Luận Văn tốt nghiệp-Nghiên Cưú một số phương trình nhiệt phi tuyến trong không gian Sobole có trọng 2_2

Luận Văn tốt nghiệp-Nghiên Cưú một số phương trình nhiệt phi tuyến trong không gian Sobole có trọng

CHu'ONG 1

PHAN TONG QUAN

Trong lu~n van nay, chung Wi nghien CUllmQt s6 phu'ong trlnh nhi~t phi tuye"n trong mQt hlnh trl;l thuQc d~lllg:

1 (1.1) Ut-(urr+-ur)+F&(u)=f(r,t), O<r<l, O<t<T,

r

( 1.2) Jim ~ ur (r,t)1 < +00, ur (l,t) + h(t)( u(l,t) - uo) = 0,

r-+O+

( 1.3)

ho~c

u(r,O) = uo(r),

(1.3/) u(r, 0) = u(r, T),

1 (1.4) Fc(u)=&UluI2,

trong do uo, &> 0 la cac hang s6 cho tru'dc, h(t), f(r,t) la cac ham s6 cho tru'dc thoa mQt s6 di~u ki~n ta se chi ra sail.

Phuong trlnh (1.1) ma ta qua trlnh truy~n nhi~t trong mQt

dla troll don vi r < 1, trong do

. u(r,t) la nhi~t dQ t~i mQi diSm tren du'ang troll

Cr = {(x,y)/ x2 + y2 = r2} t~i thai diSm t,

vdi r < 1, 0 < t < T.

. f(r,t)- F&(u) la ngu6n nhi~t.

. E>i~uki~n bien (1.2) tren du'ang troll r = 1 ma ta slj

trao d6i nhi~t vdi mai tru'ang bell ngoai, ma mai tru'ang bell

ngoai co nhi~t dQ khang d6i la uo, a day ham bet) la h~ s6 trao

d6i nhi~t vdi mai tru'ang bell ngoai

Trong (1.2), di~u ki~n Ilim j; ur(r,t)1<+00 se t1,I'dQng thoa

r~O+

UEC1([0,1]x[0,T])nC2((0,1)x(0,T)). Vi~c dua di~u ki~n nay vao co lien quail dtn vi~c sa dlJng khong gian Sobolev co trQng

va chuy€n d6i v~ bai tmln bitn phan ( xem [5,7])

Vdi Fe(u) = 0, iio = 0, Minasjan [6] da nghien CUllphuong

trinh

1

(1.5) Ut-a(t)(urr +-ur)=f(r,t),O<r<l,O<t<T,

r

vdi di~u ki~n bien

( 1.6) Ur(O,t) = ur (l,t) + h(t)u(l,t) = 0,

va vdi di~u ki~n T - tu~n hoan

(1 7) u(r,O) =u(r,T),

d day cac ham aCt),bet), f(r,t) la T- tu~n hoan theo thai gian t.

y nghla v~t ly cua bai loan (1.5) - (1.7) Ia mQt dong nhi~t tu~n hoan trong mQt hinh trlJ vo h(;lnvdi gia thitt rAng hinh trlJ

phlJ thuQc vao s1,I'trao d6i nhi~t mQt cach tu~n hoan d b~ mi;lt (r=l) vdi moi truang bell ngoai co nhi~t dQ zero, phi a trong hinh tru, ngu6n nhi~t d6i Kung tflJC va thay d6i mQt cach tu~n hoan Minasjan [6] da Hm mQt nghi~m c6 di€n cua bai tmln nay bAng

cach dung bitn d6i Fourier Phuong phap nay dfin dtn mQt h~ gia chinh quy vo h(;ln cac phuong trinh d(;lis6 tuytn tinh Tuy nhien tinh giai duQc cua h~ nay khong duQc chung minh chi titt

trong [6]

Trong [3] Lauerova dfi chung minh ding voi du ki<%nT-tu~n hO~lll, bai tmin (1.5) - (1.7) c6 mQt nghi<%my€u T- ki<%nT-tu~n hoan theo t Trong truong hcjp Uo= 0, f = 0, Fe Eel (R),

Fl (u)2 -13, 13> 0 du nho, cac lac gia trong [4] dfi chung minh

ding bai loan (1.1), (1.6), (1.7) c6 duy nha"t mQt nghi<%my€u T-tu~n hoan trong cac khong gian Sobolev thkh hcjp Han nua, nghi<%mnay cling phlJ thuQc lien tlJCtheo ham h(t)

Trong lu~n van nay, chung Wi nghien CUll bai loan phi tuy€n voi di~u ki<%nd~u (1.1) - (1.4) va bai loan di~u ki<%nT-tu~n hoan (1.1), (1.2), (1.4), (1.7)

NQi dung lu~n van ducjc trlnh bay theo thu tlJ'nhu sail:

Chuang 1 la ph~n gioi thi<%ubai loan va n6i qua mQt s6 k€t qua

truoc d6 va trlnh bay b6 ClJCcua lu~n van.

Chuang 2 la ph~n trlnh bay mQt s6 ky hi<%u, cong ClJ,cac khong

gian ham Sobolev c6 tn;mg, tinh ch3't cac phep nhung c6 lien quail Chuang 3, chung Wi trlnh bay chung minh slJ't6n t(;liva duy nha"t nghi<%my€u cua bai loan (1.1) - (1.4) trong cac khong gian Sobolev c6 tn;mg thkh hcjp bAng phuong phap Galerkin

Chuang 4, chung Wi trlnh bay chung minh slJ't6n t(;liva duy nha"t nghi<%my€u T-tu~n hoan cua bai loan (1.1), (1.2), (1.4), (1.7) trong d6 bai loan x3'p Xl huu h(;ln chi~u cho bai loan Hm nghi<%m T- tu~n hoan c6 th€ Hm ducjc nho vao bai loan di~u ki<%nd~u thong qua mQt dinh ly anh X(;lco

Ph~n cu6i cling la t6m lucjc cac ph~n dfi trlnh bay trong lu~n van, sail d6 la ph~n tai li<%utham khao