luận văn nàysẽ khảo sát sự hội tụ của thuật toán xấp xỉ giá trị để giải bài toán trong trường hợp toán tử F là ánh xạ từ không gian Hilbert X vào chính nó và F tựa đơn điệu. Ngoài ra luận văn còn làm sáng tỏ sự tồn tại nghiện , cũng như sự hội tụ của thuật toán được xây dựng dựa trên nguyên lý bài toán bổ trợ để giải bài toán
Trang 1); ?);
PHANMO DAD
Trang Iu(in win nay, chung toi khao sat bai loan bat dang thac bifn phan sau day:
TIm x * E Xad sao cho
wJi )(ld Ia mQt t(ip con I6i, dong cua khong gian Hilbert X vo hqn chi~u va F
Ia anh xq tlja dan di~u (pseudomonotone) ta X vao chfnh no.
Co nhi~u thu(it loan I(ip khac nhau dii du(Jcd~ nghi dt giai bai loan bat dang thac bien phan trang truiJng h(Jp loan ta F tang quat Trang hdu hft cac thu(it loan do, gill thift dt chang minh Slj hQi t1:lmqnh va loan phdn Ia tfnh dan di~u mqnh cua loan ta du(JCxet trong ba'tdang thac bifn phan v~ slj hQi t1:lcua thu(it loan du(JCxay dljng dlja tren nguyen Iy bai loan
ba tr(J, trong [5], Cohen va Chaplais dii dua ra kft qua hQi t1:ldlja tren tfnh cha't du(Jc gQi Ia dan di~u mqnh I6ng nhau ( strang nested monotonicity ),
ma tfnh cha't nay yfu han tfnh dan di~u mqnh thong thuiJng nhu:ng khong dam bao Ia dan di~u.
Trang [15], Mataoui dii dua ra dinh Iy v~ slj hQi t1:ldlja tren tfnh chat Dunn, va con chang to ding do'i wJi loan ta li-en t1:lCLipschitz, tfnh chat Dunn yfu han tfnh dan di~u mqnh.
Trang [9, 10], doi WJi thu(it loan du(JCxay dljng dlja tren nguyen Iy bili loan ba tr(J, EI-Farouq va Cohen dii dua ra dinh Iy hQi t1:ldlja tren tfnh dan di~u cua loan ta F.
Cling do'i vai thu(it loan nay, trang [8], EI-Farouq dii dua ra dinh Iy v~ slj hQi t1:lcua thu(it loan nfu F co tfnh cha't tlja dan di~u mqnh ( trang truiJng h(Jp nay, loan ta F Ia dan tri ho(ic da tri ), ho(ic F co tfnh cha't tlja Dunn Trang [16], V H Nguyen dii khao sat Slj hQi t1:lcua thu(it loan xap xl gia tri dt giai bai loan:
TIm x E X va u E U(x ) sao cho
1
Trang 2* * *
(F(x )+u ,x-x >~O VXEX,
trong do, X la tqp con l6i dong va khong r6ng cua i}1ll,F la anh xc;z tit X vao i}1ll,U la anh xc;z da tri tit X vaoi}1ll.
Lu(in win nay se khao sat Slf hQi t1:lcua thu(it roan x{{p xl giG tri di giai bai roan (1) trong truang h(/p roan ta F la anh xc;ztit khong gian Hilbert X vao chinh no va F tlfa d(Jfl di?u Ngoai Ta, lu(in van con lam sang to Slf tbn tc;zinghi?m, cung nhu slf hQi t1:lcua thu(it roan du(/c xay dlfng dlfa tren nguyen ly bai roan beltr(/ di giai bai roan (1) khi F la tlfa d(Jfldi?u , ma
El-Farauq dii d~ c(ip den trang [8].
Ngoai phdn ma ddu, ke't lu(in va tai li?u tham khao, lu(in van du(/c trinh bay thanh 3 chuang.
Chudng 1 giai thi?u mQtso' ky hi?u, dinh nghza va cac ke't qua ca ban di
chudn bi dung trang cac chu(Jflgsau.
Chudng 2 khao sat Slf hQi t1:lcua thu(it roan du(1c xay dlfng dlfa tren
nguyen ly bai roan bel tr(/ Trong chu(Jflg nay, dong gap cua lu(in van la chang minh slf t6n tc;ziva duy nh{{t nghi?m cua bai roan (13) va bai roan (34), d6ng thai lu(in van con lam sang to Slf hQi t1:lcua thu(it roan ca sa, trang hai truang h(/p vai F la roan ta tlfa d(Jfl di?u mc;znh(trong truang h(/p nay F dan tri va da trt) va F la roan ta tlfa Dunn Cac ke't qua nay du(/c trinh bay trong cac dinh ly 2.1, 2.2 va 2.3
Chudng 3 khao sat slf hQi t1:lcua thu(it roan x{{p xl giG trio Trong chuang
nay, dong gap cua lu(in van la chang minh slf t6n tc;ziva duy nh{{t nghi?m' cua bai roan (52), d6ng thai chang minh Slf hQi t1:lcua thu(it roan x{{p xl giG tri trong truang h(/p F la roan ta tlfa d(Jfl di?u mc;znh.Cac ke't qua nay du(/c trinh bay trang cac dinh ly 3.1 va 3.2.
2