ôn thi tốt nghiệp công thức cơ bản toán 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP CÔNG THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 12... ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN - CỰC TRỊ: Dạng 1: Tìm m để hàm số luôn đb hoặc nb trên D... MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ: 1... Viết p

ÔN THI TỐT NGHIỆP CÔNG THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN LỚP 12

PHẦN 1: HÀM SỐ Đạo hàm Hàm số hợp Các quy tắc tính

 '

0

 

' ' '

2

u v u v u v

u u v u v

  



  

 

 

 '

1

x 

1

x x  '

u u u

2

x

x

2

u u

u



'

2

  

'

2

   

 

 

2

   

 

 

 '

sinx cosx

 '

os sin

 ' sinu u'.cosu

 ' ' cosu  u.sinu

 '

2

1 tan

os

x

c x



 '

2

1 cot

sin

x

x

 

2 tan

os

u u



2 cot

sin

u u

u

 

 

 

'

'

.ln

x x

x x





 

 

' ' ' '

.ln

u u

u u





 

'

'

1 log

ln 1

ln

a x

x

x





 

' '

' '

log

ln ln

a

u u

u u u





I ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN - CỰC TRỊ:

Dạng 1: Tìm m để hàm số luôn đb hoặc nb trên D

Phương pháp:

- Hàm số y ax b

cx d





 đồng biến trên D

' 0

   

- Hàm số y ax b

cx d





 đồng biến trên D

' 0

   

- Hàm số yax3bx2 cx d đồng biến trên R

0

0

a

      



- Hàm số yax3bx2 cx d nghịch biến trên R

0

0

a

      



Chú ý: 3 2

a

y x bx  cx d nếu a có chứa tham số ta xét thêm trường hợp a0khảo sát sự biến thiên xem có thỏa bài toán không

Dạng 2: Tìm m để hàm số y f x  đạt cực trị tại x0

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm đạo hàm '

y

- Hàm số đạt cực trị tại x0 thì: ' 

0 0

f x  giải tìm tham số m

Chú ý: Muốn kiểm tra xem hàm số đạt CĐ hay CT ta thế giá trị m vào hàm số sau đó khảo sát tính tăng giảm của hàm số, rồi kết luận.

Dạng 3: : Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu:

- yax3bx2 cx dcó cực đại cực tiểu '

0

y

  có 2 nghiệm phân biệt

- yax4bx2c có cực đại cực tiểu  y' 0có 3 nghiệm phân biệt

II GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Dạng : Tìm GTLN_GTNN của hàm số y f x  trên đoạn  a b;

Phương pháp:

- Tìm đạo hàm '

y

- Giải phương trình

1 2 '

0

i

x x

x x y

x x





 



 



 



(chỉ nhận x a b; )

- Tính y a       , y b , y x1 , y x2 ,y x i so sánh chúng và kết luận giá trị LN và NN

Nhận xét:

- Nếu hàm số không chỉ rõ đoạn  a b; ta tìm giá trị LN và NN trên tập xác định của nó

- Dùng bảng biến thiên để tìm giá trị LN và NN trong các trường hợp không phải xét trên  a b;

- Nếu đặt ẩn phụ t phải tìm điều kiện của ẩn phụ đó (có thể dùng bbt)

2 2

x c x

III MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ:

1 Giao điểm của hai đồ thị :

Dạng: Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 )

Hãy tìm các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 )

2 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:

Dạng: Cho hàm số y f x  cĩ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình     1

, 0

F x m  theo tham số m

Phương pháp:

- Chuyển pt F x m ,  0 f x g m 

- Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của hai đường: (C) và đường thẳng yg m 

- Dựa vào đồ thị (C) đã vẽ biện luận số nghiệm pt (1) theo m

Lưu ý : yg m cĩ đồ thị song song ox Cắt oy tại g(m)

Phương pháp:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) ta có nghiệm x0

- Thay x0 vào một trong hai hàm số ta có y0

- Tọa độ giao điểm là M(x0,y0)

Nhận xét:

- Số giao điểm của (C1) và (C2) bằng số nghiệm phương trình

f(x) = g(x)

-

3 Viết phương trình tiếp tuyến:

Dạng 1: Tiếp tại điểm thuộc đồ thị của hàm số

Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến biết trước hệ số góc của nó:

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm:

Cho hàm số y f x  có đồ thị là (C) M x y 0; 0   C phương trình tiếp tuyến tại M là:

- Tìm y'

- Tính ' 

0

y x

- Tìm M x y 0; 0

Cho hàm số y f x  có đồ thị là (C) Tìm phương trình tiếp tuyến  với (C) biết  có hệ số góc là k

Phương pháp:

- Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

- Giải pt ' 

0

y x k tìm x0 y0  f x 0

- Phương trình  : y  k x   x0  y0

Nhận xét:  y  a x b    k a    y a x b   k a   1

Cho hàm số y f x  có đồ thị là (C) Tìm phương trình tiếp tuyến  với (C) biết  đi qua A x A;y A

- Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm y0  f x 0

- ' 

0

y x k

- Phương trình  : y  k x (  x0)  y0

- A x A;y A  y Ak x Ax0y0 x0 y0  

PHẦN 2: MŨ-LÔGARIT

I Công thức mũ:

1 1

1

n n



        

1

m

n m

n

a  a  aa

.

4

5

7

n m n m

n

n m m

m m m

m m

m

a

a a











II Công thức lôgarit:

1 logab   m am  b , lg b   m 10m  b ,ln b   m em  b

log

2 a b a  b

3 log log log

4 log log log

A

B

 

 

5 loga Am  m loga A

1

1

7 log m log

a a

m

m



1

8 log

l g

a

b

b

o a



log

9 log

log

a b

a

c c

b



III Phương trình mũ – lôgarit:

Dạng cơ bản:

log

x

a

a   b x b

Dạng cơ bản:

 

log ( )

ln

b a

b b

Đưa về cùng cơ số:

       

f x g x

Đưa về cùng cơ số:

loga f x( )loga g x( )

Điều kiện:

( ) 0 or ( ) 0

PT trở thành: f x( )g x( )

Đặt ẩn phụ:

- Đưa về dạng:

 2

x x 0

A a B a  C

- Đặt t a x

- Điều kiện: t0

Đặt ẩn phụ:

- Đưa về dạng:

 2 loga loga 0

- Điều kiện: x  0

- Đặt: tloga x

IV Bất phương trình mũ-lôgarit:

Cùng cơ số:

       

       

1:

0 1:

f x g x

f x g x

a

a



 

Cùng cơ số:

loga f x loga g x

Đk:  

 

0 0

f x

g x











   

1:

loga loga

a

f x g x





   

loga loga

a

f x g x

 



 Giải xong so với điều kiện, và kl

Đặt ẩn phụ:

- Đưa pt về cùng cơ số

- Đặt f x 

ta

Điều kiện: t0

- Giải BPT theo t

- So đk t0

- Giải BPT tìm x

Đặt ẩn phụ:

- Tìm điều kiện của logarit

- Đưa pt về cùng cơ số

- Đặt tloga f x 

- Giải BPT theo t

- Giải BPT theo x

- So đk ban đầu, kết luận

PHẦN 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

I BẢNG NGUYÊN HÀM:

( ) ( )

f x dxG x  C G x C  f x



1

2

2

1

3

1

x

x











  







1

ax b

a



















5

ln

x

x x x a

a

a

   



  





1

1

a

a





2

2

1

os

1

sin

x

  





2

2

os

sin









II TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN:

ĐN:   ( ) ( )

b

a

f x dxF b F a



1 Đổi biến số:   '( )

b a

I  f u x u x dx

- Đặt: tu x dtu x dx'( )

 

  

  

- Thế vào:    

 

 

'( )

u b b

I  f u x u x dx  f t dt

2 Công thức từng phần:

Chú ý:

( ).sin a ( ) osa ( )

x

I P x c xdx

I P x e dx

 



 



 













đặt uP x( )

b/ I P x( ).ln(ax b dx ) đặt uln(ax b )

3/ Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối: b  

a

I  f x dx

- Giải phương trình f x 0tìm các nghiệm x x x1; 2; 3  a b;

2

n

x

I   f x dx   f x dx    f x dx

4/ Tích phân hàm số hữu tỉ: ( )

( )

b a

P x

Q x



- Nếu bậc P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc Q(x) thì lấy P(x) chia Q(x)

- Đặt tQ x 

b a

- 2

Công thức phân tích đa thức:

 

    1 2 2   1 2 2  

x a x a x a x a

III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:

1/ Tính điện tích hình phẳng:

 

 

0 ( )

:

b a

y f x

x a

x b















 



 

( )

b a

y f x

y g x

x a

x b















 





Chú ý: giải pthđgđ: f x g x( ) tìm a và b (nếu chưa có)

2/ Thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox:

 

  2

0 ( )

:

b a

y f x

x a

x b







 





 





 

:

b a

y f x

y g x

x a

x b















 





Chú ý: giải pthđgđ: f x 0 tìm a và b (nếu chưa có)

PHẦN 4: SỐ PHỨC

2

1

0 0

z la thuan ao a

z la thuan thuc b

2

z a bi

  

 ; 

2 2

0

2

2 0

2

Pt az bz c

b z a

b i z

a

b i z

a

  

   

     

   







   

   







1 2

1 2

1 2

1 2

2

b

a Viet

c

P z z

a

z z P

z z l n pt Z SZ P



   



  



 





2 2

' '

'

' '

' ' ' '

z a bi and z a b i

z z





    



     



PHẦN 5 : KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN

3

V  B h - B diện tích đáy

- h chiều cao

Hình nón

2

xq







- B diện tích đáy

- h chiều cao

- r bán kính

- l đường sinh

Hình trụ

2

2

xq





 



- B diện tích đáy

- h chiều cao

- r bán kính

- l đường sinh

Hình cầu

3 2

4 3 4









- r bán kính mặt cầu

PHẦN 6: PP TỌA TRONG KHÔNG GIAN

I CÔNG THỨC TỌA ĐỘ:

 1; 2; 3  1; ;2 3

1 1

2 2

3 3

3









  

 



1 1 2 2 3 3

4 a b a b a b a b

3 3

2 3 3 1 1 2

5   a b ;       b b a a , a b b a , a a b b   

a b

a b

- Hai vectơ a b; vuông góc a b 0

- Hai vectơ a b; cùng phương 1 2 3

a

a b

     

 A; A; A  B; B; B

2

B A B A B A

x x y y z z

x   y   z  

( M,0,0)

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

1 Phương trình tổng quát của mp :

2 PT mp đi qua điểm M0x y z0; 0; 0 và có VTPT nA B C; ; là:

A xx B yy C zz 0

Nhận xét: nếu mp có 2 VTCP a: a a a1; 2; 3,bb b b1; ;2 3

Thì VTPT n:   a b; 

- Mp qua A  a ;0;0 , (0; ;0),  B b C  0;0; c  là:

ABC:x y z 1

a  b c

3 Khoảng cách từ M x( M;y M;z M) đến mp    :AxByCz D 0

là     2 2 2

, A x M B y M C z M D

d M

 

Chú ý:

- Mp: Oxy:z 0 MOxyM x M;y M;0

- Mp: Oxz : y 0 MOxzM x M;0;z M

- Mp: Oyz:x 0 MOyzM0;y M;z M

III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

Đường thẳng  đi qua M x y z0( ;0 0; 0) có VTCP ua b c; ; 

- Pt tham số

0 0 0 :

z z ct

 





   

  



- abc0 Pt chính tắt :x x0 y y0 z z0

Nhận xét: M M x 0at y; 0bt z; 0ct

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:

- Mặt cầu (S) tâm I a b c( ; ; ) bán kính R có phương trình là:

  2  2 2 2

xa  y b  zc R

- PT: 2 2 2

x y z  x by cz d

Là phương trình mặt cầu nếu: 2 2 2

0

a b   c d

Tâm: I a b c( ; ; ) bán kính R a2b2c2d

V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI:

1 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

0

0

0

 





     

  



0

' ' ' ' : ' ' ' ' '; '; '

' ' '

 





  



Xét hệ phương trình:

' ' ' ' ' ' '

' ' '

  





    

 

    

TH1: nếu hệ có nghiệm thì 2 đường cắt nhau tại I x y z( ;I I; I)là nghiệm của hệ

TH2: nếu hệ vô nghiệm

- u u, ' cùng phương thì  '

- u u, ' không cùng phương thì  chéo với '

Chú ý:    ' u u '0

2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:

0

0

0

:

 





   

  



và   :AxByCz D 0

Xét hệ phương trình:

    0

0 0

:Ax By Cz D 0

x x at

y y bt

z z ct









 

 



  



TH1: hệ vô nghiệm   

TH2: hệ có nghiệm duy nhất     Itọa độ là no của hệ TH3: hệ vô số nghiệm    

3 Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Cho mp  :AxByCz D 0

Và mặt cầu (S) tâm I a b c ; ;  bán kính R

Tính: d I ; ( ) 

TH1: d  R   tiếp xúc với (S)

TH2: d R   cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính

2 2

r R d

TH3: d  R   và (S) không có điểm chung

Thầy chúc các em học tốt !