ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

Chuyên đề phương trình, hệ phương trình thường hay gặp trong các kì thi tuyển sinh ĐH, CĐ toàn quốc. Có rất nhiều phương pháp để giải chúng. Sau đây, giới thiệu với các em học sinh một phương pháp hay, hiệu quả, ưu việt để giải phương trình và hệ phương trình, đặc biệt phương trình và hệ phương trình chứa căn.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐỂ GIẢI

( Gv: Lê Thanh Tùng Tổ Toán – THPT Trần Văn Kỷ Email:lethanhtung1985@gmail.com )

-Chuyên đề phương trình, hệ phương trình thường hay gặp trong các kì thi tuyển sinh ĐH, CĐ toàn quốc Có rất nhiều phương pháp để giải chúng Sau đây, giới thiệu với các em học sinh một phương pháp hay, hiệu quả, ưu việt để giải phương trình và hệ phương trình, đặc biệt phương trình và hệ phương trình chứa căn

VD1: Giải phương trình: x3 8 3 12 x3 10

Nhiều em học sinh giải bằng phương pháp bình phương hoặc đặt ẩn phụ rồi bình phương Lúc đó, sẽ dẫn đến một phương trình bậc cao khó giải được.Các em tham khảo cách giải sau:

Đặt: x3  8 1 3t  1 & 12 x3  3 t  2 Đk: 1 3

 

   

x t

t

t t

t loai







Với t 1 x3  8 x2 Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình

Các em thắc mắc tự hỏi: “Thuật toán nào đã giúp ta nhìn thấy được cách đặt ẩn t ???

Đó chính là : Ứng dụng phương trình đường thẳng để giải phương trình dạng căn thức Thực hiện

qua các bước sau:

      Từ đó ta có phương trình đường thẳng: X+3Y=10

Bước 2: Ta viết lại phương trình đường thẳng trên dưới tham số: Y X  31 3t t

 

 với t : tham số Lúc này phương trình đã qui về 1 ẩn t và việc giải phương trình trên là không khó Để hiểu rõ hơn về phương pháp này các em hãy đến VD2

x   x  

Ta có phương trình đường thẳng X + Y = 1 Viết dưới dạng tham số: Y X  01 t t

 



2

3 3

1

2 2

t

x t

x t

 

 





Lấy phương trình (2) trừ phương trình(1) ta có: 3 2 3 2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình

Trang 5

Trong VD2 các em có thể đặt 3 3

2

x u

x v





 và qui về giải hệ phương trình theo u và v Các em giải tiếp và so sánh sự ưu việt giữa 2 phương pháp

VD3: Giải hệ phương trình:

 

x y xy

x y







( Đề thi Đại Học_ 2005)

Giải: Đặt:

1 2

t

y t t y t t

y t



Thay vào phương trình (1) ta được phương trình:

 

2

2

0

3

t t t t t

t

t loai





BÀI TẬP VẬN DỤNG:

BT1: Giải hệ phương trình :

3 3

35

x y

x y x xy y







BT2: Giải hệ phương trình : 2 2 2 22

x y x y

x y x y







x y x

x y







BT4: Giải phương trình : 1 sinx  1cosx 1

BT5: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

x2m3 3m x 10

-

Hết -Trang 6