Giáo án ôn tập Gtích cuối năm (tiết 67 đến 76)

Giáo án Gi i tích 12 c b n ả ơ ảhàm số bậc ba Xác định hình phẳng đã cho trên đồ thị, nhìn vào đó, cho biết trên đoạn đã cho, đồ thị có cắt trục Ox hay không, cắt tại điểm nào, qua đó nh

Trang 1

Giáo án Gi i tích 12 c b n ả ơ ả

Ngày so n: 23/03/2011 ạ

Ti t 67, 68 ế : ÔN T P CU I N M Ậ Ố Ă

I/ M c tiêu ụ :

1/ Ki n th c ế ứ :

- Ôn tập cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số nhất biến

-Ôn tập cách tính diện tích hình phẳng

2/ K n ng ỹ ă : V đ th hàm s b c ba, hàm nh t bi nẽ ồ ị ố ậ ấ ế

3/ T duy, thái ư độ: - Rèn luy n tính tích c c trong h c t p, tính toán c n th n, chính xác.ệ ự ọ ậ ẩ ậ

II/ Chu n b ẩ ị:

1/ Giáo viên: Bài so n- Phi u h c t p.ạ ế ọ ậ

2/ H c sinh ọ : Bài c : các b c kh o sát và v đ th hàm s Công th c tính di n tích hình ph ng.ũ ướ ả ẽ ồ ị ố ứ ệ ẳ

III/ Ph ươ ng pháp gi ng d y ả ạ : Nêu v n đ - G i ý gi i quy t v n đ ấ ề ợ ả ế ấ ề

IV/ Ti n trình d y h c ế ạ ọ :

1/ n nh Ổ đị : (1’ )

2/ Bài cũ:

-Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Đồ thị hàm số bậc ba có tính chất gì?

-Để tính diện tích hình phẳng, cần xác định được những gì? Công thức tính như thế nào?

3/ Bài m i ớ

Nhận xét dạng của hàm số đã cho

Dấu hiệu nào để biết được dạng đó

Phương trình bậc hai có nghiệm thực

khi nào?

Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số nhất biến

Là phương trình bậc hai vì đã có điều kiện a khác 0

Phương trình bậc hai có nghiệm thực khi ∆ ≥0

Nêu và khảo sát vẽ đồ thị hàm số S, P

Bài 1 trang 145

a) ∆ = 1 với mọi a nên pt f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực phân biệt

x = 1 và x = 1 + 1

a

S = 2 + 2

a y

8

6

4

2

-2

P = 1+ 2

a y

8

6

4

2

-2

Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị Bài 2 trang 145: Khi a = 0, ta có

Trang 2

hàm số bậc ba

Xác định hình phẳng đã cho trên đồ

thị, nhìn vào đó, cho biết trên đoạn

đã cho, đồ thị có cắt trục Ox hay

không, cắt tại điểm nào, qua đó nhận

xét xem khi đi qua nghiệm đó, giá trị

của hàm số có đổi dấu không

hàm số đã cho

Nhận xét được rằng trên đoạn đã cho, đồ thị không cắt trục Ox tại những điểm khác hai đầu mút, đồ thị luôn nằm dưới trục hoành

Tính được diện tích hình phẳng

3

-5

-10

-15

Tính được S = 26

3 (đvdt)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm khi

nào?

Nêu công thức tính thể tích vật thể

tròn xoay do hình phẳng xoay quanh

trục Ox tạo thành

Khi tọa độ của hai điểm đó thỏa mãn công thức của hàm số Từ đó, ta thay tạo độ hai điểm vào, được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số a, b

Tính thể tích vật tròn xoay

a) a = 1; b = -1 Khi đó, ta có hàm số

y = x3 + x2 – x + 1 y

4

2

-2

c) Tính được V = 134

105

π

(đvtt)

4 Củng cố:

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm nhất biến

- Tính diện tích hình phẳng

Ngày so n: 25/03/2011 ạ

1/ Ki n th c ế ứ :

- Ôn tập cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương, hàm nhất biến

-Ôn tập cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2/ K n ng ỹ ă :

- V đ th hàm s b c b n trùng ph ng, hàm nh t bi nẽ ồ ị ố ậ ố ươ ấ ế

Trang 3

2/ H c sinh ọ : Bài c : các b c kh o sát và v đ th hàm s Cách vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ũ ướ ả ẽ ồ ị ố ế ươ ế ế ủ ồ ị ố

1/ n nh Ổ đị : (1’ )

2/ Bài cũ:

-Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có tính chất gì?

-Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cần tính được những yếu tố gì? Phươngt rình có dạng như thế

nào?

3/ Bài m i ớ

Một giá trị x0 là cực trị của hàm số

khi nào?

Tiếp tuyến cần tìm là ∆ Theo giả

thiết, đã biết được gì?

Khi x0 đó là nghiệm của phương trình y’ = 0

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương đã cho

Biết y0 là tung độ của tiếp điểm, từ

đó, tính được x0 chính là hoành độ của tiếp điểm.f (x0) = 1

0

1 x 2



 =



 =



Do đó có 3 tiếp điểm là (0; 1);

a) a và b phải thỏa mãn

b) Với giá trị của a và b như trên, ta

có hàm số y = 4 1 2

2

y

2

1

c) Có ba tiếp tuyến thỏa mãn bài toán:

y = 1; y = 1 1

x 2

2 + ; y = - 1 1

x 2

Nêu các bước khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến

Theo giả thiết, đã biết được gì của

tiếp tuyến?

Khảo sát hàm số đã cho

Đã biết được tọa độ của tiếp điểm

Từ đó, viết được phương trình của tiếp tuyến

a) Khi m = 2, ta có hàm số y = x 2

x 1

− +

y

4

2

-2

-4

b) Tiếp tuyến có phương trình:

Trang 4

(x a)

−

− +

Giao điểm của hai đồ thị được xác

định như thế nào? Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường:

2

x 1

2 x

=



Ta có hai tiếp điểm (0; 1) và (1; 2)

Bài 7 trang 146 y

4

2

-2

-4

b) Có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán:

1

2

c) V = 2π(đvtt)

4 Củng cố:

Ngày so n: 31/03/2011 ạ

1/ Ki n th c ế ứ :

- Ôn tập dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

-Ôn tập giải phương trình mũ và phương trình logarit

2/ K n ng ỹ ă :

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình mũ và phương trình logarit

2/ H c sinh ọ : Bài c : các b c ũ ướ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình mũ và phương trình

logarit

1/ n nh Ổ đị : (1’ )

2/ Bài cũ:

-Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit

3/ bài mới

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất trên đoạn:

a) f’(x) = 6x2 – 6x -12 f’(x) = 0 Û x = -1; x = 2

Bài 8 trang 147: Tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Trang 5

-Tính đạo hàm cấp 1, tìm nghiệm

của đạo hàm cấp 1 trên đoạn đang

xét

- Tính giá trị của hàm số tại các

điểm đầu mút của đoạn và tại các

điểm là nghiệm của y’

-Tìm GTLN, GTNN trong các số ở

trên

Tính GTLN, GTNN trên khoảng,

nửa khoảng:

-Tính y’, tìm nghiêm của y’

-Lập BBT

-Dựa vào BBT để kết luận

f(-1) = 8; f(2) = -19; f(-2) = -3;

f(5/2) = -33/2, minf(x) = -19;

maxf(x) = 8 b) f’(x) = 2xlnx + x >0 trên [1;e]

nên hàm số đồng biến, do đó minf(x) = 0, maxf(x) = e2

c) f’(x) = e-x – xe-x ; f’= 0 Û x = 1

Vẽ BBT, từ đó suy ra minf(x) = 0;

maxf(x) = 1/e d) f’(x) = 2cosx + 2cos2x f’ = 0 Û cosx = 0 hoặc cosx = ½

Û x = p hoặc x = p/3 Tính được minf(x) = -2; maxf(x) =

3 3 2

a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên

5 2;

2

b) f(x) = x2 lnx trên [1; e]

c) f(x) = xe-x trên [0; + ∞) d) f(x) = 2sinx + sin2x trên 3

0;

2

Khi giải phương trình logarit, phải

đặt điều kiện chi biểu thức dưới

dấu loga dương Khi giải phương

trình mũ bằng phương pháp đặt

hàm số mũ ẩn phụ, phải đặt điều

kiện cho ẩn phụ dương

Phương pháp thướng dùng:

- Đặt ẩn phụ

- Đưa về cùng cơ số

-Logarit hóa (mũ hóa) hai vế

a) Đặt t = 13x >0, đưa về PT 13t2 – t – 12 = 0, tìm được t = 1, nên 13x =1

Û x = 0 b) Chia hai vế phương trình cho 6x,

có PT:

Đặt t =

x

3 2

 

 ÷

  >0, ta có PT

(t + 1) (1 + 3/t) = 0 Û t2 – 4t + 3 = 0, tìm được t = 1, t = 3 vậy, PT có hai nghiệm x = 0, x = 3

2

log 3

c) Đk: x > 2, ta có PT tương đương:

log3(x – 2) (log5x – 1) = 0, tìm được

x = 3, x = 5 d) Đk: x > 0, đặt t = log2x, có PT:

t2 – 5t + 6 = 0, tìm được t = 2, t = 3 Vậy x = 4, x = 8

Bài 9 trang 147: Giải phương trình:

2x 1 x

3 2

c) log (x 2).log x 2log (x 2) d) log x 5log x 6 0

4 Củng cố

Ngày so n: 05/04/2011 ạ

1/ Ki n th c ế ứ :

- Ôn tập dạng toán giải bất phương trình mũ và logarit;

-Ôn tập tính tích phân

2/ K n ng ỹ ă :

2/ H c sinh ọ : Bài c : các b c ũ ướ giải bất phương trình mũ và logarit; các phương pháp tính tích phân

Trang 6

1/ n nh Ổ đị : (1’ )

2/ Bài cũ:

-Nêu phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit.- Nêu các phương pháp tính tích phân

3/ bài mới

-Đặt điều kiện cho bất phương

trình có nghĩa

-Đưa bất phương trình về dạng

chứa mũ / logarit có cùng cơ số

-Đưa về dạng có vế phải bằng 0

- Xét dấu vế trái

1

3 1 2

  −

 ÷

 

Đặt t =

x

3 2

 

 ÷

  , t>0, ta có bpt

−

b) BPT

2 2 2

 − =





2

2 2

1 x 2





− <

c) Đk: x > 0 , đặt t = logx, ta có BPT:

t2 + 3t – 4 ≥0 ⇔ t ≤ -4 , t ≥1

⇔ 0 < x ≤10-4 , x ≥10 d) Đk x > 0, đặt t = log2x, ta có BPT

1

2

⇔ < − ∨ ≥ ⇔ < < ∨ ≥

Bài 10 trang 147: Giải các bất

phương trình sau:

2 2

x

x x log (x 1)

2 4 2

2

1

2 c) log x 3log x 4

d)

−

≤

−

 ÷

 

+

Dùng phương pháp tích phân từng

phần

- Nếu dưới dấu tích phân chứa

hàm lnx thì đặt u bằng hàm này,

dv là phần còn lại

hàm đa thức thì đặt u bằng hàm

này, dv là phần còn lại

hàm đa thức và hàm lnx thì đặt u

bằng hàm lnx, dv là phần còn lại

1 2

6 3

2

dx du

3

dv sin x

 =

=



=



Bài 11 trang 147: Tính tính phân

2

e 1 2 2 6

0 0

x 1

xdx b) sin x

π

π π

−

π − +

∫

4 Củng cố

Ngày so n: 09/04/2011 ạ

1/ Ki n th c ế ứ :

- Ôn tập dạng toán tính tích phân, ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay

Trang 7

2/ K n ng ỹ ă :

2/ H c sinh ọ : Bài c :ũ các phương pháp tính tích phân, tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay

1/ n nh Ổ đị : (1’ )

2/ Bài cũ:- Nêu các phương pháp tính tích phân, công thức tích diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay.

3/ bài mới

3

5

c)u cos x

π

=

= +

1 a) ln 3 8 b) 180 2 c) 35

4 2 d) 3

π

Bài 12 trang 147: Tính tích phân

bằng cách đổi biến số 24

0 3 5

2 3

5 2

0 4

2 4

3 dx b)

9 25x

c) sin x.cos xdx

1 tan x d)

cos x

π

+

∫

2

1

−

∫

a) S = 6 b) Dùng phương pháp tích phân từng phần

S = 2 1 1 e

Bài 13 trang 148: Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường a) y = x2 + 1; x = -1; x = 2 và trục hoành

b) y = lnx; x = 1

e; x = e và trục

hoành giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và (2;

8)

Với x ∈[0; 2], ta có 2x2 ≥x3 nên

V = 2 ( )2 2 3 2

0

V = 256 35

π Bài 14 trang 149: Tìm thể tích vật

thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2x2 ; y = x3 quay quanh trục Ox

4 Củng cố

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	235 KB