Giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

PHẦN 1: MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến đổi nó thành một tích của những đơn thức và đa thức.Việc phân tích một đa thức thành nhân tử là một trong những kĩ năng cơ bản nhất của chương trình đại số bậc THCS. Kĩ năng này được sử dụng khi giải các bài toán : biến đổi đồng nhất các biểu thức toán học, giải phương trình ,chứng minh bất đẳng thức, qui đồng mẫu các phân thức, rút gọn phân thức, chứng minh một số bài toán chia hết. …. Song việc lựa chọn một phương pháp như thế nào để cho phù hợp với từng bài toán, từng dạng bài thì các em học sinh còn lúng túng rất nhiều, nhiều bài các em không biết làm, nếu có làm được thì các em cũng không phân tích ra được kết quả tối giản nhất nên kết quả thực hành phân tích của các em còn nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng học tập còn thấp. Mặt khác việc phân tích đa thức thành nhân tử là cả một quá trình các em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan như các hằng đẳng thức đáng nhớ, các kỹ năng thêm bớt, kỹ năng tách các hạng tử thích hợp, kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm, kỹ năng chia đa thức cho đa thức .Để thực hiện tốt các dạng bài tập này đòi hỏi các em sử dụng các thao tác tư duy trên cơ sở nắm chắc các kiến thức có liên quan. Xuất phát từ các lý do trên và thực tế dạy học toán ở trường THCS, nhằm giúp học sinh chủ động sử dụng các phương pháp phù hợp để thực hành giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử để trên cơ sở ấy các em vận dụng vào giải tốt các bài toán có liên quan, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong nhà trường, tôi xin được trình bày đề tài : “Giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử”

SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1.Họ và tên: VŨ ĐỨC BIÊN

2.Ngày tháng năm sinh: 20/06/1985

3.Nam, nữ: Nam

4 Địa chỉ: 340, Tổ 2 ấp 2, Vĩnh Tân, Vĩnh Cửu, Đồng Nai

5 Điện thoại: 0938142284

6 Fax:

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Đơn vị công tác: THCS HIẾU LIÊM

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ cao nhất): CĐSP

- Năm nhận bằng: 2006

- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN – TIN

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Gỉảng dạy

Số năm có kinh nghiệm: 5

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài :

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến đổi nó thành một tích

của những đơn thức và đa thức.Việc phân tích một đa thức thành nhân tử là một trong những kĩ năng cơ bản nhất của chương trình đại số bậc THCS Kĩ năng này được sử dụng khi giải các bài toán : biến đổi đồng nhất các biểu thức toán học, giải phương trình ,chứng minh bất đẳng thức, qui đồng mẫu các phân thức, rút gọn phân thức, chứng minh một số bài toán chia hết …

Song việc lựa chọn một phương pháp như thế nào để cho phù hợp với từng bài toán, từng dạng bài thì các em học sinh còn lúng túng rất nhiều, nhiều bài các em không biết làm, nếu có làm được thì các em cũng không phân tích ra được kết quả tối giản nhất nên kết quả thực hành phân tích của các em còn nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng học tập còn thấp

Mặt khác việc phân tích đa thức thành nhân tử là cả một quá trình các em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan như các hằng đẳng thức đáng nhớ, các

kỹ năng thêm bớt, kỹ năng tách các hạng tử thích hợp, kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm,

kỹ năng chia đa thức cho đa thức Để thực hiện tốt các dạng bài tập này đòi hỏi các em

sử dụng các thao tác tư duy trên cơ sở nắm chắc các kiến thức có liên quan

Xuất phát từ các lý do trên và thực tế dạy học toán ở trường THCS, nhằm giúp học sinh chủ động sử dụng các phương pháp phù hợp để thực hành giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử để trên cơ sở ấy các em vận dụng vào giải tốt các bài toán có liên quan, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong nhà trường, tôi xin được trình bày đề tài :

“Giúp học sinh vận dụng tốt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử”

II.Mục tiêu chung của tiết phân tích đa thức thành nhân tử

-Với mỗi phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cần khắc sâu vào nội dung mỗi phương pháp; giúp học sinh làm thành thạo các bài tập cơ bản

-Cung cấp học sinh một số kiến thức liên quan để vận dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử; các bài tập cung cấp cho học sinh từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Hạn chế việc đưa ra đa thức có quá 3 biến

-Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung, Dùng hằng đẳng thức, Nhóm các hạng tử - Phối hợp các phương pháp phân tích nhân tử cơ bản

-Về tư duy: Học sinh có khả năng tư duy lôgic, có khả năng tìm tòi sáng tạo, đặt ra bài toán mới…

III Nhiệm vụ nghiên cứu :

- Hệ thống hóa được các phương pháp cơ bản và một số phương pháp nâng cao

để trang bị cho các em học sinh, giúp các em vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp này vào từng dạng bài tập cụ thể để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trong nhà trường

- Nêu ra một số dạng bài tập cơ bản thường gặp và cách giải các bài tập đó

IV Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8 trườngTHCS Hiếu Liêm.

Điểm KSCL đầu năm:

Tổng

số

SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ

%

V.Các phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình làm đề tài này tôi có dùng một số phương pháp nghiên cứu sau:

1 Nghiên cứu lý luận qua đọc sách giáo khoa hướng dẫn giảng dạy, sách tham khảo, tạp chí toán học có liên quan đến đề tài

2 Quan sát thực tiễn sư phạm (dự giờ thăm lớp)

3 Tổng kết các kinh nghiệm của đồng nghiệp

4 Qua thực nghiệm sư phạm bằng các tiết giảng dạy của giáo viên

5 Tăng cường kiểm tra, trắc nghiệm để nghiệm lại kết quả, từ đó điều chỉnh các bước cho phù hợp

PHẦN 2 : NỘI DUNG

A CƠ SỞ LÝ LUẬN

Việc phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giúp học sinh thực hiện tốt các dạng bài toán: Biến đổi đồng nhất các biểu thức toán học, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh một số bài toán chia hết…

Ngoài ra việc phân tích đa thức thành nhân tử là cả một quá trình các em học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức có liên quan như: các hằng đẳng thức, kỹ năng thêm bớt, kỹ năng tách hạng tử thích hợp, kỹ năng tính toán, nhẩm nghiệm, kỹ năng chia đa thức…

Thực trạng trước khi thực hiện đề tài:

 Thuận lợi:

-Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám Hiệu, sự hậu thuẫn đắc lực của nhiều thầy cô trong tổ

-Cơ sở vật chất khá đầy đủ

-Tài liệu tham khảo phong phú

 Khó khăn:

-Là một mảng kiến thức rộng,được sử dụng trong nhiều dạng bài tập

-Thời lượng số tiết học quá ít, nên sự phân tích đầy đủ các dạng bài tập chưa sâu

B CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

* PHƯƠNG PHÁP 1: ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

1 NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG:

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

a(b+c) = ab + ac

- Nhân đơn thức

- Đổi dấu một đa thức

2 PHƯƠNG PHÁP:

-Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác

-Tìm nhân tử chung

-Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử

ở trong ngoặc với dấu của chúng

3 CÁC VÍ DỤ:

a/ Ví dụ1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 15x2y2 - 5x2y - 25xy2

Giải :

Các hạng tử của đa thức đã cho có thể viết:

15x2y2 = 5xy.3xy

-5x2y = 5xy.(-x)

-25xy2 = 5xy(-5y) Nhân tử chung của đa thức là : 5xy

Vậy: 15x2y2 - 5x2y - 25xy2

= 5xy(3xy - x - 5y)

b/ Ví dụ2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

3x2(x - y) + 12y(y - x)

Giải :

Để làm xuất hiện nhân tử chung (x-y) ta cần đổi dấu đa thức như sau

(y –x) =-(x -y)

=3x2(x-y) - 12y(x - y)

= 3(x-y)(x2 - 4y)

Giải

( 4x - 8)(x2+6) – (4x - 8)(x +7) + 9.(8 -4x)

=( 4x - 8)[x2+6 –(x + 7) – 9]

=( 4x - 8)(x2 - x - 10)

* PHƯƠNG PHÁP 2: DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1 NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG:

- Trong nhiều trường hợp ta có thể sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản hơn

- Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

2 PHƯƠNG PHÁP:

- Phát hiện và quy về dạng các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Áp dụng các hằng đẳng thức viết các đa thức thành dạng tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đa thức đơn giản hơn

3 CÁC VÍ DỤ:

Giải:

4x2 + 16x + 16 = (2x)2+ 2.2x.4 + 42 =(2x + 4)2

Giải:

27 + x3y3 = 33 + (xy)3 = (3 + xy)(9 - 3xy+ x2y2)

Chú ý : Đôi khi ta phải đổi dấu của đa thức để làm xuất hiện hằng đẳng thức c/ Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

  2 2 2

2 2 2

2 2

2

4 4

2 2 4

4 2 2

5

2 3 5

2 5

2 3 2 3

25

4 9 5

12 25

4 9 5

12

















































































y x y

y x x

y x

y x y

x y x

d/ Ví dụ 4 : 4x2 – ( x2 +1)2

Giải

4x2 – ( x2 +1)2

=( 2x + x2 + 1)(2x – x2 – 1 )

= -(x + 1)2(x -1)2

Giải

(x - y - 1)2 + 2(x - y -1) + 1

=(x - y -1 +1)2

=(x - y )2

* PHƯƠNG PHÁP 3: NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ.

1 NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG:

- Ôn tập tính chất kết hợp của phép cộng

- Khi sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức giữa các nhóm

2 PHƯƠNG PHÁP:

- Phát hiện các hạng tử có chứa nhân tử chung kết hợp chúng thành từng nhóm rồi đặt nhân tử chung (hay dùng hằng đẳng thức)

- Phân tích riêng từng nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung mới hoặc làm xuất hiện hằng đẳng thức mới

- Làm liên tục như vậy cho đến khi viết được đa thức thành dạng tích

3 CÁC VÍ DỤ:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 3x + xy - 3y

Cách 1: x2 – 3x + xy -3y = (x2 – 3x) + (xy -3y) = x(x - 3) + y(x – 3) =(x – 3)(x +y)

Cách 2: x2 – 3x + xy -3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y )- 3 (x + y) = (x +y)(x – 3)

b) Ví dụ2 : Tính nhanh: 15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100

15.64 +25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) +(25 100 + 60.100)

= 15( 64 + 36) + 100 (25 +60)

= 15.100 + 100.85

=100(15 + 85) = 100 100 = 10000

c) Ví dụ3: x2- 2xy + y2- ax + ay

Giải:

x2-2xy+y2-ax+ay

=( x2-2xy+y2)-(ax-ay)

=(x-y)2-a(x-y)

=(x-y)(x-y-a)

d/ Ví dụ 4 : x2 - xz – 9y2 +3yz

Giải

x2 - xz – 9y2 +3yz

= (x2 – 9y2) + (-xz + 3yz)

=(x -3y)(x +3y)-z(x -3y)

=(x -3y)(x +3y- z)

e/ Ví dụ 5 : x2 + 4x – y2 + 4

Giải

x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

* PHƯƠNG PHÁP 4: PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1 PHƯƠNG PHÁP :

Trong một số trường hợp ta phải phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

Thông thường để phân tích một đa thức thành nhân tử ta xét đến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp đó xét xem có thể sử dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không

- Nếu đa thức có nhân tử chung thì đầu tiên nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc Đa thức trong ngoặc sẽ đơn giản hơn đa thức đã cho, sau đó ta phân tích tiếp (nếu cĩ thể)

- Nhóm nhiều hạng tử sao cho mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức

- Phân tích mỗi nhóm để làm xuất hiện tiếp nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức

2 VÍ DỤ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ) Ví dụ 1: 2x 2y x 2  2xy y 2

2x 2y x  2xy y

= 2x 2yx2  2xy y 2 2x y   x y 2

= x y  2  x y 

b) Ví dụ 2: x2 – 2xy + y2 – 9

Giải:

x2  2xy y 2  9 x2  2xy y 2 9

= x y 2 9

= x y  3 x y  3

c) Ví dụ 3 : x3  2x y xy2  2  9x

Giải:

x  x y xy  x= x x 2  2xy y 2  9

= x x y  2 3 2 

  = x x y   3 x y  3

d/ Ví dụ 4 : (xy +4)2 - 4(x +y)2

Giải

(xy +4)2 -4(x +y)2

=[(xy+4) -2(x +y)][(xy +4)+2(x +y)]

=(xy +4 -2x -2y)(xy +4+2x+2y)

=[x(y -2) – 2(y -2)][x(y +2)+2(y+ 2)]

=(x - 2)(y – 2)(x +2)(y+ 2)

* MỘT VÀI KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ:

1 TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ

1.1 PHƯƠNG PHÁP:

- Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử một cách hợp lý rồi áp dụng các phương

pháp cơ bản để phân tích tiếp

Mỗi một đa thức có thể có nhiều cách tách một hạng tử thành hai hạng tử ,trong đó hai cách sau là thông dụng nhất :

- Tách hạng tử tự do(hằng số) rồi áp dụng các phương pháp cơ bản để phân tích tiếp

- Trong tam thức ax2+bx+c hệ số b được tách thành b = b 1 + b 2 sao cho

Bước 1: Tìm tích a.c.

Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên bằng mọi cách.

Bước 3: Chọn hai thừa số có tích bằng ac nói trên mà có tổng bằng

1.2 CÁC VÍ DỤ:

a/ Ví dụ1.Phân tích đa thức 3x2 + 5x - 2 thành nhân tử:

Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phương pháp

nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung mới

b1

: Tính a.c = 3.(-2) = -6

b2: Phân tích -6 thành tích hai thừa số trái dấu, trong đó thừa số dương có giá trị

tuyệt đối lớn hơn (để tổng hai thừa số bằng 5)

-6 = (-1).6= (-2).3

b3

: Chọn hai thừa số có tổng bằng 5 đó là -1 và 6.

Vậy ta có thể phân tích như sau:

3x2 + 5x - 2

= 3x2 - x + 6x - 2

= (3x2 - x) + (6x - 2)

= x(3x - 1) + 2(3x - 1)

= (3x - 1)(x + 2)

thành nhân tử ta dựa vào nhận xét sau:

- Nếu b2 - 4ac là bình phương của một số hữu tỷ thì có thể tiếp tục phân tích tam thức thành nhân tử bằng một trong các phương pháp đã biết hoặc bằng cách đề ra bình phương đủ

- Nếu b2 - 4ac không là bình phương của một số hữu tỷ nào thì không thể phân tích tiếp được nữa

b/ Ví dụ 2 : Tam thức f(x) = 2x2 - 7x + 3

Có b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 = 52 nên có thể phân tích tiếp được bằng cách tách số hạng 7x = 6x + x hoặc bằng cách tổng quát là đề ra bình phương đủ

+ Nếu f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì f(x) = a(x - x1)(x - x2)

c/ Ví dụ 3: 2

x  x

Giải

2 4 3

x  x = x2  x 3x 3

= x x  1 3x 1  x 1 x 3 d/ Ví dụ 4: x2 – y2 +10x - 6y +16

Giải

x2 – y2 +10x - 6y +16

=x2 – y2 + 10x - 6y + 25 - 9

=(x2 + 10x + 25) –( y2 + 6y + 9)

=(x + 5)2- (y + 3)2

=(x – y +2)(x + y + 8)

2 THÊM BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ

2.1 PHƯƠNG PHÁP:

Cộng thêm vào đa thức một hạng tử thì đồng thời cũng phải bớt hạng tử đó để

đa thức không đổi

Khi sử dụng phương pháp này (thêm, bớt) phải nhằm hướng đến xuất hiện hằng đẳng thức (thường là A2 - B2, A3 - B3 … ) hoặc xuất hiện nhân tử chung

2.2 CÁC VÍ DỤ:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) Ví dụ1: 4y4 + 81

Giải:

4 y 4 + 81

=(2 y2)2 + 2.18 y2 + 92 – 36y2

= (2y2 + 9)2 - (6y)2

= (2y2 + 9 – 6y)(2y2 + 9 + 6y)

b/ Ví dụ2: x4 + 4

Giải:

= (x2)2 + 2.2x2 + 4 - 4x2

= (x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2 + 2x)

c/ Ví dụ3: x7 + x2 + 1

Giải:

x7 + x2 + 1

= x7 – x + x2 + x + 1

= x(x6 - 1) + (x2 + x + 1)

= x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1)

= x(x - 1)(x2 + x + 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[x(x - 1)(x3 + 1) + 1]

d/ Ví dụ 4: x5 + x + 1

Giải

Cách 1: x5 + x + 1

= x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 + x +1

= x3(x2 + x +1 ) – x2(x2 + x + 1) +(x2 + x +1)

=(x2 + x +1 )(x3 - x2 + 1) Cách 2: x5 + x + 1

=x5- x2 + x2+ x +1

=x2(x3-1)+ ( x2+ x +1)

= x2(x -1) ( x2+ x +1) + ( x2+ x +1)

=( x2+ x +1)( x3 - x2+1) e/ Ví dụ 5: x4 + 5x3 + 10x – 4

Giải

x4 + 5x3 + 10x – 4

= x4 + 5x3 + 10x – 4 +2x2 – 2x2

=(x4 +5x3 -2x2) +(2x2 + 10x -4)

=x2( x2 +5x -2)+2( x2 +5x -2)

=( x2 +5x -2)(x2 +2)

3 ĐẶT ẨN PHỤ

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a/ Vídụ1: A = (x2 + x)(x2 + x + 1) – 2;

Giải:

A = (x2 + x)(x2 + x +1) – 2

Đặt t = x2 + x , ta có:

A = t(t + 1) – 2

= t2 + t – 1 - 1

= (t2 - 1) + (t - 1)

= (t -1)(t + 1) + (t - 1)

= (t - 1)(t + 1 + 1)

= (t - 1)(t + 2)

Thay trở lại ta có: A = (x2 + x - 1)(x2 + x + 2)

b/Vídụ 2: B = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128

Giải:

Ta có: B = x(x + 10)(x + 4)(x + 6) + 128

= ( x2+10x)(x2+10x+24)+128 Đặt t =x2+10x+12:

B = (t-12)(t+12)+128

= t2-16

= (t-4)(t+4)

= (x2+10x+16)(x2+10x+8)

= (x+8)(x+2)(x+5- 17)(x+5+ 17 ).

c/ Ví dụ 3: x(x +4)(x +6)(x +10) + 128

Giải x(x +4)(x +6)(x +10) + 128 =x(x +10)(x+4)(x +6) +128 =(x2+ 10x)(x2+10x +24) +128 Đặt x2 +10x +12= y Đa thức đã cho có dạng : =(y -12)(y +12) +128

=y2- 16 =(y -4)(y +4)

Thay trở lại ta có:

(x2 +10x +16)(x2+10x +8)

=(x +2)(x +8)(x2 +10x + 8)

Nhận xét: ở ví dụ a) nhờ đặt ẩn phụ ta đã đưa đa thức bậc bốn đối với x thành đa

thức bậc hai đối với y

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Qua thực tế ứng dụng đề tài này, trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy:

-Việc tổ chức giờ dạy trở nên sinh động, học sinh mạnh dạn trình bày ý kiến của mình để thực hành giải toán phân tích đa thức thành nhân tử rất tự tin và chính xác -Học sinh rất thích thú trong việc giải dạng toán này và tính ứng dụng của nó -Trong thực hành giảng dạy trên lớp giáo viên đã tạo ra không khí học tập sôi nổi trong học sinh, tạo ra sự thi đua trong học tập, học sinh chăm chú nghe giảng và tham gia hoạt động tìm kiếm kiến thức rất chủ động, tích cực Chính vì vậy mà qua kiểm tra đánh giá chất lượng đạt như sau :

Điểm kt 45’

Tổng

số

SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ