Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 sở GD đt tây ninh

Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng.. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?. Câu 8: 2 điểm Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015

Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính

a) (0,5 điểm) A 2 3  12 9 b) (0,5 điểm) B = 3 12  27

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x25x  2 0

Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3

x y

x y

 



Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d :1 y2mx4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y4x 3

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y  x

Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x22 m 1  x   Chứng minh rằngm 2 0 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x ,1 x Tìm hệ thức liên hệ giữa2 x ,1 x2

không phụ thuộc vào m

Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được

bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?

Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),

(A khác M và A khác N) Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)

a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp

đường tròn

b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ

Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C Biết OA = 2 , hãy tính 12 12

AB  AC HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

BÀI GIẢI

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) A 2 3  12 9 2 3 2 3 3     3

b) B = 3 12  27 36 81 6 9 15  

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3x25x  2 0

5 4.3 2 49 0

       ,   7

1

5 7 12

2

2

x      

Vậy S = 2; 1

3

  

 .

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.

3

x y

x y

 



3

x

x y





  

2

x y





  

2 1

x y





 

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;   2;

Câu 4 : (1 điểm)

1

d :y2mx4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d :2 y4x 3

1 2

d d  2m = 4

4n 3



m = 2 3 n 4





 



m = 2 , d :1 y2mx4n đi qua điểm A(2; 0)

 0 2.2.2 4n   4n  8  n  (nhận)2

Vậy m = 2 , n  2

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 3 2

2

y  x

BGT

1

2

3

2

Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x22 m 1  x   m 2 0

               

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ,1 x với mọi m.2

Khi đó, theo Vi-ét : x1x2 2m 2 ; x x1 2  m 2

1 2 m 2

x x    2 x x1 2 2m 4

A x x 2x x 2

     (không phụ thuộc vào m)

Vậy hệ thức liên hệ giữa x ,1 x không phụ thuộc vào m có thể là2 A x1 x22x x1 2

Câu 7: (1 điểm)

Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) xZ 

Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x (chiếc).2

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

x (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30

2

x (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 1

2

 tấn hàng nên ta có phương trình :

x  x     



2 2 120 0

2

' 1 1 120 121 0

      ,  ' 121 11

1 1 11 10

x     (nhận) ; x2     1 11 12 (loại)

Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc

Câu 8 : (2 điểm)

GT

(O), đường kính MN, A O ,

I ON , dMN tại I

d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I IN = IK

KL a) MPQK nội tiếp đượcb) IM.IN = IP.IQ

a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được

Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do dMN tại I và IN = IK )

 P1P2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)

MAN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MAQ MIQ 90   AMIQ nội tiếp được  A1M1 (cùng chắn IQ )

NAP NIP 90   AINP nội tiếp được  A1P2 (cùng chắn IN )

 M1 P2 (cùng bằng A )1 (2)

Từ (1), (2)  P1M1  Tứ giác MPQK nội tiếp được

b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ

Ta có IKQ IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)

 IKQ ∽IPM (có MIP chung, IKQ IPM (cmt))

 IK IQ

IP  IM

 IM.IK = IP.IQ

 IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )

Câu 9 : (1 điểm)

GT xOy 90  0, (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2

KL Tính 12 12

AB AC

Tính 12 12

AB AC

Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC'

1 2

A A (hai góc đối xứng qua một trục)

1 1

A B (cùng bằng 1 AC

2sñ )

2 1

BAC' BAO A  BAO B 90

 ABC' vuông tại A, có đường cao AO

 12 12 12 1 2 12 12 1

AB AC  AB AC'  AO  2  4

HẾT