Giáo án chuẩn giá trị lượng giác của 1 cung Tính được các giá trị lượng giác của các góc. Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác. Biết áp dụng các hằng đẳng thức, công thức lượng giác để giải bài tập.
Trang 1I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU.
1 Kiến thức trọng tâm:
- Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
- Nắm vững mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
2 Kĩ năng:
- Tính được các giá trị lượng giác của các góc
- Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức, công thức lượng giác để giải bài tập
3.Tư tưởng, thực tế:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy linh hoạt.
II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
• Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
• Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn, compa, bảng phụ.
III CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, hình vẽ minh họa: Hình 48, 52, 53, 54, 55 SGK.
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung.
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
H: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một cung ?
Trang 2
Khi đó: sinα = y, cosα = x
tanα =
sin cos
α α , cosα ≠
0
cotα =
cos sin
α α , sinα ≠
0 Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α
3 Giảng bài mới:
Giới thiệu bài: (1’)
Ở tiết trước chúng ta đã học định nghĩa giá trị lượng giác của cung α Vậy các giá trị lượng giác
đó có quan hệ như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó và cung cấp thêm một số kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Tiến trình bài dạy: (37’)
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản 15’ III Quan hệ giữa các giá trị
lượng giác.
1.Công thức lượng giác cơ bản.
sin α+cos α =1
2
2
1
1 tan
cos
α
α
k
π
- Từ phần kiểm tra bài cũ, GV giới thiệu công thức:
sin α+cos α =1
- GV hướng dẫn HS chứng minh công thức:
2
2
1
1 tan
cos
α
α
k
π
- HS tiếp thu và ghi vào vở
Trang 32
1
1 cot
sin
α
α
,
k
tan cot α α = 1
, 2
kπ
α ≠
2 Ví dụ áp dụng.
VD1: Cho sinα =
3 5 , 0 < α < 2
π
Tính cosα ?
Giải: Ta có:
25
Do đó
4 cos
5
α = ±
Vì 0 < α < 2
π
nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư thứ I,
do đó cosα > 0.
Vậy
4
cos
5
α =
VD2: Cho tanα =
4 5
− ,2
π
< α< π Tính sinα, cosα ?
● Ta có:
2 2
2
sin
cos
α α
α
+
H: Hãy chứng minh tương tự
đối với công thức:
2
2
1
1 cot
sin
α
α
,
k
H: Tìm mối liên hệ giữa tanα
và cotα ?
- GV hướng dẫn HS giải VD1
H: Xác định dấu của cosα khi
0 < α < 2
π
?
- GV hướng dẫn HS giải VD2
Đ:
2 2
2
cos
sin
α α
α
+
Đ:tan cotα α =1 2
kπ
α ≠
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD1
Đ: cosα > 0
- HS theo dõi GV hướng dẫn VD2
Trang 4Giải: Ta có:
2
2
cos
16
25
α
α
Suy ra
5 cos
41
Vì 2
π
< α < π
nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư
thứ II, do đó cosα < 0.
Vậy
5 cos
41
Từ đó: sinα =tan cosα α
4 41
=
H: Xác định dấu của cosα, sinα
khi 2
π < α < π
?
Đ: cosα < 0
sinα > 0
Hoạt động 2: Tìm hiểu các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
17’ 3 Giá trị lượng giác của các
cung có liên quan đặc biệt.
a) Cung đối nhau: α và (−
α)
b) Cung bù nhau: α và (π α−
)
- Hai cung đối nhau có tổng bằng 0
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và (−
α) ?
- M và M’ đối xứng với nhau qua trục hoành nên hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ của chúng đối nhau
M(x ; y) ⇒
M’(x ; −
y)
- Hai cung bù nhau có tổng bằng π
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (−
α) đối xứng với nhau qua trục hoành
- HS tiếp thu và ghi vào vở
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (π α−
) đối
cos(–α ) = cosα
sin(–α ) = – sinα
tan(–α ) = – tanα
cot(–α ) = – cotα
Trang 5
c) Cung phụ nhau: α và ( 2
)
d) Cung hơn kém π
: α và (π α+
)
(π α−
) ?
- M và M’ đối xứng với nhau qua trục tung nên tung độ của chúng bằng nhau và hoành độ của chúng đối nhau
M(x ; y) ⇒
M’(−
x ; y)
- Hai cung phụ nhau có tổng
bằng 2
π
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và (2
)
- M và M’ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x nên hoành độ điểm này bằng tung
độ điểm kia
M(x ; y) ⇒
M’(y ; x)
H: Có nhận xét gì về các điểm
cuối của hai cung α và (π α+
) ?
- M và M’ đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên hoành độ
và tung độ đối nhau
M(x ; y) ⇒
M’(−
x ; − y)
- GV hướng dẫn HS cách dễ
xứng với nhau qua trục tung
- HS tiếp thu và ghi vào vở
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (2
) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
- HS tiếp thu và ghi vào vở
Đ: Các điểm cuối của hai
cung α và (π α+
) đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
- HS tiếp thu và ghi vào vở
sin(π –α ) = sinα
cos(π –α )= – cosα
tan(π –α )= – tanα
cot(π –α ) = – cotα
sin( 2
π
–α ) = cosα
cos(2
π
–α )= sinα
tan( 2
π
–α )= cotα
cot(2
π
–α ) = tanα
sin(α +π ) = −
sinα cos(α +π ) = – cosα
tan(α +π ) = tanα
cot(α +π
) = cotα
Trang 6
nhớ công thức.
“Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang, cô tang.”
Hoạt động 3: Áp dụng tính giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
sau:
a)
sin( )
6
π
−
b) cos 120°
c) tan
4
3
π
Giải:
a) sin
6
π
−
=−
sin6
π
=
1 2
−
b) cos(120
0
) = cos( 180
0 −
60
0
)
=
0 cos60
−
=
1 2
−
.
c) tan
4
3
π
= tan(
3
π
π +
= tan3
π
= 3
.
- GV hướng dẫn HS giải câu a) sau đó gọi 2 HS lên bảng giải câu b), c)
- GV gọi 2 HS nhận xét bài giải của 2 bạn
- GV sửa câu b), c)
- HS theo dõi GV hướng dẫn giải câu a)
- 2 HS lên bảng giải câu b), c)
b) cos(120
0 ) = cos( 180
0 − 60
0 )
=
0 cos 60
−
=
1 2
−
c) tan
4 3
π
= tan
3
π
π +
= tan 3
π =
3
4 Củng cố kiến thức: (1’)
Nhấn mạnh các công thức lượng giác, cách vận dụng các công thức lượng giác
.5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: (1’)
Học thuộc các công thức lượng giác
Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 148 SGK
V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
Trang 7
.
.
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN. .
.
.
Ngày tháng năm 2015 Ngày tháng năm 2015
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)