tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn toán cực hay có đáp án chi tiết

Lập phương trình mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng P, tìm tọa độ tiếp điểm.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB.. Tìm tọa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠOTÂY NINH ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4 2x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 2x2  1 m0.

4x 7.2x  1 0 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x 3  x  1 3x 2 2x2 5x 3 16 

Câu 5 (1.0 điểm) Tính tích phân:

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): (x -

1)2 + (y + 1)2 = 20 Biết rằng AC=2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x - y - 5 = 0 Viết phương

trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương

Câu 8 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z –

6 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng

(P), tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 9 (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ

và 4 bi trắng Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng

màu

Câu 10 (1.0 điểm)Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: P log23x 1 log23y 1 log23z1

-Hết -

-Hs đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1;  )

Và nghịch biến trên mỗi khoảng (;-1) , (0;1)

-Hs đạt cực tiểu tại điểm x=0, yCT=1 và đạt cực đại tại các điểm x= , yCĐ=2 1

Nhận xét: (1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m+2

(d song song hoặc trùng với trục Ox)

Do đó: số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (C) và d

0,25

Dựa vào đồ thị (C) ta có kết quả biện luận sau:

*m+2<1  m<-1: (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm

*m+2=1  m<= -1: (C) và d có 3 giao điểm  pt (1) có 3 nghiệm

0,25

*1<m+2<2  -1<m<0: (C) và d có 4 giao điểm  pt (1) có 4 nghiệm

*m+2=2  m=0: (C) và d có 2 giao điểm  pt (1) có 2 nghiệm

*m+2>2  m>0: (C) và d không có điểm chung  pt (1) vô nghiệm

2 (lo¹i)

t t

Đặt t= 2x 3  x 1, t >0

Bpt trở thành: t2 t 20 0  5

4 (lo¹i)

t t

1 3

S

5154

S ABC ABC

H I D

C

B A

Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường chéo

AC và BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB

Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có:

Ta có O(0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:

bi đỏ và 4 bi trắng Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu

Gọi w là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi

(1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3 Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: P log23x 1 log23y 1 log23z1

Trong mp(Oxy), gọi a (log3x;1),b(log3y;1),c(log ;1)3z

và n a b c      n (1;3)

Ta có: a  b c  a b c  log23x  1 log23y  1 log23z  1 12  32 0,5



 

bài ta được x=y=z=33

Vậy MinP= 10 khi x=y=z=33

0,5

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE

-ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút -

Câu 1 (2 đ) Cho hàm số 4 2

yx  mx  m (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều

b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z22z 3 0 Tính độ

dài đoạn thẳng AB

Câu 3 (0.5 đ) Giải bất phương trình: log𝑥(3 − √1 − 2𝑥 + 𝑥2) > 1

Câu 4 (1 đ) Giải hệ phương trình :

H của đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7 (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với AC tại H Biết 17 29; , 17 9;

Câu 8 (1 đ) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho bốn điểm 𝑨(𝟎; 𝟎; −𝟏), 𝑩(𝟏; 𝟐; 𝟏), 𝑪(𝟐; 𝟏; −𝟏),

𝑫(𝟑; 𝟑; −𝟑) Tìm tọa độ điểm 𝑴 thuộc đường thẳng 𝑨𝑩 và điểm 𝑵 thuộc trục hoành sao cho đường thẳng 𝑴𝑵 vuông góc với đường thẳng 𝑪𝑫 và độ dài 𝑴𝑵 = 𝟑

Câu 9 (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa 𝑥5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức

(1 + 3𝑥)2𝑛, biết rằng 𝐴3𝑛+ 2𝐴𝑛2 = 100 ( 𝑛 là số nguyên dương ).

Câu 10 (1 đ) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực sao cho 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐, 𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒

Lời giải

Câu 1 (2 đ) Cho hàm số 4 2

yx  mx  m (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1 1đ

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và 1; 

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1

Điểm cực đại 0; 0 , cực tiểu  1; 1 , 1; 1   

0,25

Đồ thị: Giao với Oy tại  0; 0 , đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Đồ thị

0,25

b) b) Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng

thời các điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều

khi x đi qua các nghiệm đó  m 0

b) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z22z 3 0 Tính

độ dài đoạn thẳng AB

a) Giải phương trình cos

Điều kiện: sinx 1

Câu 3 (0.5 đ) Giải bất phương trình: log𝑥(3 − √1 − 2𝑥 + 𝑥2) > 1

0,25

0,25

Câu 6 (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC =a 3 , tam giác SAC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 7 (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với AC tại H Biết 17 29; , 17 9;

Câu 9 (0.5 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa 𝑥5 trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức

(1 + 3𝑥)2𝑛, biết rằng 𝐴3𝑛+ 2𝐴𝑛2 = 100 ( 𝑛 là số nguyên dương ).

Câu 10 (1 đ) Cho 𝑥, 𝑦 là các số thực sao cho 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐, 𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟒

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

Đề thi môn: Toán

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1

x 2

-= - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d) : y= +x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2.

= đáy ABC là tam giác vuông tại

A, AB = 2a, AC = và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB Tính theo a a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; 2), I(8;11), K(4; 1)- - lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B,C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0).- Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC.

Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ

các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai sốthực x, y thỏa mãn điều kiện: x 4 + 16y 4 + 2(2xy - 5) 2 = 41

Tìm GTLN-GTNN của biểu thức P xy 2 3 2 .

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2 điểm ) Cho hàm số y x 33x2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a

 ; P : 2x2y z  1 0 Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d

và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng

I Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

Câu 1( 2 điểm ) Cho hàm số y x 33x2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2; 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2

0.25

+) Đồ thị

6 4 2

-2 -4

x x

Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam

giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M

là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa hai

mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC

Vì (SAD)  (ABCD) nên SI  (ABCD)

ta có IJ  BC và SI  BC suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD là SJI 60 o

Diện tích đáy là SABCD = a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =

3 2

1314

tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt

phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

3

Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t)  d  (P)

4 4 1

m m

Câu 8 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có

C(2; -2) Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của

BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành

độ dương

N J

M

K

I

C D

Gọi J là trung điểm của AB khi đó AJCK là hình bình hành  AK // CJ

Gọi CJ BM = N  N là trung điểm của BM

Chứng minh được AK  BI từ đó suy ra tam giác BMC là tam giác cân tại C

Câu 9 ( 0,5 điểm ) Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi

nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ

đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 4 học sinh

khối 12 Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12

Gọi  là không gian mẫu: " Chọn 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh được

lấy từ 12 học sinh trong đội xung kích Đoàn trường" 0.25

Câu 10 ( 1 điểm ) Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a b c   3 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

_

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – (ĐỀ 1)

MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y2x 4xa) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt  x4 2x2   m 1 0

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa : (1 3i)z 3 i     ( 3 2i)z

b) Cho E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên một số trong E Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5

Câu 4 (1,0 điểm ) Cho hình (H) giới hạn bởi các đường ln

khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay hình (H) quanh trục Ox

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với

Tìm tọa độ giao điểm I của d và (P) Viết phương trình mặt cầu

(S) tâm I đi qua O

Câu 7 (1,0 điểm ) Cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD Điểm 1

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

2.a (0,5đ)

Câu 2 Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

2 s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2 s inx(cosx+sinx-1)=0

P ; P

b3

Số chia hết cho 5 Gọi A là biến cố chọn dc số chia hết cho 5 thì n(A)=1560

a => IS =

6

2 5

I H

K

 trên khoảng 0;12 và phương trình tiếp tuyến của 

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 4 là 1   1

   

2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH

_

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2

MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx 3x 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Câu 4 (1,0 điểm ) Giải phương trình 2(1 x) x 2 2x 1 x22x 1

Câu 5 (1,0 điểm ) Tính tích phân

1

x x

Câu 6 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S lên đáy trùng với trung điểm của AB Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

tâm I Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm

   (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ của các điểm A, B,

C Biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4),

D(4;0;6) và mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp(ABC) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ tiếp điểm H của mp(ABC) và (S)

Câu 9 (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và

12 học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 bạn để lập thành nhóm học tập Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình

Câu 10 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P52 x 5y , biết x0, y0, x y 1

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH

0,25

0,25

0,25

0,25

Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1)=-3

Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3(x 1)    2 3x 5

0,25 0,25

a 15V

0,25

0,25

0,25 0,25

K

M

H B

C S

x

I

Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình 2x  y 7 0

Nên tọa độ điểm C thỏa mãn

N

K B

C A

Q

Đường tròn ngoại tiếp ABC chính là đường tròn

ngoại tiếp MNP có phương trình là

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x2  1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9

 



 , trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0

Câu 5 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 x   4 5   x 3 x2 8 x  19  0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 60  Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh

BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho 1

; 4

AN  AC điểm N thuộc đường thẳng 3 x    y 4 0,phương trình đường thẳng MD x :   1 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm

Câu 8.(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

phẳng P : 2x y 2z 1 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng (P)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2 , cắt đường thẳng  và song song với mặt phẳng (P)

Câu 9 ( 0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n biết: A n38C n2C n1 49

Câu 10 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Điể

3

x x

x x

1 0

1 0

1

) 1

3 1 ( ) 1

3 ) 1 ( )

1

2 ( 1

2

dx x

dx x

x dx

x

x dx

x

x

S

12ln32ln311ln.30)2ln31()1ln30(1

0)1ln3

B

4

53

*)Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác

đều tâm G và SGABC . 1

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc

giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG 60

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M(SMN)

nên dC SMN, 3dG SMN,   Ta có tam giác ABC đều nên tại KSGABCSGMN

GH  SG GK a a  a   Vậy  , 

33

ND  hay tọa độ các điểm đó là nghiệm của hệ

0,25

+) Tọa độ giao điểm H(3;1;3)

+) Gọi B   d B nên giả sử B1 2 ; 2 t t t;3 

k k n k n