Mô hình tuyến tính và phi tuyến để dự báo dải rộng của hoán đổi tỉ giá

Mở đầuĐề tài này nghiên cứu về các mô hình tuyến tính và phi tuyến tính sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất của US và UK.. Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính c

Mục lục

1.1 Mô hình tuyến tính AR 9

1.2 Mô hình Vector tự hồi quy VAR 10

1.3 Mô hình NN (Nearest-Neighbours) 10

1.4 Kiểm định Diebold - Mariano 11

2 Mô hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14 2.1 Mô hình STVAR lý thuyết 14

2.2 Kiểm tra tính tuyến tính của mô hình STVAR 15

2.2.1 Thuật toán 15

2.2.2 Ví dụ 17

3 Thực nghiệm ước lượng mô hình STVAR 19 3.1 Lựa chọn biến st 21

3.2 Ước lượng mô hình STVAR 21

3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR 21

3.2.2 Thực hành ước lượng 22

4 Một số vấn đề dự báo 25

4.1 Dự báo 25

4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR 25

4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR 28

4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN 28

4.2 So sánh các dự báo 28

Lời cảm ơn

Luận văn được thực hiện tại trường Đại học khoa học tự nhiên ĐHQGHN dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của thầy giáo, GS.TS Nguyễn Hữu Dư Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy, người đã chỉ dạy tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong học tập, nghiên cứu khoa học và các bài học trong cuộc sống.

-Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin, Phòng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô giáo trong Bộ môn Lý thuyết xác suất và thống

kê toán, khoa Toán - Cơ - Tin đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá trình học tập và xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã góp ý, ủng hộ và động viên tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng vì năng lực còn hạn chế nên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi nhưng thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những lời chỉ bảo quý báu của các thầy cô giáo và góp ý của bạn đọc để khóa luận được hoàn thiên hơn.

Hà nội, tháng 7 năm 2014.

Mở đầu

Đề tài này nghiên cứu về các mô hình tuyến tính và phi tuyến tính

sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất của US và UK Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho sự biến đổi tỷ giá của

US và UK bằng cách tạo ra một cơ chế ưu tiên, với sự chuyển đổi từ

cơ chế này sang cơ chế kia được quy định bởi một yếu tố đại diện, là một biến nào đó có trong mô hình Khi đó chúng ta thu được một mô hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR).

Cùng một lúc, ta sử dụng các mô hình khác như mô hình Neighbours" (NN Model), VAR (mô hình véc tơ tự hồi quy), AR (mô hình tự hồi quy) để so sánh khả năng dự báo của chúng so với mô hình STVAR Đã có một số bằng chứng cho thấy mô hình STVAR dự báo tốt hơn các mô hình tuyến tính khác tại trục hoành dài Gần đây, Lekkos và Milas đã nghiên cứu chi tiết những vấn đề của sự liên kết quốc tế giữa các thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với nhau Lekkos

"Nearest-và Milas đã sử dụng mô hình STVAR "Nearest-và cho thấy phạm vi của cấu trúc kỳ hạn của US có sự ảnh hưởng đáng kể đến những biến động của UK, trong khi những nghiên cứu trước đây khi nhận dạng các nhân tố ảnh hưởng tới sự biến động của hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu nào dự báo ra ngoài khuôn khổ Chúng ta sử dụng mô hình tuyến tính và phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất của US và

UK để đánh giá khả năng ảnh hưởng của biến nào đó trong mô hình.

Mô hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, còn mô hình STVAR

là mô hình phi tuyến, là một mở rộng của mô hình VAR bởi chế độ hoán đổi, ở đó sự chuyển đổi từ cách thức này sang cách thức khác diễn ra trong một đường trơn Sự chuyển đổi giữa các cách thức được kiểm soát bởi trạng thái của một biến Khi đó sự chuyển đổi nêu trên

là một hàm của biến độc lập, chúng ta phải kiểm tra khả năng của những biến độc lập khác nhau trong việc mô tả tốt nhất động thái phi tuyến tính Để đánh giá khả năng đó của mỗi biến, chúng ta sử dụng đồng thời các mô hình NN, AR,VAR v v, và các tiêu chuẩn kiểm định sẽ nêu sau Ở đó mô hình AR là mô hình tự hồi quy đơn giản, còn mô hình NN là một mô hình sử dụng thông tin địa phương phi tham số, phi tuyến tính Mô hình NN sử dụng một số quá khứ để tính toán ước lượng bình quân cho thời điểm kế tiếp Ta thấy sự linh hoạt của mô hình NN khi nắm bắt được sự nổi bật của cấu trúc dữ liệu, nó có lợi thế rất lớn khi dự báo tại một trục hoành ngắn, nhưng hiệu quả dự báo sẽ suy giảm nhanh chóng đối với trục hoành tăng lên Tại trục hoành dài hơn, mô hình STVAR cung cấp những dự báo tốt nhất, còn mô hình NN thì xếp hạng sau cùng.

Để xây dựng và đánh giá khả năng dự báo đó của mô hình STVAR, tác giả đã sử dụng các hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định Deibold - Mariano và các thuật toán ước lượng mô hình hồi quy có chế độ chuyển đổi của Terasvirta, ngoài ra còn có sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, Excel Luận văn được chia thành 5 chương: Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm các mô hình kinh tế lượng đơn giản như AR, VAR, NN và phép kiểm định Diebold-Mariano

để so sánh khả năng dự báo của hai mô hình hồi quy bất kỳ Chương

2 trình bày mô hình STVAR lý thuyết và phép kiểm tra tuyến tính để làm cơ sở lựa chọn biến chuyển đổi st Chương 3 trình bày thuật toán ước lượng mô hình STVAR và ước lượng thử một mô hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên của Phụ lục 1 Chương 4 bao gồm các dự báo cho 30 quan sát tiếp theo (từ quan sát 201 đến 230) của cả 4 mô hình STVAR, VAR, AR, NN và đưa ra kết quả so sánh khả năng dự báo của các mô hình trên với nhau Chương 5 là phần kết luận.

Chương 1

Kiến thức chuẩn bị

Trong chương này tác giả sẽ đưa ra một số mô hình kinh tế lượng và một số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu quả của dự báo Phương pháp để ước lượng mô hình thường sử dụng là phương pháp LS (Least Square Method).

Mô hình tự hồi quy AR là mô hình có dạng:

Xt = β1 × Xt−1 + β2 × Xt−2 + + βk × Xt−k + βk+1 + εt,

ở đó Xt là giá trị quan sát ở thời điểm t, còn các Xt−1, Xt−2, , Xt−k

là các trễ tương ứng Các βi là các hệ số hồi quy Còn εt là sai số ngẫu nhiên.

Mô hình AR được ước lượng từ biến nội sinh X bằng phương pháp OLS Không có một biến ngoại sinh nào khác được đưa vào mô hình ngoài hiện tại và quá khứ của X Đây là một dạng rút gọn của mô hình phương trình đồng thời Ta có ví dụ về mô hình AR: Ở đây ta ước lượng X theo độ trễ 2 (số liệu ở phụ lục 1): Tức là:

Xt = β1 + β2 × Xt−1 + β3 × Xt−2 + εt.

Kết quả ước lượng bằng phần mềm Eview như sau:

Xt = 0.31090 + 1.06672 × Xt−1 − 0.11020 × Xt−2+ εt.

Phương pháp đưa ra mô hình Vector tự hồi quy VAR là phương

pháp xây dựng một mô hình phương trình đồng thời, ở đó các biến

nội sinh sẽ được xem xét cùng với nhau Từng biến nội sinh sẽ được

giải thích qua các trễ của chính nó và các biến nội sinh còn lại.

Mô hình VAR trên cơ sở đó được xây dựng như sau:

số ngẫu nhiên của thời điểm t Mô hình VAR có thể ước lượng bằng

phần mềm kinh tế lượng Eview Một ví dụ về ước lượng của mô hình

VAR cho 2 biến phụ thuộc X và Y với bộ số liệu 200 quan sát cho ở

phụ lục 1 Ta đã ước lượng được mô hình với trễ bằng 2 như sau:

Xt = 1.06532 ×Xt−1−0.10987×Xt−2+0.00985 ×Yt−1−0.01549×Yt−2+0.36316,

Yt = 0.01598 ×Xt−1−0.00335×Xt−2+0.85498 ×Yt−1+0.09312 ×Yt−2+0.29919 Ngoài cách ước lượng đồng thời cho cả mô hình, ta còn có thể ước

lượng riêng từng biến X và Y giống như ước lượng mô hình AR Kết

quả thu được hoàn toàn tương tự.

Mô hình này sử dụng thông tin từ các số liệu của lân cận gần nhất

để tính toán một bình quân có trọng số của bước kế tiếp Đầu tiên, ta

ước lượng Yt có điều kiện trong n quá khứ của nó là (Yt−1, Yt−2, , Yt−n) bằng cách chuyển đổi thời gian hàng loạt từ giá trị t = 1 cho đến thời điểm T Ý tưởng là nắm bắt được quá khứ gần nhất, để sau đó cố gắng đưa ra k lân cận gần nhất tiếp sau đó Đó là cách để ước lượng

Yt có điều kiện từ thông tin sẵn có ở t − 1, tính toán khoảng cách giữa các vector Ytn−1 = (Yt−1, Yt−2, , Yt−n) và k bộ gần nhất để lấy được ước lượng

k

P

i=1

λtiYi với λti là trọng số Ở đây tính toán sử dụng

kY k = max |Yi| Lân cận gần nhất được dự báo (theo nghĩa bình phương nhỏ nhất của các sai số (MSPE)) thu được bằng cách hồi quy

Yt từ các lân cận gần nhất có thể.

Cách làm này sẽ dẫn đến sự sai số nhanh chóng khi ta chuyển dữ liệu lên một vài bước kế tiếp Đó cũng là hạn chế của mô hình NN khi nghiên cứu trên trục hoành dài.

Kiểm định này cho phép ta kiểm tra hai mô hình hồi quy có dự báo tương đương hay không.

Với t là một thời điểm nào đó trong tương lai, và giả sử cả hai mô hình cần so sánh đã dự báo đến thời điểm t Bước đầu tiên ta định nghĩa dt = [g(eit|t−h) −g(ejt|t−h)], gọi là hiệu số của các giá trị tổn thất tại thời điểm t, trong đó g là một hàm của sai số (ví dụ MSPE hoặc là MAPE) Giả thuyết rằng độ chính xác của hai mô hình là như nhau, thì E[g(eit|t−h)] = E[g(ejt|t−h)] hoặc tương đương điều kiện của hiệu

số các giá trị tổn thất E[dt] = 0 (h ở đây là số bước nhẩy lên phía

trước, h có thể bằng 1,2 ) Cho:

d = 1 P

DM∗ =  P + 1 − 2h + P−1h(h − 1)

P

1 2

DM − → td (p−1), trong đó DM là thống kê Deibold - Mariano (1995) cho h bước nhẩy

kế tiếp, còn t(p−1) chính là phân phối Student với P − 1 bậc tự do Gần đây Van Dijk và Franses (2003) lập luận rằng sử dụng kiểm định DM và DM∗ có thể không đạt yêu cầu cho một số trường hợp

mà số quan sát là rất lớn Ví dụ trong dự báo hoán đổi tỉ giá, số lượng quan sát lớn đã tạo ra tín hiệu thời gian trong việc dự báo Van Dijk

và Franses (2003) thay đổi thống kê DM bằng thống kê có trọng số cho các mẫu quan sát lớn Trọng số theo nghĩa hiệu số các tổn thất được cho bởi:

ở đây (ωt) là thông tin có sẵn ở thời điểm t Cho Yt là biến để dự báo, Van Dijk và Franses (2003)đã nghiên cứu hai phần riêng của wLT(ωt) là:

wLT(ωt) = 1 − Φ(Yt), trong đó Φ(Yt) là hàm phân bố xác suất tập trung về bên trái của Yt,

và wRT(ωt) = Φ(yt) là hàm phân bố xác suất tập trung vào bên phải của Yt.

Để thỏa mãn thống kê kiểm định sẽ tiệm cận chuẩn nếu giả thuyết

là đúng, hàm trọng số w(ωt) phải có đạo hàm bậc hai liên tục trên khoảng thời gian [0, 1] Thống kê DM có trọng số được tính xác định như sau:

W−DM = q dw

2πdfdw(0)P

W−DM.

Van Dijk và Franses (2003) đưa ra thống kế student t với (P − 1) bậc tự do để áp dụng cho kiểm định W−DM∗ Phân bố tích lũy bên trái của thống kê W−DM∗ tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá nhỏ, còn phân bố tích lũy bên phải của thống kê W−DM∗tập trung vào đánh giá dự báo giá trị hoán đổi tỷ giá lớn của hai mô hình cần so sánh.

Chương 2

Mô hình vector tự hồi quy chuyển

đổi trơn STVAR

Chương này ta sẽ đưa ra mô hình STVAR lý thuyết, cách kiểm tra sự tuyến tính của mô hình STVAR dựa trên một số kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định bề rộng hệ thống

Ta định nghĩa một vector biến trạng thái Yt = [Y1,t, Y2,t, Y3,t, , Yk,t]T Khi đó mô hình STVAR sẽ được cho bởi:

Ở đây Yt là vector (k × 1) xác định ở trên, Φ1,i, Φ2,i với i = 1, 2, , p,

là ma trận (k × k), β1 và β2 là vector (k × 1) và εt ∼ i.i.d (o, P), G(st) là hàm chuyển đổi quy định trạng thái của Yt Mô hình STVAR

là mô hình chế độ chuyển đổi mà sự thay đổi giữa hai chế độ thay thế được quy định bởi sự thay đổi của hàm G(st), G liên tục và được giới hạn giữa 0 và 1, giá trị 0 xác định một chế độ và giá trị 1 xác định một chế độ, sự thay đổi giữa hai chế độ diễn ra trong một đường trơn.

Mô hình không cho phép nhảy giữa chế độ này với chế độ khác Một

chế độ được mô tả ở thời gian t thì không theo xác suất, mà nó được xác định bởi sự thay đổi của biến st và của hàm chuyển đổi G(st), ta tập trung chú ý vào hàm logistic:

và sau đó sử dụng ước lượng phần dư eit để ước lượng hàm hồi quy sau:

Ký hiệu ước lượng phần dư là vit Một hệ kiểm tra Lagrange (LM)

có thể xây dựng như sau:

LM = T (SSR0 − SSR1)/SSR0,

ở đây SSR0 = P e2

it còn SSR1 = P v2

it Dưới giả thuyết tuyến tính thì thống kê tuyến tính LM có dạng phân bố χ2pk Trong một mẫu nhỏ, kiểm định χ2 có thể rất cồng kềnh.

Sẽ là đơn giản hơn khi sử dụng kiểm định F của thống kê LM, được cho bởi:

F = [(SSR0 − SSR1)/pk]/[SSR1/(T − (2pk + 1))].

Rõ ràng là bỏ qua hiệp phương sai thì có thể dẫn đến bác bỏ giả thuyết tuyến tính Do đó để giải quyết vấn đề này, ta sử dụng kiểm định về hiệp phương sai mạnh của Wooldridge (1990-1991) Phép kiểm định này có thể sử dụng không cần có xác định chính xác của hiệp phương sai (xem Granger và Terasvirta, 1993) Để tính toán một hiệp phương sai mạnh của thống kê kiểm định LM, ta làm như sau: Trước hết ta ước lượng:

và lưu phần dư là eit Sau đó ta lùi lại biến hồi quy phụ stwjt trên wjt

và lưu phần dư là rjt Cuối cùng, ta trở lại 1 bước trên eitrjt Tổng

bình phương của lần quay lại cuối cùng chính là hiệp phương sai mạnh của thống kê kiểm định LM.

Cả χ2 và F của thống kê kiểm định LM là tương đương trong việc kiểm tra giả thuyết tuyến tính Để kiểm tra giả thuyết H0 : γ = 0 trong tất cả các phương trình đồng thời, ta cần một hệ thống kiểm tra rộng hơn Tiếp theo, Weise (1999), định nghĩa Ω0 = P ete0t/T và

Ω1 = P vtvt0/T là ước lượng ma trận phần dư phương sai - hệ số tương quan từ các ước lượng phương trình tương ứng Tiếp theo mẫu hữu hạn tiêu chuẩn LR, thống kê kiểm định bề rộng Log-Likehood là:

LR = (T − pk) {Log |Ω0| − log |Ω1|} , dưới giả thuyết tuyến tính là tiệm cận phân phối χ2pk2.

2.2.2 Ví dụ

Giả sử với bộ 200 quan sát ở Phụ lục 1 chúng ta ước lượng được

mô hình STVAR Ta cần kiểm tra xem mô hình đó là tuyến tính hay phi tuyến Giả sử đã biết biến quy định hàm chuyển đổi là Xt−1 tương ứng cho st.

Khi đó thống kê F của kiểm định LM được tính tương ứng trong bảng sau:

Thống kê LM 13,156506 4.042368 12,61574 Thống kê F-LM 1.097307 0.321303 1.049083

P-Values của F-LM 0.364703 0.984865 0.406060

Nhìn vào bảng giá trị mức xác suất p − values ta có thể thấy đối với biến Xt−1 giả sử được chọn làm biến đại diện cho st thì giả thiết

tuyến tính, tức γ = 0 có thể bác bỏ khi xét hàm của X hay Z nhưng tương đối khó bác bỏ khi xét hàm của Y.

Bằng cách này chúng ta có thể so sánh xem biến nào trong các trễ của X, Y, Z có thể làm đại diện tốt nhất để quyết định tính phi tuyến của mô hình STVAR.

Hình 3.1: Đồ thị 1

Mean 7.324000 7.850000 11.49150 Median 7.200000 7.200000 11.10000 Maximum 9.900000 12.00000 20.60000 Minimum 5.400000 6.000000 7.000000 Std Dev 0.781073 1.424269 2.841982 Skewness 0.987879 0.873866 0.970578 Kurtosis 4.421059 2.522931 3.769923 Jarque-Bera 49.35857 27.35137 36.34054 Probability 0.000000 0.000001 0.000000 Sum 1464.800 1570.000 2298.300 Sum Sq Dev 121.4048 403.6800 1607.296

3.1 Lựa chọn biến s t

Phần này ta trình bày về kết quả kiểm định Lagrange - Multiplier,

sử dụng độ trễ p = 2 cho 200 quan sát trong bảng số liệu phụ lục 1 Ta ước lượng 18 phương trình cho X, Y và Z theo thuật toán ước lượng phần dư trình bày ở trên, từ đó đưa ra các mức p − values cho thống

kê F tương ứng với các biến được lựa chọn làm biến chuyển đổi st Ta

sử dụng tất cả các biến trễ trong mô hình (2.1) để thử làm biến đại diện st Đối với biến nào cho mức p − values nhỏ nhất thì sẽ thích hợp nhất để làm biến chuyển đổi st.

Bảng sau cho giá trị p −values của thống kê F của kiểm định LM:

LM, ta có thể lựa chọn Zt−1 làm đại diện tốt nhất cho biến st vì xuất hiện p − values = 0.000365 khi hồi quy hàm Z cho các yếu tố còn lại.

3.2.1 Thuật toán ước lượng mô hình STVAR

Để ước lượng mô hình STVAR, trước hết ta phải quan tâm đến hàm G(st) Thuật toán sau đây của Granger và Teravirta (1993) và

Terasvirta (1994) đưa ra:

Ta chia hàm G(st) bởi cách chia theo độ lệch chuẩn mẫu của st,

ký hiệu là σ(st), với tham số chia tự do là γ.

Bước đầu tiên, ta cho γ bằng 1, c bằng giá trị trung bình các quan sát của st, khi đó hàm G(st) đã xác định Từ cơ sở này ta ước lượng được các hệ số trong các ma trận β1, β2 và Φ1,i ,Φ2,i của mô hình (2.1) Bước kế tiếp, ta giữ lại các hệ số của các ma trận β1, β2 và Φ1,i,

Φ2,i của mô hình (2.1), và ta đi ước lượng lại γ và c Khi thu được bộ

γ và c mới này, ta lại quay lại bước đầu để ước lượng lại các ma trận

β1, β2 và Φ1,i, Φ2,i.

Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi nào giá trị γ và c hội tụ Khi

đó ta có được giá trị γ và c ổn định, ta ước lượng một lần nữa để ra các hệ số trong các ma trận β1, β2 và Φ1,i, Φ2,i của mô hình STVAR (2.1).

3.2.2 Thực hành ước lượng

Với thao tác của thuật toán trên, ta áp dụng ước lượng mô hình STVAR cho 200 quan sát của biến [X, Y, Z] cho trong Phụ lục 1 Kết quả từng bước ước lượng được lưu trong Phụ lục 2, tài liệu đính kèm.

Ở đó, tác giả đã ước lượng được một bộ (γ, c) cho 200 quan sát,

cụ thể giá trị như sau:

γ = 1.0032810422 còn c = 11.4710999174.

Khi đó hàm:

G(Zt−1) = 1/(1+EXP ( −1.003281×(Zt−1−11.4710999)/2.84198206)).

Đồ thị của hàm G(Zt−1):

Mô hình ta ước lượng được là một mô hình có chế độ chuyển đổi, phi tuyến tính Ngưỡng c = 11.4710999174, cho thấy sự thay đổi cơ chế khi Zt−1 vượt qua giá trị c Từ mô hình trên ta có thể tiến hành

dự báo cho giá trị của X, Y, Z khi tiến lên 1, 2 hay nhiều bước.

Để xem xét hiệu quả dự báo của mô hình, ta sẽ theo dõi kết quả dự báo tác giả ở chương 4 và của Lekkos và Milas, được trình bày trong Phụ lục 4.

Chương 4

Một số vấn đề dự báo

Chương này tác giả sẽ tiến hành dự báo đồng thời cho các biến bằng 4 mô hình STVAR, VAR, AR, và mô hình NN Sau khi tiến hành

dự báo, ta sẽ so sánh hiệu quả dự báo của các mô hình với nhau, từ

đó thấy được đặc thù của mỗi mô hình trong các trường hợp riêng, cụ thể, tại trục hoành ngắn, mô hình NN tỏ ra năng động hơn, bám sát kết quả thực tế hơn, còn tại trục hoành dài thì các mô hình STVAR, VAR, AR là hiệu quả hơn hẳn Đặc biệt, tại trục hoành rất dài, mô hình STVAR cho giá trị dự báo tốt nhất.

Phương pháp đánh giá hiệu quả dự báo của hai mô hình ở đây là phương pháp sử dụng thống kê Diebold - Mariano DM , và thống kê Diebold - Mariano điều chỉnh DM∗.

4.1.1 Dự báo bằng mô hình STVAR

Với bảng số liệu gồm 250 quan sát cho ở Phụ lục 2, tác giả đã ước lượng mô hình STVAR cho 200 quan sát đầu tiên (đã trình bày ở chương 3), bây giờ ta tiến hành tính toán các giá trị của X, Y, Z khi tiến lên phía trước từ 1 đến 30 bước Kết quả tính toán cụ thể cho

các dự báo của X, Y, Z trong bảng sau:

Dự báo cho quan sát X Y Z

Hình 4.1: Đồ thị 3: Dự báo qua 30 bước của mô hình STVAR

Đồ thị 3 thể hiện đường dự báo và giá trị thực của các quan sát, các thông số XF , Y F , ZF là các giá trị dự báo tương ứng của X, Y, Z Các thống kê về sai số bình phương trung bình sẽ trình bày sau trong phần so sánh giữa 2 mô hình.

4.1.2 Dự báo bằng mô hình VAR

Tương tự như mô hình STVAR, ta cũng dự báo cho X, Y, Z qua

30 bước, kết quả như sau:

Hình 4.2: Đồ thị 4: Dự báo qua 30 bước của mô hình VAR

4.1.3 Dự báo bằng mô hình AR và NN

Ta tính toán dự báo cho biến X của mô hình AR và mô hình NN Kết quả dự báo được trình bày dưới dạng đồ thị tại đồ thị 5 và đồ thị

6 Các ký hiệu XF _AR là dự báo cho X bằng mô hình AR, XF _N N

là dự báo cho X bằng mô hình NN.

Phần này tác giả sẽ trình bày các kết quả so sánh hiệu quả dự báo của từng cặp mô hình trong việc dự báo biến X Kiểm định được sử dụng là kiểm định Diebold-Mariano (DM), áp dụng với P = 30 điểm

Hình 4.3: Đồ thị 5: Dự báo của mô hình AR

Hình 4.4: Đồ thị 6: Dự báo của mô hình NN

đã được dự báo Đồ thị 7 thể hiện đồng thời cả 4 đường dự báo bằng các mô hình STVAR, AR, VAR và NN cho các quan sát của X từ 201 đến 230:

Hình 4.5: Đồ thị 7: Dự báo của 4 mô hình STVAR, AR, VAR, NN

Bảng sau cho ta các giá trị bình phương trung bình sai số (MSPE)

và mức p-values của thống kê kiểm định DM, DM∗:

So sánh các mô hình Trung bình d DM p − values

độ chính xác của mô hình STVAR là kém so với các mô hình NN và

AR Tuy vậy, kết quả này sẽ thay đổi khi mẫu dự báo tiến hành trên trục hoành rất dài Khi đó mô hình STVAR sẽ đạt kết quả dự báo tốt nhất, đánh bại các mô hình còn lại Việc tính toán các bước dự báo lên phía trước của mô hình STVAR là vô cùng phức tạp, vì vậy, trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, tác giả không tính toán các mô hình lên trục hoành dài hơn nữa Nếu gặp vấn đề dự báo tương tự trong thực

tế sẽ tiến hành lập trình để dự báo cho nhiều bước kế tiếp Kết quả

so sánh tại trục hoành dài sẽ nêu trong Phụ lục.4 Đó là kết quả mà Lekkos và Milas đã công bố trên tạp chí Wiley InterScience năm 2007.

Chương 5

Kết luận

Qua đề tài nghiên cứu này, chúng ta có thể thấy sự phi tuyến tính trong mô hình STVAR khi sử dụng cơ chế chuyển đổi quy định bởi hàm G(st) Mô hình cho phép chuyển đổi từ chế độ này sang chế độ khác qua một đường trơn, không có sự nhẩy giữa hai chế độ.

Đề tài đã thực hiện được thuật toán kiểm tra sự tuyến tính của

mô hình STVAR, từ đó đưa ra sự lựa chọn tốt nhất cho biến st quy định cơ chế của mô hình Việc lựa chọn biến đại diện cho st được kết luận dựa trên các kiểm định Lagrange-Multipier, kiểm định bề rộng Log-Likehood Biến đại diện là yếu tố quyết định sự hội tụ của các hằng số γ và c trong các bước ước lượng mô hình STVAR.

Tiếp đó, tác giả đã trình bày thuật toán ước lượng mô hình STVAR (theo Terasvirta) và tiến hành thực hành trên một bộ số liệu giả lập Kết quả được thực hiện trên phần mềm Eview, có phụ lục kèm theo.

Đề tài đã dự báo được đồng thời các mô hình STVAR, VAR, AR,

NN qua 30 bước tiến lên phía trước, từ đó tiến hành thuật toán so sánh hiệu quả dự báo của 2 mô hình bất kỳ, sử dụng kiểm định của Diebold và Mariano.

Nghiên cứu ứng dụng các mô hình tuyến tính, phi tuyến, chúng ta

hy vọng có thể dự báo sát hơn các biến đổi của các biến trạng thái,

từ đó mang lại những hiệu quả to lớn trong dự báo kinh tế, tài chính Cuối cùng, một lần nữa tác giả gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới Giáo sư, Tiến sĩ Nguyễn Hữu Dư, người Thầy đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này!

Hà nội - 2014.

Tài liệu tham khảo

[1] Lumsadaine RL, Prasad ES 1997 Identifying the common ponent in international economic fluctuations

com-[2] Working Paper 5984, National Bureau of Economic Research Luukkonen R, Saikkonen P, Ter¨asvirta T 1988 Testing linear- ity against smooth transition autoregressive models Biometrika75: 491–499.

[3] Meese RA, Rose AK 1990 Non-linear, nonparametric, tial exchange rate estimation American Economic Review80: 192–196.

nonessen-[4] Minton BA 1997 An empirical examination of basic valuation models for plain vanilla US interest rate swaps Journal of Finan- cial Economics44: 251–277.

[5] Ramsey JB 1996 If nonlinear models cannot forecast, what use are they? Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics 1: 65–86.

[6] Stock JH, Watson MW 2003 Forecasting output and inflation: the role of asset prices Journal of Economic Literature 41: 788–829 Sun TS, Sundaresan S, Wang C 1993 Interest rate swaps: an empirical investigation Journal of Financial Economics 34: 77–99.

[7] Terasvirta T 1994 Specification, estimation, and evaluation of smooth transition autoregressive models Journal of the American Statistical Association89: 208–218.

[8] Ter¨asvirta T, van Dijk D, Medeiros MC 2005 Linear models, smooth transition autoregressions, and neural networks for fore- casting macroeconomic time series: a re-examination Interna- tional Journal of Forecasting21:755–774.

[9] van Dijk D, Franses PH 2003 Selecting a nonlinear time series model using weighted tests of equal forecast accuracy Oxford Bul- letin of Economics and Statistics65: 727–744.

[10] CL 1999 The asymmetric effects of monetary policy: a ear vector autoregression approach Journal of Money, Credit, and Banking31: 85–108.

nonlin-[11] Wooldridge JM 1990 A unified approach to robust, based specification tests Econometric Theory6: 17–43.

[12] Wooldridge JM 1991 On the application of robust, based diagnostics to models of conditional means and conditional variances Journal of Econometrics47: 5–46.

regression-[13] Authors’ biographies:Ilias Lekkosis the Head of Economic ysis and Markets Team at Piraeus Bank SA Costas Milasis a Professor of Financial Economics at Keele University.

Anal-[14] Theodore Panagiotidiswas a Lecturer in Economics at ough University and is now a Lecturer in Econometrics at the

Loughbor-Department of Economics, University of Macedonia Authors’ dresses

ad-[15] Ilias Lekkos, Economic Analysis and Markets Team, Piraeus Bank

SA, 3 Korai Street, Athens, 10564, Greece.

[16] Costas Milas, Department of Economics, Keele University, Keele, Staffordshire, STS 5BG, UK Theodore Panagiotidis, Department

of Economics , Loughborough University, Loughborough LE11 3TU, UK.

5

Phụ lục 2:

Lệnh cho Eview : bộ số liệu X Y Z ở Phụ lục 1 (200 quan sát đầu tiên)

1 Gói lệnh ước lượng VAR model: biến nội sinh X, Y {ví dụ Chương 1}

X = C(1)*X(-1) + C(2)*X(-2) + C(3)*Y(-1) + C(4)*Y(-2) + C(5)

Y = C(6)*X(-1) + C(7)*X(-2) + C(8)*Y(-1) + C(9)*Y(-2) + C(10)

2 Ước lượng mô hình VAR cho X, Y, Z :

Vector Autoregression Estimates Date: 10/06/14 Time: 03:17 Sample (adjusted): 3 200 Included observations: 198 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

(0.07239) (0.14345) (0.19389) [ 14.5696] [ 0.10435] [-0.71164]

(0.07248) (0.14362) (0.19412) [-1.49574] [-0.13168] [ 0.41995]

(0.03632) (0.07197) (0.09727) [ 0.13726] [ 11.8335] [-0.47906]

(0.03629) (0.07191) (0.09720) [-0.48755] [ 1.12738] [ 0.19482]

(0.02616) (0.05184) (0.07006) [-0.87567] [ 0.86233] [ 17.9463]

(0.02640) (0.05232) (0.07071) [ 0.57666] [-1.17852] [-4.11061]

(0.27274) (0.54046) (0.73050) [ 2.10759] [ 1.35681] [ 1.44030]