Đường phân giác của góc nABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn.. Xác định tâm O của đường tròn này.. Vẽ đường k
Trang 1Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 1
x x x A
−
1.Rút gọn biểu thức A
2.Tìm giá trị của x để A > 0
Câu 2: (2 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1 6 3− x≥ −9 2 2 1 5
3x+ = − x
3 36x4−97x2+36 0= 4 2 2 3 2 3
x
+
Câu 3: (1 điểm) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2; -1) Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y ax= 2có đồ thị (P)
1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình 3
2
y= − − tại điểm A có hoành độ bằng x
3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được
2 Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d)
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc nABC và
đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này
2 Tính BE
3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE
Bài Giải
x x x
−
Đk x > 1 A = 2 1
1
x
x
x x
+
− + =x −2 x −1 A > 0 ⇔ x −2 x −1 > 0 ⇔
x > x − ⇔x > ⇔ − x + > ⇔ x− > ⇔ ≠
Câu 2: 1/ 6 - 3x ≥ - 9 ⇔ 3x ≤ 15 ⇔ x ≤ 5 2/ 2 1 5
3x + = −x ⇔ 6
3
x = ⇔ x = 18 3/ 36x4 -97x2 +36 = 0 Đặt u =x2 phương trình trên thành: 36u2 -97u +36 = 0
∆ = 972 – 4.362 = (97-2.36).(97+2.36)=25.169= (5.13)2
=
1
2.36 2.36 36
=
2
2.36 2.36 36
Vậy phương trình có 4 nghiệm là : 1 2; x2 2
x = = − , 3 3; x4 3
Câu 3:Từ đề toán ta có hệ phương trình:
⇔ a = 2 và b = -3
Câu 4: 1) A ∈(d) suy ra yA = - 3 - 3/2 = -9/2; A ∈(P) nên 9 2 1
.3
Suy ra (P) : y = 1 2
2x
− ( Đồ thị : học sinh tự vẽ )
Trang 22) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : 1 2
2x
2
x
= − −
x − x− = ⇔ = −x hay suy ra xB = -1, yB = -1/2
Câu 5:
1 Gọi I là giao điểm AC và OE
Ta có IO là đường trung bình của tam gíac ABC,
Nên O là trung điểm của BC.Vậy OA=OC=OB
Mặt khác ∆ OBE cân tại O, do 2 góc đáy bằng nhau (so
le)
Vậy OA=OC=OB=OE
Vậy tứ giác ABCE nội tiếp trong vòng tròn tâm O
2 Tính BE: Ta có AC2 = 502 – 142 => AC = 48
Ta có IO =
2
AB
= 7 Suy ra IE = OE – OI = 25 – 7 = 18
EC2 = 182 + 242 = 900 => EC = 30
Vì tam giác EBC vuông tại E : BE2 = 502 – 302 = 1600
=> BE = 40
3 Xét tam giác PEF có FA và BE là hai đường cao PO thẳng góc với EF do
tam giác PEF cân tại P (O là trung điểm của EF nên PO thẳng góc với EF)
Vậy ba đường PO, AF và BE đồng quy tại trực tâm H của tam giác PEF
4 Diện tích hình thang cân S(ABFE) = 50 14 24 768
2
+
× = S(ECF) = 1 50 24 600
Diện tích cần phải tính =502π −(768 600) 2500+ = π −1368
NGUYỄN PHÚ VINH
(Trung tâm luyện thi Đại học Vĩnh Viễn)
B
E
O
I P
F