27 dethivao PTTH cactinh nam 10-11 (co DA)

b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Câu 5: 2,5 điểm Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn A, B là hai tiếp điểm và A kh

Sở giáo dục và đào tạo

Hải Phòng

Đề thi chính thức

Đề thi tuyển lớp 10 THPTNăm học 2010-2011

Ngày thi : 23/ 6/ 2010

Sở gd đt hà tĩnh đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010 2011–

Môn toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1 Rút gọn các biểu thức sau:

−

x

x x

x x

Bài 2 Cho phơng trình: x2−5x+m+1=0(1) (m là tham số)

522

xy

y xBài 4 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠B và M ≠

C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt các đờng

x y xy

mà AB = AD =>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG

Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010

Câu 1: (2 điềm)

a) Thực hiện phép tính: A= 12+ 27− 75b) Rút gọn biểu thức:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 5: (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B) Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

-HẾT -GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu

Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang

LỜI GIẢI Câu 1: (2 điềm)

( )( ) ( ) ( )

2

21

a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)

b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)

góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox

2

−

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

Xét ∆MAO (µA=90 )0 theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 – OA2 = 102 – 62 = 64

Đặt MD = x, với x > 0 Từ MA2 =MC MD suy ra:

đáy là BC, chiều cao là AB

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

-

Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010

Thời gian làm bài thi: 120 phút

A

B D

C B

A

3) Rút gọn: M = 1 32 2 50 22

Câu II: ( 1,5 điểm)

Cho phương trình x2 – mx – 2 =01) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình

Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14

Câu III: ( 1,5 điểm)

Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M)

1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp

2) Chứng minh ABD MED· =·

3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng

MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

C2: 2

= + > ∀

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25

2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:

Câu III: ( 1,5 điểm)

Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h) 0,25Thời gian ca nô xuôi dòng là 30

x 4+ (h) và thời gian ca nô ngược dòng là

B C

AM

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.25

2\ Chứng minh ABD MED· =·

Ta có: ABD ACD· =· ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC) 0.25

Mà MCD MED· = · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC) 0.25

Ta có ·CEN CDN= · ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC) 0.25

2 2

Câu 5: Đờng tròn là hình

A.Không có trục đối xứng

B có một trục đối C.có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng

Câu 6: Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

2.Chøng minh tø gi¸c BPQC néi tiÕp.

3.Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña HB vµ HC Tø gi¸c EPQF lµ h×nh g×?

4.TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c EPQF trong trêng hîp tam gi¸c vu«ng ABC cã c¹nh huyÒn BC =

§¸p ¸n- biÓu ®iÓmBµi 3:

H×nh vÏ: 0,5 ®

C©u 1: 0,75®

C©u 2: 1 ®

C©u 3: 0,75 ® C©u 4: 0,75 ®

Câu 2 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức P = 1 1 1

− + Với x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên

Câu 3 ( 1,5 điểm ).

Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M (

M không trùng với B , C, H) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O

b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ

c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

++ =

a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM b) Xét (O) có ·PAH =HAQ· =300

suy ra ·PHO HOQ=· =600( góc ở tâm)

Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).

Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2

bx – ay = 4

có nghiệm ( 2, - 2 ).

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì

có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.

c b a

−

++

> 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm)

a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).

Để phương đã cho có nghiệm thì ∆= 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m

Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)

Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290− (tấn);

Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

b) Chứng minh AM = AN:

Ta có: ; AC M· 1sd(AM NB); ACB¼ » · 1sd(AN NB)» »

Mà BC’B’C nội tiếp => AC M B CB ACB· ′ =·′ = ·

(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a

−

++

NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = 2 2

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B =A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm

xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong

3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năngsuất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn

thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đườngtròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đườngtròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đokhông đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Hết

-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Đề chính thức

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)

Môn : TOÁN

I Hướng dẫn chung :

1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án.

2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.

II Đáp án và thang điểm :

B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = 0,25

(1,5đ) Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc

( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc

I C

O

E

A

B H

D

F I

C E

O A

B H

x y

=





 =

 (thoả mãn điều kiện )

Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút

Do đó ·EDI =DIE· hay ∆DEI là tam giác cân 0,25

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc 0,25

ABF có số đo không đổi

Hết

=

A

2) Cho biểu thức: = − −   + + −x

x x

x x

B

1

21

1:1

2− m+ x+m + =

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểuthức M =(x1−1) (.x2 −1) đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung

AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng

OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của

0,5

0,5

2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B

(3;2)+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ra ta có hệ







=+

=+23

82

b a

b a

vậy a và b là hai nghiệm của hệ







=+

=+23

82

b a

b a

0,5

82

b a

b a

−

−

=

2)

6(3

= 2- 2 2+2+2 2+1 = 5

x

21

1:1

2

= ( )

x

x x x

x x

:1

12

= ( )( )

x

x x

x

x x

+

−+

1

2 = x - x+2

2

1

12

2 2 1

2 1

m x x

m x x

Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m +

2

1 =( )

2

12

41

D

P

B O

2) Chứng minh ∆BDO∞∆CAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông

Có BDO CAO· = · (vì cùng phụ với DBO· )

0,50,25

3) Tiếp tuyến của đường trũn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giỏc CPD và BOD cú Dã chung suy ra DCP DBOã = ã (3)

Ta cú IPC DBOã = ã ( Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và gúc nội tiếp cựng chắn

một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPCã = ã nờn tam giỏc CIP cõn tại I => IC =IP(*)

Tương tự ∆DPC đồng dạng với ∆DOB ( hai tam giỏc vuụng cú gúc nhọn

D chung ) =>IDP DPIã = ã ( Vỡ cựng phụ với DBOã )

Do đú ∆PID cõn tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

b a

• khi a = b thỡ p/t cho cú dạng 0x = 0 => p/t cho cú vụ số nghiệm số với mọi x∈R (1)

• Khi a= -b ta cú p/t : 4a6 x = 0  x = 0 khi a ≠0 (2)

• Khi a = 0 thỡ p/t cú dạng 0x = 0 ∀x ∈R (3)

Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luụn cú nghiệm với a =b hay a = -b (*)

Khi a≠±b thỡ p/t cho cú ∆ = a6b4 (b-a)2 ≥0Vậy khi a≠±b p/t cho luụn cú nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => p/t cho luụn cú nghieemk với mọi a, b

0,250,250,5

B.HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Điểm bài thi đỏnh giỏ theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm bài thi là tổng cỏc điểm thành phần và

khụng làm trũn

2) Học sinh giải cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa phần đú

3 ) Đỏp ỏn và biểu điểm gồm 04 trang

-SỞ GIAO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

NAM ĐỊ NH Mụn :TOÁN

Đề chớnh thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) .

Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A, B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm

Cõu 1.Phơng trình (x−1)(x+ =2) 0 tơng đơng với phơng trình

A x 2 +x-2=0 B 2x+4=0 C x 2 -2x+1=0 D x 2 +x+2=0

Cõu 2 Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?

A x 2 -3x+4 = 0 B x 2 -3x-3=0 C x 2 -5x+3 = 0 D x 2 -9 = 0.

Cõu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A y=-5x 2 B y=5x 2 C.y=( 3 2)− x D y=x-10

Cõu 4 Phơng trình x2+4x m+ =0 có nghiệm chỉ khi

Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)Cho biểu thức 2

1)Cho hàm số y=2x+2m+1.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM.

2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R) Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng d lần lợt tại P và Q

a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp

2) x = 3 + 2 2 = ( 2 + 1 )2 suy ra P =

222

12+

+ =

21

BH AB

PQ AB

AQ PQ

AQ AB

AQ BQ

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm

M Xác định tọa độ điểm M

Bài 3: ( 2,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm

x1, x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2

b) Giải phương trình : = c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nộitiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI

ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:

x2 - 7x - 60 = 0+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)

I

M C

Hình vẽ phục vụ câu aHình vẽ phục vụ câu b,c

0.25025

Bai 2 2,0 điểm a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn

tròn)+ CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

b) +CIA = COA = 900 ( gt)

=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

0.25

0.50.250.25

a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x

c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :

AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

+Trong tam giác vuông ACB ta có:

AC2 = AO.AB (2)+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh

=> tgMAB = tgKAH = = :=

0.5

0.250.25

3

0

x x

0.25

0.25

0.25

0.25

UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0.

BÀI 2: (1Đ)

Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:

x1 + x2 + x1.x2 = 1

BÀI 3: (2Đ)

Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm)

1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d1)

2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

4.Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh tổng (SABM

+ SDCM ) không đổi Xác định vị trí của M trên BC để S2

ABM + S2

DCM đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a

Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (dm)

Pt(*) vô số nghiệm m khi A 1 02 0 A 12

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD

BM a BM

a a a BM

a a a a BM

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20= − 45 3 5) 5+

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đườngthẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại

B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R

> R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')).Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

a) Chứng minh rằng ·BMN MAB= ·

b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P.Chứng minh rằng MN song song với QP

x y

x y

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (±1;2) (d) đi qua (0;3), 1; 2(− )

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 = +x 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0

31

Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0)

A

Ta có ·BMN = ·MAB (cùng chắn cung ¼BM )b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

MAB BMN= (góc chắn cung ¼BM ) (1) Trong đường tròn tâm O':

BAN BNM= (góc chắn cung »BN ) (2)

MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180+ + = + + = Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> ·BAP BQP QNM=· =· (góc nội tiếp và góc chắn cung)

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng.Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ códiện tích lớn nhất

- Hết

-BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

y x

Bài 5:

a) Ta có góc ·EMO = 90O = ·EAO

=> EAOM nội tiếp

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

EAO APM PMQ 90= = =

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là ·AOE ABM=· , vì OE // BM

Cách 2 : Ta có EK AP

EB = AB(3) do AE // KP,mặt khác, ta có EI AP

EO =AB (4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng

So sánh (3) & (4), ta có : EK EI

EB = EO Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị của x để A = 1/3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7

m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểmphân biệt

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hồnh độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trịcủa m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đĩ (C khác A, B).Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tạiđiểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh ·CFD = ·OCB Gọi I là tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh

IC là tiếp tuyến của đường trịn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg ·AFB = 2.

Bài V ( 0,5 điểm)

Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2+7

………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011