcua nh6m tuyc'n tinh Gn dinh 11 Nh ' x", h K , '. am tuyen tIn tong quat

I.1.a Nh6m GL(M) va GLn(A)

I.1.b Transvection va nh6m Ex(M)

1.1.c Transvection sd ca'p va nh6m En(A)

1 2. Nham tuyen tIll tong quat on' x", h K , K dIn.. h """"""""""""""" 1.2.a Nh6m tuye'n Hnh t6ng quat 6n dinh va nh6m sd ca'p 6n djnh 1.2.b Vanh Matx,(A) , ,

1.2.c Nh6m con OL(A) va E(A)

1.3 Nh6m can chu~n t~c cua nh6m tuye'n tinh t6ng quat 6n dinh Chu'dng 2: Nh6m can chu~n t~c cua nh6m tuye'n tinh t6ng quat lIen vanh chinh qui van Neumann

2 1. MQt" sox"khat lllym va tIll"'" ", h hc at cd sox" ?

2 I a MQt so tIll c at cua transvectIoil sd cap " x", h hx" ? . x" 2.I.b Nh6m can En(A)

2.I.c Nh6m can Gn(A,B) ,

2.I.d Nh6m can En(A,B)

2.2 Nh6m can chu~n t~c cua nh6m tuye'n tinh t6ng quat lIen vanh chinh qui van Neumann 2.2.a Dinh Ii 1 ,

2.2.b B6 d~ 1 ;

2.2.c B6 d~ 2

2.2.d B6 d~ 3

2.2.e Dinh Ii 2

2.2.f H<$qua ' ,

Ke't Iu~n

Trang

1 2 4 6 6 6 6 7 8 8 9 9 11

15 15 15 16 17 19

22 22 39 46 52 53 58 59 60

? ",

BANG I{IIIIEU

~.~

Cho A la mQtvanh, M la A-module va B la ideal ciia A , ta ki hi9U :

GL(M)

M*

: nh6m cac phep biC'n d6i tuyC'n tinh tn3n M kha nghich

Matn(A) : vanh cac ma tr~n vuong ca'p n tren A

GLn(A) nh6m c,ac ma tt~n vuong dip n tren A kha nghich

Cen(A) ={ s E R / sr =rs , \If E R} , ( tam cua vanh A)

Cen(A)* =Cell (A) n A * (t~p cac ph~n tt( kha nghich thuQc tam)

Rad(A)

In

GLn(B)

Dij

eij

xij

En(A)

: radical Jacobson cua A

: ma tr~n adn vi cua GLn(A)

={ g E GLn(A) / g - In E Matn (B) }

{

l fie' u i=j

- 0 fie' u i:;t; j ( Ki hi~u Kronecker)

=( Dij ) E GLn(A)

: nh6m can cua GLn(A) sinh bdi cac xii, x E A

Gn(A,B) = { g E GLn(A)/ gij = Dij.a (mod B), \Ii '* j , a E (Cen(A/B))* } En(A,B) : nh6m con ehu§'n t~c cua En(A~ sinh bcli cae xii E Gn(A,B)

[h , k] = h.k.h-1 k-1 (giao hoan tU' eua h va k)

[ H, K] = < {[h,k] / h E H, k E K } >

2