Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định.. Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề 01
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Rút gọn các biểu thức:
P
1
x Q
x x với x0, x1.
Câu 2 Cho phương trình bậc hai x2 2(m1)x m 2 m 1 0 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1, 2
mãn 2 2
x x x x
Câu 3 Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị
hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đội xe
có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại M, N Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
b Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH
Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng với ACK
c Chứng minh: KM KN BC Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 5 Cho các số thực a b c, , thoả mãn a2 b2 c2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F ab bc 2ca
− HẾT −
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh Số báo danh
Trang 2a
2 3 2 3
2
x Q
x x với x0, x4.
Câu 2 Cho phương trình bậc hai x2 2(m1)x m 2 m 1 0 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1, 2
mãn 2 2
x x x x
Câu 3 Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị
hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đội xe
có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở là như nhau
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BE và CD.
a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH
Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng với ACK
c Chứng minh: KD KE BC Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 5 Cho các số thực x y z, , thoả mãn x2 y2 z2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F xy2yz zx
− HẾT −
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh Số báo danh
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Mã đề 01
Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
- Điểm toàn bài không qui tròn.
- Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm 0.75 và 0.5 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết).
Câu
1a
5 2 5 2 ( 5 2)( 5 2)
P
2 5
2 5
5 4
Câu
1b
Q
2 xx 1 x . 1
x2 1
Câu 2
2 2( 1) 2 1 0
x m x m m (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
m m m m (*)
Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 2
1 2
2( 1)
x x m
x x m m (2)
Ta có x12 x22 3x x1 2 1 (x1x2)2 5x x1 2 1 0 (3)
Thay (2) vào (3) ta có 4(m1)2 5(m2 m1) 1 0 m2 3m0
m 0 m(m 3) 0
m 3 Đối chiếu điều kiện (*) ta được : m = 3
Câu 3
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (chiếc) (x N, x > 3) (1)
Số xe tham gia vận chuyển hàng là x – 3 (chiếc)
Lúc đầu mỗi xe dự kiến chở : 72x (tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở : x (tấn)723
Ta có phương trình : x72 3 72x 2 x2 3x 108 0 (2)
Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x = 12 ; x = - 9
Đối chiếu với điều kiện ta được x = 12, vậy đội xe lúc đầu có 12 chiếc
Trang 4Câu 4b
Xét BHK và ACK có: BKH AKC900 (1)
HBK CAK (cùng phụ ACB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHK đồng dạng với ACK
Câu 4c
c) Tứ giác BKHM nội tiếp (vì BMH BKH 1800) HKM HBM (3)
Tứ giác ABKN nội tiếp (vì AKB ANB 900) AKN ABN HBM (4)
Từ (3) và (4) suy ra KA là tia phân giác của MKN, lại có AK BC nên
MKB NKC (5)
Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC; lấy điểm P đối xứng với điểm M qua BC
Theo tính chất đối xứng ta có: KM = KP, OP = OM và MKB PKB (6)
Từ (5) và (6) P( )O và
PKB NKC mà B, K, C thẳng hàng nên P, K, N thẳng hàng
Suy ra KM KN KP KN PN BC (quan hệ giữa đường kính và dây cung) Dấu “=” xẩy ra khi PN là đường kính của (O) K trùng với O
ABC cân tại A
Câu 5
Ta có (a b c )2 0;(a c )2 0
a c b
ac
1
F
Có ‘‘=’’ khi
a c b
a c
a b c
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là – 1
HẾT
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Mã đề 02
Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
- Điểm toàn bài không qui tròn.
- Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm 0.75 và 0.5 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết).
Câu
1a
1.5 đ
4
4
Câu
1b
1.0 đ
2 xx 2. 1x
Câu 2
1.5 đ
2 2( 1) 2 1 0
x m x m m (1)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi
' (m 1) (m m 1) 0 m 0
(*)
0.50
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
2
1 2
2( 1)
x x m
x x m m
(2) 0.25
x x x x x x x x (3) 0.25 Thay (2) vào (3) ta có 4(m1)2 6(m2 m1) 2 0 2m2 2m0
m 0 m(m 1) 0
m 1
0.25
Câu 3
1.0 đ
Gọi số xe lúc đầu của đội là x (chiếc) (x N, x > 2) (1)
Số xe tham gia vận chuyển hàng là x – 2 (chiếc) 0.25 Lúc đầu mỗi xe dự kiến chở : 60
x (tấn)
Thực tế mỗi xe phải chở : 60
2
x (tấn)
0.25
Ta có phương trình : 60 60 2
Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x = 12 ; x = - 10
Đối chiếu với điều kiện ta được x = 12, vậy đội xe lúc đầu có 12 chiếc 0.5
Trang 6Câu 4b
1.5 đ Xét BHK và ACK có: BKH AKC900 (1) 0.50
HBK CAK (cùng phụ ACB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHK đồng dạng với ACK 0.50
Câu 4c
1.0 đ
c) Tứ giác BKHD nội tiếp (vì BDH BKH 1800) HKD HBD (3)
Tứ giác ABKE nội tiếp (vì AKB AEB 900) AKEABE HBD (4)
Từ (3) và (4) suy ra KA là tia phân giác của DKE , lại có AK BC nên
DKB EKC (5)
0.25
Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC ; lấy điểm P đối xứng với điểm D
qua BC
Theo tính chất đối xứng ta có: KD = KP, OP = OD và DKB PKB (6)
Từ (5) và (6) P( )O và PKB EKC mà B, K, C thẳng hàng nên P, K, E
thẳng hàng
0.50
Suy ra KD KE KP KE PE BC (quan hệ giữa đường kính và dây
cung) Dấu “=” xẩy ra khi PE là đường kính của đường tròn (O) K trùng
với O ABC cân tại A
0.25
Câu 5
1.0 đ
Ta có (x y z )2 0;(y z )2 0
y z x
1
Có ‘‘=’’ khi
y z x
y z
x y z
0.25
HẾT