tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn thẳng a.. Thực hành: + Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng

a ThÕ nµo lµ ® êng trung trùc cña mét

®o¹n th¼ng?

b Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng th íc cã chia kho¶ng vµ ªke vÏ ® êng trung trùc cña ®o¹n AB.

1 Định lý về tính chất của các điểm thuộc đ ờng trung trực.

Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn

thẳng

a Thực hành:

+ Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB

A  B

1

+ GÊp m¶nh giÊy sao cho mót A trïng víi mót B Ta ® îc nÕp gÊp 1

NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung

T¹i sao?

NÕp gÊp 1 lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n AB v× nÕp gÊp 1 vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña nã

Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn nÕp gÊp1, gÊp ®o¹n th¼ng MA ( hoÆc MB )

® îc nÕp gÊp 2

A  B

M

Em h·y so s¸nh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M

tíi ®iÓm A vµ tõ ®iÓm M tíi ®iÓm B ?

Khi gÊp h×nh A trïng víi B nªn MA trïng víi MB hay MA = MB

VËy ®iÓm n»m trªn ® êng trung trùc cña

mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g×?

Điểm nằm trên đ ờng trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Tiết 59: tính chất đ ờng trung trực của một đoạn

thẳng

Cụ thể: Nếu M nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB

Hãy viết GT, KL của định lý

M đ ờng trung trực của AB

Tr¶ lêi : V× M thuéc ® êng trung trùc cña AB

 MB = MA = 5cm

Bµi 44 (SGK tr.76)

Gäi M lµ ®iÓm n»m trªn ® êng trung trùc cña ®o¹n AB Cho MA = 5 cm Hái MB =?

Nếu điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đ ờng trung trực của đoạn

thẳng AB hay không?

E m hóy lập mệnh đề đảo của định lý 1?

M thuộc trung trực của đoạn

GT Hãy viết GT, KL của định lý

a M  AB

Ta có MA = MB (gt)

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Do đó M  đường trung trực của AB

M

Chứng minh

b M  AB

Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB tại H (1)

 MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông)

AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2)

M

H

đều hai đầu mút của đoạn thẳng?

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.

TiÕt 59: tÝnh chÊt ® êng trung trùc cña

Q

I

Chøng minh

Theo c¸ch vÏ cã PM = PN = R suy ra P thuéc trung trùc cña MN

QM = QN = R suy ra Q thuéc trung trùc cña MNVËy ® êng th¼ng PQ lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng MN

Chú ý:

- Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN thì hai

cung tròn đó mới có điểm chung

trung điểm của một đoạn thẳng bằng th ớc và compa

P

I