Tổng hợp các đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án

Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.. d Chứng minh MN là đường trung trực của AC... Nói cáchkhác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều

ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2 - 26x + 24 c) x2 + 6x + 5

2

3 4

3 8

b) Tính giá trị biểu thức P = x y x y−+ Biết x2 – 2y2 = x y (x + y ≠ 0, y ≠ 0)

c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x+ 2) ( x+ 4) ( x+ 6) ( x+ + 8) 2015 cho đathức x2 +10x+21

Bài 3 (1,25 điểm): Cho biểu thức A 24xy2 : 21 2 2 1 2

9 3

4 24 10

2 4

5

3

2 2

2 + x+ + x + x+ = + x + x−

x

b) 5 − 3x = 3x− 5 d, x2 – y2 + 2x – 4y – 10 = 0 với x,y nguyên dương

Bài 5 : (2,75 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau

lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S

a) Chứng minh ∆AQR và ∆APS là các tam giác cân

b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN làhình chữ nhật

c) Chứng minh P là trực tâm ∆SQR

d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC

e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng

Bài 6 : (0,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015

b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1 Chứng minh a3 + b3+ ab ≥

2 1

- Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI NỘI DUNG THANG ĐIỂM Bài 1

3 8

2 3

1 1 2

1 3 1 2

1 3 2

c) Cần chỉ ra giá trị lớn nhất của A, từ đó tìm được tất cả các giá trị

nguyên dương của A

2

2 3 y

x x x

⇔ x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình: S =

a) a) ∆ADQ = ∆ABR vì chúng là hai tam

giác vuông (2 góc có cạnh t.ư vuông góc) và

DA = BD (cạnh hình vuông) Suy ra AQ=AR,

nên ∆AQR là tam giác vuông cân Chứng

minh tương tự ta có: ∆ABP = ∆ADS

do đó AP =AS và∆APS là tam giác cân tại A

b) AM và AN là đường trung tuyến của tam

giác vuông cân AQR và APS nên AN⊥SP và

c) Theo giả thiết: QA⊥RS, RC⊥SQ nên QA và RC là hai đờng cao của

∆SQR Vậy P là trực tâm của ∆SQR

d) Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =

2

1

QR

⇒MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.

Chứng minh tương tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông

SCP, ta có NA = NC, nghĩa là N cách đều A và C Hay MN là trung trực

của AC

e) Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C Nói cách

khác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm

trên đường trung trực của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng

2

1

≥0⇔(a+b)(a2+ b2-ab) +

ab-2 1

0,25 điểm

ĐỀ 2

Thời gian làm bài: 150 phút

4

Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích thành nhân tử:

Bài 5: (2,0 điểm)

a/ Cho a + b + c = 1 và 1 1 1

a b c+ + = 0 Tính a2 + +b2 c2 b/ Cho a + b + c = 2014 và 1 1 1 1

DA lấy điểm I sao cho DI = DA Chứng minh rằng:

a/ AI = FH ; b/ DA ⊥ FH

Bài 7: (2 điểm)Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành.

Bài 8: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của: A( )x = −(x 1) (x− 3) (x− 4) (x− + 6) 10

- HẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (4 điểm)

AB=AF (gt), ·ABI =FAH· (cùng bù với ·BAC ),

BI = AH (cùng = AC) ⇒ ∆ ABI = ∆ EAH (c.g.c)

⇒ AI = FH (2 cạnh tương ứng).

b/ Gọi K là giao điểm của DA và FH ta có:

·BAI FAK+ · = 90 0 , mà ·AFH =BAI·

A

I

H K

F

hay ·AFK =BAI· nên ·AFH FAK+ · = 90 0

- Xét ∆ AFK có ·AFH FAK+ · = 90 0

- Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

ABCD, ta có O là trung điểm của BD.

- Chứng minh BEDF là hình bình hành

- Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của

EF

- Vậy EF, BD, AC đồng quy tại O.

b/ Xét ∆ ABD có M là trọng tâm, nên 1

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (3,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử:

F

E

1) 18x 3 - 8

25x2) a(a + 2b) 3 - b(2a + b) 3

1) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.

2) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 3 (3,0 điểm)

1) (1,5 điểm) Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn: ab + bc + ca = 1

Tính giá trị của biểu thức: A = ( ) ( ) ( )

1) (1,5 điểm) Tìm dư khi chia x2015 + x 1945 + x 1930 - x 2 - x + 1 cho x 2 - 1

2) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x2 + 3x + 4) 2

= a(a + b) 3 + 3ab 2 (a + b) + ab 3 - a 3 b - 3a 2 b(a + b) - b(a + b) 3

= (a + b)[a(a + b) 2 + 3ab 2 -ab(a - b) - 3a 2 b -b(a + b) 2 ] 0,5

= (a + b)(a 3 + 2a 2 b + ab 2 + 3ab 2 - a 2 b + ab 2 - 3a 2 b - a 2 b - 2ab 2 - b 3 ]

x

x x

10

x y

3 2

Với mọi x, ta có:

4

7 4

7 2

3 0

49 2

2

3 0

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O là trung

Ta có: AO, BE là trung tuyến của ∆ ABD Mà: AO cắt BE tại P nên P là trọng tâm của ∆ ABD 0,5

Từ (1), (2) và (3) suy ra I, A, B, K thẳng hàng hay I, K thuộc đường thẳng AB.

0,5 0,5

4

∆ KMI có E, F lần lượt là trung điểm của MI, MK

⇒ EF là đường trung bình của ∆ KMI

1 EF=

2KI

⇒ ⇒ KI = 2.EF Suy ra AI + AK = IK = 2.EF (4)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Qua A vẽ đường thẳng song song với

BC cắt BD ở E và cắt CD ở K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt

Câu Nội dung Điểm

0,250,5b)

b) Có thể chứng minh một trong hai cách sau:

0,250,25

0,250,50,25

0,5

0,250,25 14

Ghi chỳ: Nếu học sinh làm cỏch khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa.

a) Tam giỏc MHD đồng dạng với tam giỏc CMD

b) E là trực tõm tam giỏc ABN

Cõu 6 (2,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một

điểm trên đờng chéo AC sao cho ã 0

90

BNM = Gọi F là điểm đối xứng của A qua N Chứng

minh rằng FB ⊥ AC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

0,250,250,5

Cách 2 f(x) = (x2 + 4x + 3)(x2 + 12x + 35) + 9

= x4 + 4x3 + 3x2 + 12x3 + 48x2 + 36x + 35x2 + 140x + 105 + 9

= x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 114 Thực hiện phép chia đa thức x4 + 16x3 + 86x2 + 176x + 114

cho x2 + 8x + 12 được thương là x2 + 8x + 10 và số dư là - 6

Vậy số dư trong phép chia f(x) cho x2 + 8x + 12 là - 6

Cách 3 Bậc của đa thức thương là 2 nên đa thức dư có dạng

ax + b

Gọi đa thức thương là Q(x), ta có:

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 9 = (x2 + 8x + 12)Q(x) + ax + b Cho x = - 2, ta có: - 1.1.3.5 + 9 = - 2a + b

0,250,25

0,750,50,25

0,25

0,25

0,250,250,250,5

0,250,250,50,25

16

Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015

Bài 2: (2,5 điểm)Cho biểu thức:

2 2

1 30

x 11 x

1 20

x 9 x

1

2 2

+ +

+ + +

+ +

+

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

A = 3

c b a

c b

c a

b a

c b

a

≥

− +

+

− +

+

−

+

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

5

2 (0,75 điểm)

c) A < 0⇔x - 2 >0⇔x >2 (0,25 điểm)

d) A ∈Z ⇔ Z

2 x

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1

= + +

+ + +

+ +

16

16

15

15

14

1

=+

−+

++

−+

++

1 4

1

= +

; 2

y x c z x b z

+ +

2

1 2 2

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

Chứng minh : ∆BEO= ∆DFO g c g( − − ) ⇒ BE = DF (0,5 điểm)

Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành (0,25 điểm)

b) Chứng minh:∠ABC= ∠ADC⇒ ∠ HBC= ∠ KDC (0,25 điểm)

⇒ ∆CHB ∽∆CKD(g-g) CH CD CK CB

CD

CB CK

⇒ (1 điểm) c)Chứng minh : ∆AFD ∽ ∆AKC(g-g) (0,25 điểm)

ĐỀ 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: a) Thực hiện phép chia: (x3 - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2)

b) Xác định a sao cho ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2

c) Tìm nghiệm của đa thức: x3 - 2x - 4

Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở

B, ACE vuông cân ở C CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình thang

b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm

c) Chứng minh AM = AN

Bài 5: Cho M là điểm nằm trong ∆ ABC, từ M kẻ MA’ ⊥ BC, MB’ ⊥AC, MC’ ⊥ AB

(A’∈ BC; B’∈ AC; C’∈ AB) Chứng minh rằng:

MA ' MB' MC '

h + h + h = 1(Với ha, hb, hc là ba đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh của ∆ ABC)

Bài giải

Bài 1:

a) Thực hiện phép chia: (x3 - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2) = x - 2

b) Xác định a sao cho ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2

Vì ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2 nên x = 2 là nghiệm của đa thức ax3 - 2x - 4 , nên ta có: a

23 - 2 2 - 4 = 0 ⇔ 8a - 8 = 0 ⇔ a = 1

c) Tìm nghiệm của đa thức: x3 - 2x - 4

Nghiệm của đa thức là các giá trị của x để

C B

A

c) AB // CE (cùng vuông góc với AC) nên ANNC =ABCE ⇒NC + AN AN = AB + CEAB

AC = AB + AC ⇒ = AB + AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = AN

Bài 5:

Cho M là điểm nằm trong ∆ ABC, từ M kẻ MA’ ⊥ BC, MB’ ⊥AC, MC’ ⊥ AB

(A’∈ BC; B’∈ AC; C’∈ AB) Chứng minh rằng:

MA ' MB' MC '

h + h + h = 1(Với ha, hb, hc là ba đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh của ∆ ABC)Giải

Kẻ đường cao AH, ta cĩ:

a = b (b c) − Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0

b) Cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy

Câu 2: a) Giải phương trình: x 2 3 1 + − =

b) Giả sử a, b, c là ba số đơi một khác nhau và a b c 0

Câu 4: Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ

đường thẳng song song với AD cắt AC tại F

A

c a ac + cb - b (a - b) (a - b)(c - a)(b - c)

AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH

⇔ AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2

⇒ EG // CD

ĐỀ 8

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: Cho phân thức: P = 22 x 4

x x 20

− + −a) Tìm TXĐ của P b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi x 5 1,5 − =

x

C B

A

O

F D

E

C B A

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo lớn AC Hạ CE vuơng gĩc với AB, CF

vuơng gĩc với AD và BG vuơng gĩc với AC Chứng minh:

a) ∆ACE ∆ABG và ∆AFC ∆CBG

b) AB AE + AD AF = AC2

Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a, cĩ Â = 600 Một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của tia BA và DA lần lượt tại M và N

a) Chứng minh: Tích BM DN cĩ giá trị khơng đổi

b) Gọi K là giao điểm của BN và DM Tính số đo gĩc BKD

Cộng (5) và (6) vế theo vế ta có:

AB AE + AF AD = AC AG + AC CG

⇔ AB AE + AF AD = AC(AG + CG) = AC AC

Vậy: AB AE + AD AF = AC2

Bµi 4:

a) BC // AN ⇒ MB = CM

BA CN (1) CD// AM ⇒ CM = AD

CN DN (2)Tửứ (1) vaứ (2) suy ra MB AD 2

Câu 2: Giải phơng trình: (x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)

Câu 3: Cho a, b, c thoã mãn: 1 1 1 1

a + + = b c a b c

+ +Tính giá trị của biểu thức: A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3)

Câu 4: Cho ∆ABC có A 2B 4C 4à = à = à = α Chứng minh: AB1 = BC CA1 + 1

Câu 5:

Cho ∆ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB,

AC sao cho: DME Bã = à

a) Chứng minh rằng: tích BD CE không đổi

b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE

c) Tính chu vi của ∆ADE nếu ∆ABC là tam giác đều

a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDMã ã ã à ã , maứ DME = Bã à (gt)

neõn CME = BDMã ã , keỏt hụùp vụựi B = Cà à (∆ABC caõn taùi A)

suy ra ∆BDM ∆CME (g.g)

24

hay DM là tia phân giác của ·BDE

c) chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của ·DEC

kẻ MH ⊥CE ,MI ⊥DE, MK ⊥DB thì MH = MI = MK ⇒ ∆

DKM = ∆DIM

⇒DK =DI ⇒ ∆EIM = ∆EHM ⇒EI = EH

Chu vi ∆AED là PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK)

∆ABC là tam giác đều nên suy ra CH = MC2 = 2a

⇒ AH = 1,5a ⇒ PAED = 2 AH = 2 1,5 a = 3a

ĐỀ 10

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 : Giải phương trình: a) x x−−12+x x−+43+(x−2)2.(4−x) b) 6x2 - x - 2 = 0

Câu 2 : Cho x + y + z = 0 Rút gọn : 2 2 2

2 2 2

) ( ) ( ) (y z z x x y

z y x

− +

− +

−

+ +

Câu 3 : Chứng minh rằng khơng tồn tại x thỏa mãn :

a) 2x4 - 10x2 + 17 = 0b) x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0

Câu 4 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho

OD 2 = Gọi K là giao điểm của BO và AC

Tính tỉ số AK : KC

Câu 5 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, trực tâm H Một đường thẳng qua H cắt AB, AC

thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác MPQ cân tại M

A

CK = 2Câu 5

Gọi giao điểm của AH và BC là I

Từ C kẻ CN // PQ (N∈ AB),

Tứ giác CNPQ là hình thang, có H là trung điểm PQ, hai

cạnh bên NP và CQ đồng quy tại A nên K là trung điểm CN

⇒ MK là đường trung bình của ∆BCN

⇒ MK // CN ⇒ MK // AB (1)

H là trực tâm của ∆ABC nên CH⊥A B (2)

Từ (1) và (2) suy ra MK ⊥CH ⇒ MK là đường cao của∆

CHK (3)

Từ AH ⊥BC ⇒ MC⊥HK ⇒ MI là đường cao của ∆CHK (4)

Từ (3) và (4) suy ra M là trực tâm của ∆CHK⇒ MH⊥CN ⇒ MH⊥PQ

∆MPQ cĩ MH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại M

ĐỀ 11

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: a) Tìm các số nguyên m, n thoả mãn m n2 n 1

n 1

+ +

= +

b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + 3 Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trịnguyên dương của n

c) Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a2+b2 chia hết cho 13

1 + 5 3

1 + 7 5

1 + … + 2009.20111

Câu 4: Cho 3 số x, y, z, thoả mãn điều kiện xyz = 2011 Chứng minh rằng biểu thức sau

khơng phụ thuộc vào các biến x, y, z : 2011x y z

C D

B A

I K N

M

Q

P H

C B

A

Cõu 5: Giải phương trỡnh: 69 x 67 x 65 x 63 x 61 x 5

Cõu 6: Cho ∆ABC tam giỏc đều, gọi M là trung điểm của BC Một gúc ãxMy = 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luụn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E Chứng minh :

a) BD.CE=BC2

4b) DM, EM lần lượt là tia phõn giỏc củaã BDE và ãCED

c) Chu vi ∆ADE khụng đổi

b) Ta có:

6 1 x

3

1 x x

1 +

zx z

z

+ +

zx z

xz z

+ +

+ + 1

1 = 1 không đổi5)

A

6) a,Chứng minh ∆ BMD ∆ CEM

Vì BM = CM =BC

2 ⇒ BD.CE =BC2

4

b, Chứng minh ∆BMD ∆ MED

Từ đó suy ra Dˆ1=Dˆ 2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED

c, Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

Chứng minh DH = DI, EI = EK

Cõu 4 (6,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn cạnh AB lấy điểm E và trờn cạnh AD lấy điểm F sao

cho AE = AF Vẽ AH vuụng gúc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

1 Chứng minh rằng tứ giỏc AEMD là hỡnh chữ nhật.

2 Biết diện tớch tam giỏc BCH gấp bốn lần diện tớch tam giỏc AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF.

= x x( − 1) (x2 + + +x 1) 2013(x2 + +x 1) 0.5 =(x2 + +x 1) (x2 − +x 2013) 0.5 Kết luận x4 + 2013x2 + 2012x+ 2013 =(x2 + +x 1) (x2 − +x 2013) 0.5

+

= với 0

2

x x

x = -1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là:

=> DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên AE = DM

Lại có AE // DM ( vì AB // DC )

0.5

Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành Mặt khác DAE = 90· 0 (gt) 0.5Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật 0.25

S

= 4

S (gt)

2 BC

= 4 AE

H F

E

B A

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 -2x)( x 2 -2x- 1) - 6

b) Đa thức f(x) = 4x 3 +ax +b chia hết cho các đa thức x-2; x+1 Tính 2a-3b.

32

Bài 2) (2 điểm).

a) Cho an = 1+2+3+…+ n Chứng minh rằng an + an+1 là một số chính phương.

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 10 22 9 4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1.

Bài 6: (3 điểm).Cho hình vuông ABCD, gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a) CMR: CE vuông góc với DF

b) Gọi M là giao điểm của CE và DF Chứng minh rằng AM = AD.

Bài 7: (3 điểm).Cho tam giác ABC Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

Đa thức f(x) = 4x 3 +ax +b chia hết cho các đa thức x-2; x+1 nên:

f(2) = 0 => 32+2a+b =0(1) f(-1) = 0 => -4 –a +b = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được a = -12; b = -8 Vậy 2a-3b = 0

1 điểm

2

a

Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1 an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1 = 2. ( 1)

8

1.5 điểm

b

Nhận xét được n 4 +4 = [(n-1) 2 +1][(n+1) 2 +1] Do đó:

M = ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) )