SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:………SBD:………….
CÂU 1: ( 6 điểm)
1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x2 – 4ax + a2 – 2a trên [- 2; 2] bằng 2
2) Giải hệ phương trình:
3) Tìm m để phương trình: x3+ 2 x2 + = x m (1 + x2 2) có 4 nghiệm phân biệt
CÂU 2: ( 4 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2x2 2 ≤x + 21
(3 - 9 + 2x ) 2) Giã sử phương trình: x5 − + − =x3 x 2 0 có nghiệm x0
Chứng minh rằng: 6 3 < x0 <3 2
CÂU 3: ( 6 điểm )
1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và N(2; - 2) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M thuộc AB và N thuộc CD
2) Cho cos(2a b+ ) 1= Chứng minh rằng: tan( ) tan 2 tan
2
b
a b+ − a=
CÂU 4: (4 điểm)
1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1
2) Giải phương trình: x2 − 2 x = 2 2 x − 1
……….Hết………
Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng
Trang 2SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:………SBD:………….
CÂU 1: ( 6 điểm)
1) Giải bất phương trình sau : ( 1) 4 2 0
1
x x
x
−
−
2) Giải hệ phương trình sau :
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng