Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Áp dụng phương pháp trắc nghiệm

Chúng ta đã biết, vật lý là một bộ môn khoa học quan trọng được ứng dụng nhiều trong khoa học công nghệ và đời sống. Trong đó vật lý đại cương là kiến thức cơ bản và phổ thông nhất

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình và hiệu quảcủa thầy Nguyễn Tuấn Thanh, đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệpnày

Em xin cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật lý đã tận tình giúp đỡ em trongsuốt quá trình học tập, rèn luyện và làm khóa luận Em xin cảm ơn các bạn sinhviên đã giúp đỡ đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thành khóa luận

Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứumột đề tài khoa học nên em không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sựđóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của em đượchoàn chỉnh hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

- Điện học cũng được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày đặc biệt

là dòng điện xoay chiều, đó là dòng điện trong mạch điện của mỗi gia đình, làdòng điện sử dụng nhiều trong kỹ thuật…đáng được chúng ta quan tâmnghiên cứu

- Hơn thế, hiện nay hình thức thi vào các trường đại học và cao đẳng đối vớimôn vật lý là thi trắc nghiệm Để đạt được kết quả cao, thì học sinh phải nắmvững, hiểu sâu lý thuyết và vận dụng vào giải các bài tập ở nhiều phần khácnhau

- Bài toán về mạch điện xoay chiều cũng là một phần bài tập khá quan trọngtrong các chuyên đề bài tập vật lý Nó bao gồm nhiều dạng bài toán nhỏ nhưbài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều, áp dụng giản đồ vectơ để giải bàitoán về mạch điện xoay chiều…

Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “ Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều Áp dụng phương pháp trắc nghiệm” để làm luận văn tốt nghiệp.

II Mục đích nghiên cứu.

- Hiểu về dòng điện xoay chiều hình Sin và điều kiện áp dụng định luật ômcho đoạn mạch chứa dòng điện xoay chiều Hiểu về dòng điện chuẩn dừng

- Thấy được ứng dụng tổng quát của các phương pháp giải bài toán cực trịtrong việc tìm hiểu và giải quyết các dạng bài toán dòng điện xoay chiều

- Áp dụng phương pháp trắc nghiệm vào việc giải bài toán cực trị trongmạch điện xoay chiều

III Nhiệm vụ nghiên cứu.

Chương I: Nghiên cứu về dòng điện xoay chiều hình sin, dòng điện chuẩndừng

Chương II: Các bài toán cực trị tự luận và phương pháp giải

Chương III: Các bài toán cực trị trắc nghiệm

IV Đối tượng nghiên cứu.

- Dòng điện xoay chiều

- Các dạng mạch điện và các dạng bài tập

- Phương pháp giải bài tập tự luận

- Phương pháp trắc nghiệm

V Phương pháp nghiên cứu.

- Tra cứu tài liệu

- Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập

- Tổng hợp bài tập

- Giải bài tập

Phần 2 NỘI DUNG

Chương INGHIÊN CỨU VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN.

DÒNG DIỆN CHUẨN DỪNG.

I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN.

1 Điều kiện áp dụng định luật ôm cho mạch điện có dòng điện biến thiên Dòng điện chuẩn dừng.

Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào một đoạn mạch có R, L, C thì trongmạch sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều Dòng điện này có liên quan và phụthuộc vào hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch không? Nếu có thì sự phụ thuộcnhư thế nào? Có thể áp dụng định luật Ôm và định luật Kiêcxôp cho nó như

đã áp dụng cho dòng điện không đổi được không? Để giải quyết vấn đề này,

ta thấy dao động của dòng điện xoay chiều trong mạch là dao động cưỡngbức, tần số của nó bằng tần số của hiệu điện thế biến thiên điều hòa theo thờigian đặt vào mạch Tuy nhiên, dòng điện này khác với dòng điện không đổi ởchỗ tại mỗi điểm trên mạch cường độ dòng điện có giá trị không giống nhaubởi dòng điện này là dòng điện có cường độ biến thiên theo thời gian cả vềchiều và độ lớn Mặt khác thì những kích động điện từ được truyền đi trênmạch từ nơi này tới nơi khác không phải tức thời mà truyền đi với vận tốchữu hạn xấp xỉ vận tốc ánh sáng trong chân không Vì thế, nếu trên suốt mạchkhông phân nhánh mà giá trị tức thời của cường độ dòng điện không nhưnhau thì ta không thể áp dụng định luật ôm như đã áp dụng cho dòng điệnkhông đổi Để áp dụng được định luật ôm cho đoạn mạch ta xét thì cường độdòng điện tại hai điểm xa nhất trên mạch phải sai khác nhau không đáng kể.Dòng điện thỏa mãn điều kiện này là dòng điện chuẩn dừng, thời gian lantruyền kích động điện từ từ đầu này tới đầu kia của mạch là rất nhỏ so với chu

kỳ dao động của nó t = l

v << T Với dòng điện chuẩn dừng thì giá trị tức thời

của cường độ dòng điện tại mọi điểm là như nhau trên mạch

2 Dòng điện xoay chiều hình sin.

a Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện biến đổi theo thờigian theo định luật hàm sin Đó là dòng điện có chiều và cường độ biến đổituần hoàn với chu kỳ T.

b Cách tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin

Cho một khung dây kim loại có diện tích là S, có N vòng dây quay với vậntốc ự trong từ trường đều B

.Trong các vòng dây sẽ xuất hiện một thế điệnđộng:

  N oSin t o Sin tTrong đó:  o BS;O NBS  N OKhi đó, mạch ngoài xuất hiện một thế hiệu hình Sin:

u U Sin t o  Hoặc: u U Cos t o  Trong đó, Uo là biên độ,  2 f là tần số góc, f là tần số, t là pha củathế hiệu

Trong mạch có dòng điện xoay chiều có tần số góc :

i I Sin t o ( ) Trong đó: ử là độ lệch pha giữa i và u

* Nhận xét: Dòng điện biến đổi nói chung có hình dạng rất phức tạp nhưng ở đây

ta chỉ xét sự biến đổi theo hình Sin, vì:

+ Các máy phát xoay chiều dùng trong công nghiệp có thế điện động hình Sinnên dòng điện nó tạo ra ở mạch ngoài cũng là hình Sin

+ Lý thuyết về dao động hình Sin đơn giản và dễ hiểu

+ Một dao động phức tạp có thể phân tích thành các dao động hình Sin và Cosintheo lý thuyết Furiê

II VAI TRÒ CỦA R, L, C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

1 Điện trở trong mạch điện xoay chiều ( dòng điện thỏa mãn dòng chuẩn dừng).

Ở hai đầu điện trở R ta đặt một thế hiệu xoay chiều: u U Sin t o  (1)

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch aRb có: u U o

I R

Kết luận: Trong đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần, định luật ôm ápdụng cho các giá trị tức thời của thế hiệu và dòng điện cũng áp dụng được chocác biên độ Uo và Io của dòng điện hình Sin Hay dòng điện trong đoạn mạch chỉchứa điện trở thuần R thỏa mãn điều kiện dòng chuẩn dừng

* Ta có thể biểu diễn mối liên hệ giữa u và i theo hai cách sau:

Đặt thế hiệu xoay chiều: u U Sin t o  vào đoạn mạch chỉ có tụ điện có điệndung C Tụ điện liên tục tích điện và phóng điện

do đó dòng điện xoay chiều qua được đoạn mạch



C có đơn vị là Fara(F),  đơn vị là 1/ giây(1/s); Xc có đơn vị là ôm ( Ù).

3 Cuộn dây có độ tự cảm trong mạch điện xoay chiều.

Đặt thế hiệu u U Sin t o  vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm L

Trong mạch xuất hiện thế điện động tự cảm:

tc di

L dt

2



* Mối liên hệ giữa u và i được biểu diễn bằng giản đồ vectơ quay: hai vectơ U  0

và  Io

quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ự, vectơ I  o

đi sau vectơ

Độ lớn của vectơ biểu diễn thế hiệu là Uo 0  

U0



Độ lớn của vectơ biểu diễn dòng điện là oL U o

I

L

 Hình chiếu của các vectơ này lên trục tung I0L

cho ta thấy các giá trị tức thời của dòng điện và thế hiệu

- Đại lượng: X L L Là điện trở biểu kiến của đoạn mạch có cuộn dây L vàđược gọi là cảm kháng L: Henry (H),  : 1/s →XL: Ôm (Ù )

Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: I = U

L .

III MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R, L, C MẮC NỐI TIẾP CỘNG HƯỞNG THẾ.

1 Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch: u U Sin t o  R

Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị U Cnhư nhau tại mọi tiết diện của mạch và gây L

ra độ giảm thế UR trên R, UL trên cảm kháng L,

UC trên dung kháng C Do sự có mặt của L và C

nên dòng điện i trong mạch không cùng pha với u

- Tìm mối liên hệ giữa u và i ta dùng giản đồ vectơ quay

, U  oR

, U  oL

, U  oC

U0C quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc

U I

Trong đó  và Io được xác định theo biểu thức (1) và (2)

 > 0:  L> 1/C thì dòng điện chậm pha hơn thế hiệu

 < 0:  L < 1/ C thì dòng điện nhanh pha hơn thế hiệu

* Tổng trở và giản đồ vectơ tổng trở

o o

U

    gọi là tổng trở của đoạn mạch

Trong đó, R gây ra hiệu ứng Jun-Lenxơ, dung kháng 1

X L không gây ra hiệu ứng Jun- Lenxơ

Ta gọi X = XL – XC là điện kháng của mạch điện, R là điện trở hoạt động

- Để xác định Z, góc lệch  giữa i và u ta không cần dùng đến giản đồ vectơ

quay mà dùng giản đồ vectơ tổng trở bao gồm các vectơ không quay: R ,X L

,

C

X

, các vectơ này được vẽ với cùng một tỷ lệ xích

Tính  và Z nhờ giản đồ vectơ không quay( Hình vẽ) L

1t

L

C g

2 Cộng hưởng thế.

a Sự biến thiên của Io theo tần số 

Xét mạch điện như hình vẽ: R

  o Sin t  C

Và: i I Sin t o (  ) L

Với:

1t

L C g





 biến thiên → góclệch  và tổng trở Z cũng biến thiên do đó Io cũng biến thiên

 → 0 và Z tiến đến ∞ còn Io tiệm cận tới 0

b Sự phụ thuộc của độ lệch pha  giữa dòng điện và thế hiệu vào

L C g

+ Tăng dần  tới giá trị  o thì điện kháng X = XL – XC < 0 và giảm dần

  giảm

+  o → tg  = 0( = 0): Dòng điện cùng pha với thế hiệu

+ o  X > 0 và tăng dần; tg  > 0 ( >0): Dòng điện đi sau thế hiệu và

mạch có đặc tính cảm kháng

+  → ∞ thì tg → ∞ hay → +

2

.Kết luận: Khi tần số  của thế điện động bằng tần số riêng o của mạch thì ta

là tần số cộng hưởng, được xác định bởi:

o = 1

LC

c Cộng hưởng thế

Xét khi mạch xảy ra cộng hưởng: Z = R

- Biên độ dao động đạt cực đại: I o o o

Như vậy, khi cộng hưởng, thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây L hoặc từ haibản tụ điện C có thể lớn hơn chính thế hiệu đặt vào toàn mạch,và hiện tượngcộng hưởng trong mạch nối tiếp được gọi là cộng hưởng thế Hiện tượng nàycũng xảy ra khi giữ nguyên  , cho L và C biến đổi, và điều này chỉ có mạchđiện xoay chiều mới có

IV MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM CÁC PHẦN TỬ R, L, C MẮC SONG SONG, CỘNG HƯỞNG DÒNG

1 Xét mạch xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc song song.

Đặt vào hai đầu a, b thế hiệu: u U Sin t o  L

Để xác định được dòng điện I chạy a R btrong mạch chính ta phải xác định

và dựa vào góc lệch pha giữa chúng

với véctơ thế hiệu U o

- Hình chiếu của vectơ I  0

nên trục tung cho Io

ta giá trị tức thời của cường độ dòng điện i IoL= o

L

U X

Biên độ của i bằng độ lớn của vectơI0

, độ lệch pha  giữa (i, u) là góc giữa 2vectơ I 0

và U 0

Độ lớn của các vectơ I oR

, I oC, I oL:

   được gọi là tần số cộng hưởng.

Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng: độ lệch pha  = 0, Z = Zmax = R

điện thế có tần số ra khỏi một hiệu điện thế phức tạp.

- Dòng qua cuộn dây L và tụ điện C có biên độ bằng nhau nhưng ngược chiều, vìthế tác dụng của chúng trong mạch ngoài là triệt tiêu lẫn nhau Dòng điện chạytrong nhánh C và L là rất lớn khi cộng hưởng nên ta gọi cộng hưởng này là cộnghưởng dòng: I oLI oC  0  I o I oR

- Giản đồ vectơ dòng điện trong trường hợp cộng hưởng dòng

IOC

Trục thế hiệu(U)

Io

IoL

* Ứng dụng của việc tạo ra cộng hưởng:

+ Ứng với mạch xoay chiều phân nhánh: Cho phép ta tách ra một hiệu điện thế

có tần số  ra khỏi một dòng điện phức tạp

+ Với mạch xoay chiều không phân nhánh: Khi có hiện tượng cộng hưởng xảy rathì thế hiệu lấy ra từ hai đầu cuộn dây hoặc từ hai bản tụ có thể lớn hơn chính thếhiệu đặt vào toàn mạch

V CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Với mạch chỉ có điện trở hoạt động R.

Toàn bộ công của dòng điện biến thành nhiệt do hiệu ứng Jun- Lenxơ

đặt vào hai đầu đoạn mạch một thế hiệu:

 ( theo định luật ôm)

-Trong một khoảng thời gian rất nhỏ ta có thể coi a

dòng điện xoay chiều như dòng điện không đổi,

vì thế công suất tức thời của dòng điện xoay chiều là:

Pt= i.u= I U Sin t o o 2 u R

Ta thường không cần biết giá trị tức thời mà cần

biết công suất trung bình Đó là giá trị trung bình

của công suất trong một khoảng thời gian dài b

bao gồm nhiều chu kỳ dao động Nhưng ở đây



ta chỉ cần lấy giá trị trung bình của công suất

trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ vì dòng điện biến thiên tuần hoàn

- Công của dòng điện xoay chiều hình sin trong khoảng thời gian ngắn dt là:

+, Trong kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày ta thường dùng các giá trị hiệudụng của điện thế và dòng điện xoay chiều Các ampe kế và vôn kế đo dòngxoay chiều thường được chia độ theo các giá trị hiệu dụng của dòng điện và hiệuđiện thế

2 Trường hợp tổng quát.

Xét mạch gồm R, C, L nối tiếp (như hình vẽ):

R

u C L

Công suất tức thời trong mạch dao động tuần hoàn với tần số 2, khi thì có giátrị dương, khi thì có giá trị âm Công suất tức thời có giá trị dương ứng vớitrường hợp đoạn mạch nhận năng lượng do nguồn cung cấp, và có giá trị âm ứngvới trường hợp đoạn mạch trả lại nguồn một phần năng lượng mà nó dự trữ Do

đó công suất trung bình do đoạn mạch tiêu thụ sẽ luôn luôn nhỏ hơn tích số IU

* Biểu thức tính công suất trung bình

Công suất tức thời: Pt= i.u (1)

Trong đó: cos được gọi là hệ số công suất.

Kết luận: Trong trường hợp tổng quát công suất do mạch tiêu thụ không nhữngphụ thuộc chỉ vào cường độ dòng điện và thế hiệu mà còn phụ thuộc vào góclệch pha  giữa chúng

+, Theo công thức (*) thì khi xảy ra cộng hưởng góc lệch = 0; cos= 1 khi

đó công suất của nguồn truyền cho mạch tiêu thụ có giá trị cực đại

Chương IICÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỰ LUẬN

VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

I ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU ĐẠT CỰC TRỊ

- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cựctrị dưới dạng hàm của một biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng các phương pháp vận dụng:

+Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp

+Tính chất của phân thức đại số

+Tính chất của hàm lượng giác

+Bất đẳng thức Cosi

+Tính chất đạo hàm của hàm số

II PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

A Bài toán cực trị đối với mạch xoay chiều không phân nhánh.

Dạng1: Bài toán cực trị theo C.

Bài tập 1: A R C L BCho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

R=170 ; L=1,15H; C biến thiên

Hiệu điện thế giữa 2 đầu AB: u= 170 Sin10t (V)

Chứng tỏ khi C biến thiên thị số chỉ của vônkế đạt đến 1 giá trị cực đại

Tính giá trị cực đại này và điện dung C tương ứng của tụ điện

Bài làmCách1: Khảo sát cực trị bằng đạo hàm

y

Ta có: y, 2R C2 2 2L2(LC2  1) 2 R C2 2 2L C2 4  2L2

2 ,

X X

  Đặt:

y

X X

X b

x

 

 y Tức:

L C

Khi C biến thiên thì góc  thay đổi, giá trị Sin cũng thay đổi

Ta thấy Sin đạt giá trị max là 1   900 và khi đó UC đạt giá trị max

max RL 2 L2

C

UZ U

b, Xác định số chỉ của vônkế và ampekế.Z

Bỏ qua tổng trở của ampe và dòng điện qua vônkế

Thay số ta có:

4

10( )4

3, Phương pháp giản đồ vectơ

Trong đó có 2 phương pháp là Parabol và giản đồ vectơ cho lời giải ngắn gọn.Đối với bài toán tìm cực trị khi C thay đổi nên áp dụng 2 phương pháp này

Dạng 2: Bài toán cực trị theo L.

Bài tập 1: A R C M L BCho mạch điện như hình vẽ:

AB

u  Sin t V

điện trở của các vônkế không đáng kể,

R, C là hằng số, L biến thiên Thấy:

a, Khi L= L1 vônkế 1 chỉ giá trị cực đại Tính L1 và P1 trên mạch khi đó

b, Khi L= L2 vônkế 2 chỉ giá trị cực đại Tính L2 và số chỉ của vônkế 2 khi đó.Thay số: R 500 2( );C 10 4 ( )F