Tìm số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?. Tính quãng đường AB, biết ô tô chạy từ A đến B mất 2 giờ còn xe máy chạy từ B đến A mất 3 giờ
Trang 1ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 5
LẦN 2 – NĂM HỌC 2010 – 2011
(Thời gian làm bài: 60 phút) ––––––––––––––––––––––
Bài 1 Tìm X, biết: (X + 1) + (X + 4) + (X +7) + + (X + 2011) = 675 697
Bài 2 Cho A = 1291 + 720 : (a – 9)
Tìm số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
Bài 3 Cho hai biểu thức :
M = (700 x 4 + 20,11) : 1,5 và N = (350 x 8 + 2011 x 0,01) : 3
Không tính toán cụ thể, hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần?
Bài 4 Tính quãng đường AB, biết ô tô chạy từ A đến B mất 2 giờ còn xe máy
chạy từ B đến A mất 3 giờ và vận tốc của ô tô hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ? Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại cùng một địa điểm cách A bao nhiêu km?
Bài 5 Trong hình vẽ bên ABCD và MNPQ là hai
hình vuông Tính diện tích phần gạch chéo, biết BD =
12 cm ?
Ghi chú: - Bài 1 và bài 2: mỗi bài 3 điểm; bài 3: 4 điểm; bài 4 và bài 3 mỗi bài 4,5 điểm.
- Điểm trình bày toàn bài 1 điểm.
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Ta thấy 2 số hạng liên tiếp của tổng hơn kém nhau 3 đơn vị nên tổng được viết đầy đủ sẽ có số
Ta có:
(X + 1 + X + 2011) x 671 : 2 = 675 697
(X x 2 + 2012) x 671 = 675 697 x 2 = 1 351 394
X x 2 + 2012 = 1351394 : 671 = 2014
X x 2 = 2014 – 2012 = 2
X = 2 : 2 = 1
2,0
Xét A = 1291 + 720 : (a – 9)
A lớn nhất khi thương của 720 : (a – 9) lớn nhất 1,0 Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác 0 nên a – 9 = 1 (là nhỏ nhất)
Với a = 10 thì giá trị lớn nhất của A là: 1291 + 720 : (10 – 9) = 2011 1,0
Ta có: M = (700 x 4 + 20,11) : 1,5 = {(350 x 2) x 4 + 20,11}
= (350 x 8 + 20,11) : 1,5 (1)
N = (350 x 8 + 2011 x 0,01) : 3
= (350 x 8 + 20,11) : 3 (2)
2,0
Từ (1) và (2) số bị chia của cả hai biểu thức M và N giống nhau (bằng nhau) nhưng số chia của
N gấp đôi số chia của M (3 : 1,5 = 2) nên M có giá trị gấp đôi giá trị của N 2,0
Tỉ số thời gian của ô tô và xe máy là 2
3 Do trên cùng một quãng đường thời gian tăng lên bao nhiêu lần thì vận tốc giảm đi bấy nhiêu lần nên ta có sơ đồ:
Vận tốc xe máy:
Vận tốc ô tô:
1,5
Vận tốc ô tô là: 20 3 = 60 (km/giờ)
Vận tốc xe máy là: 60 – 20 = 40 (km/giờ)
Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau một thời gian là:
120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ)
Địa điểm gặp nhau cách A là 60 1,2 = 70 (km) 1,5
Diện tích tam giác ABD là: (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD là: 36 x 2 = 72 (cm2) 1,0
Diện tích hình vuông AEOK là: 72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó: OE x OK = 18 (cm2) hay r x r = 18 (cm2) 1,0
Diện tích hình tròn tâm O là: 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON bằng: r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là: 9 x 4 = 36 (cm2)
1,5
Vậy diện tích phần gạch chéo là: 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)
Đáp số: 20,52 cm2 1,0
Ghi chú: - Điểm trình bày toàn bài 1 điểm (tùy vào mức độ trình bày bài làm để cộng điểm)
- Những cách giải đúng khác, đạt yêu cầu của đề ra cho điểm tối đa.
20 km/h
