Đề và đáp án ôn luyện tuyển sinh vào 10 tham khảo

Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc AMB = 500.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC t

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Môn: TOÁN Đề 1

I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.

Câu 1 Cho a > b > 0 , công thức nào đúng ?

Câu 3 Cho 4 phương trình : 2x2 – 3x + 0,5 = 0 (1) ; x2 + 4x + 1 = 0 (2) ; x2 – 6x + 11= 0 (3) ;

x2 – 2x -11 = 0 (4) , phương trình nào có tổng hai nghiệm lớn nhất ?

Câu 4 Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P) có hoành độ - 1 và 2 là

A y = -x + 2 B y = x + 2 C y = - x – 2 D y = x - 2

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sai ?

C sin2B + cos2B = 1 D tangC =cosC : sinC

Câu 6 Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại M tạo thành góc AMB =

500 Số đo góc ở tâm chắn cung AB là

Câu 8 Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A 5π (cm2) B 10π (cm2) C 25π (cm2) D 50π (cm2)

II- Phần tự luận: (8điểm)

Câu 9 ( 2 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)

B = ( 3 2 3

3

+ + 2 2

2 1

++ ) -

1

3+ 2 2) Cho hệ phương trình {2 1

a) Giải hệ phương trình với m = 3

b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên

Câu 10 (2 điểm )

Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠0 đi qua điểm I(0; -1)

1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2) Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm A và B Chứng minh |x1 – x2|≥2

Câu 11 ( 3 điểm )

Cho △ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC tại E và D Gọi H là giao điểm BD và CE, AE cắt BC tại I

1) Chứng minh AI vuông góc với BC

2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N Chứng minh IA là phân giác góc MIN

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

=

−42

32

y x

y x

Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’ Gọi d là khoảng cách từ O đến O’ Đường tròn

(O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:

A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’ C d < R – R’ D d = R + R’

Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm Vẽ đường tròn tâm O có

đường kính 8cm Khi đó đường thẳng m:

A Không cắt đường tròn tâm O

B Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm

C Tiếp xúc với đường tròn tâm O

D Không tiếp xúc với đường tròn tâm O

Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 1100

Vậy số đo cung lớn AB bằng

y x xy

x y y x

−

−+

−

Với x > 0; y> 0; x ≠y

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):

y = x2 Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

=+

−

1

2)

1(

m y mx

y x m

(m là tham số)

Giải hệ phương trình khi m = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x = -2y + 3b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 3: (3.0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với

DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn

2) Tính ∠CHK

3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD

4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh: 12 1 2 12

AN AM

Đề th i thử

Số 2

Bài 4: (1.0 điểm) ) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y≥ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b) Với giá trị nguyên nào của m, hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên

Bài 3(1,5điểm): Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm cùng dấu dương

hay cùng dấu âm?

c) Với m = 2, gọi x1 ; x2 (nếu có) là nghiệm của phương trình Tính

1 2 2 1

P x x= +x x

Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một

điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ·ACM ACK=·

3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C

4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R

MA = Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Bài 5: (1điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Câu 1 Biểu thức 1 + 2x xác định với giá trị nào của x?

x2

> B 1

x2

≥ − C 1

x <

1x2

Câu 7 Cho đường tròn (O) có đường kính AB 2R= Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC R= Số đo của cung BC nhỏ bằng

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2 với ẩn số x: x - 2(m -1)x + 2m - 5 = 02

1 - Giải phương trình với m = 2

2 - Chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

3 - Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 < 2 < x 2

Bài 4: (4,0 điểm) Cho ∆ABC có ˆA 90< 0 nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD , CE của tam giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M

1 - Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.

2 - Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA⊥ DE.

3 - Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K Chứng minh KA 2 = KB.KC

4 - Cho BC cố định còn A di động trên cung BC lớn của (O) cố định.

Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆ADE có bán kính không đổi.

Câu 2: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ?

Câu 6: Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong

đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?

Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện

Câu 8: Tính diện tích hình tròn có đường kính 8 cm(lấy π ≈ 3,14)

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1 ( 1 điểm ): a) Thực hiện phép tính:

35

126320103

−

−

−+

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x− x−2008.

Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho hệ phương trình:







=+

=

−5myx

2ymx

a) Giải hệ phương trình khi m= 2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức

3m

m1y

2+

Bài 4 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động

trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.

b) OM ⊥ BC.

c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

x

yy

3) Phương trình ax + by =c (a≠0 hoặc b ≠0 ) luôn

4) Hàm số y = 5x-2

A.Luôn đồng biến B Luôn nghịch biến

C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

5) Một hình nón có bán kính đáy bằng 2 , đường sinh dài 6 Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt Diện tích hình quạt bằng:

C sin 2 α + cos 2 β = 1 D sinα = cos(90 0 -α)

8) Cho ∆ABC đều cạnh bằng a Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ∆ABC Là:

52

y x

y x

2) Rút gọn: a) A = 2 27 6 4 3 75

− + B = ( )( )

2575

2455035

−

−+

−

42

2

my x

y mx

Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn

hệ thức: 2x - y + 1

2

2

2 =+

+

m m

Bài 2 (1,0đ ) Cho parabol cú (P) phương trỡnh y = x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = 2(a+1)x- 2a+4(a là tham số)

a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi a.

b) Chứng minh giỏ trị biểu thức:

A = x1(1-

22

x

) + x2(1-

21

a) CMR: OE.OM = R 2

b) Chứng minh tứ giỏc MEIK nội tiếp.

c) Chứng tỏ KD là tiếp tuyến của đường trũn (O;R)

Bài 4 ( 1đ ) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả món điều kiện a + b ≥ 1 và a > 0

4

8

b a

b a

++

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Hóy chọn cõu trả lời đỳng cho mỗi cõu sau.

1 Điều kiện để biểu thức 3x−6 cú nghĩa là

=

−14

32

ay x

a y x

A) tgB B) cotgHAC C) sinC D) cosBAH.

6 Cho đường trũn (O,13cm) và dõy AB = 10 cm Khi đú, khoảng cỏch từ tõm O đến

dõy AB là

7

Hỡnh vẽ bờn cú MA, MB là tiếp tuyến của (O) đường kớnh

BC biết gúc BCA bằng 700 thỡ khi đú số đo gúc AMB là

A

8 Hỡnh quạt chắn cung 600 cú diện tớch tương ứng là 3π (cm 2 ) thỡ bỏn kớnh của hỡnh quạt

=+

−

222

42

y x

m y x m

(1)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)

b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy

2 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi được

1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm

6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô

Bài 3 (3,5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính phân biệt của đường tròn (O,R) Tiếp tuyến tại A của đường tròn

(O) lần lượt cắt các đườngthẳng BC,BD tại E và F

1) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

2) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.

3) Tính tích BC.BD.EF theo R.

4) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và AF , H là trực tâm của tam giác BMN

Chứng minh H là trung điểm của OA

+

++

+

c c

a

b c

b

a

với a,b,c>0

Hết -☼ -

Đề thi thử

Số 9

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Môn: TOÁN

A.Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Chọn 1 đáp án đúng

Câu 1: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = -x + 3 là:

− đi qua điểm nào ?

A Điểm A và B B Điểm A và C C Điểm B và C D Điểm A, B, C

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A B∧ = 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Diện tích hình quạt tròn OAC (ứng với cung nhỏ AC) bằng :

ta được một hình nón có diện tích xung quanh là:

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức M = 2 2

1 2 1 2

246

−+ −

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: (2đ) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định Sau

khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp

Bài3: (3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại điểm N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P

a Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành;

b Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn;

c Chứng minh rằng BP = BA

Bµi 4: (1,0®) Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 + (3 - x)2 ≥ 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 ( )4 2( )2

P x = + − x + x − x -HẾT -

Đề thi thử

Số 11

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Môn: TOÁN

Phần I (2.0 điểm ): Trắc nghiệm khách quan Hãy chọn 1 đáp án đúng.

Câu 1 3-2x được xác định khi : A

11; ; C ( ) 3 ; 0 ; D.( 0 ; − 1 )

Câu 3 Đường thẳng đi qua M(0; 4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình

A 3x – y = – 4 ; B 3x + y = – 4 ; C 3x – y = 4 ; D 3x + y = – 4

Câu 4 Cho hàm số y = – 2x2 Kết luận đúng là

A Hàm số trên đồng biến B Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

C Hàm số trên nghịch biến D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x

3 2 4

2 x x y y

2 Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + k – 1 = 0

a Giải phương trình khi k = 3

b Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm

c Tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện

x1 – x2 = 15

Câu 3 (3.5 điểm )

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F

a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng

c) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn

d) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Câu 4 (1.0 điểm) Cho x, y là số dương thoả mãn : xy+  +1 x2 +1 y2 = 2011

Tính giá trị của biểu thức : S = x 1+ y2 + y 1+ x2

=

− 1 3

8 2 3

y x

Câu 4: Phương trình 3x2 + 7x – 12 = 0

Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 5x2 – 2x – 1 = 0 là : A

Câu 6: Trong các góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở bên trong

đường tròn góc nào có số đo bằng số đo cung bị chắn?

Câu 7: Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện

Câu 8: Độ dài đường tròn (O; 5cm) là: A 5π cm B 10πcm C 10π2 cm D 25πcm

a Giải hệ phương trình với m = 1.

b Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Hai tiếp tuyến Ax và By Gọi C là điểm nằm giữa A

và O, M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M không trùng với A, B) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với CM; đường thẳng này cắt Ax tại D, cắt By tại E.

a) Chứng minh:ACMD là tứ giác nội tiếp;

Câu 1: 5 2x− có nghĩa khi

Hình 1

Câu 6: Trong đường tròn có

A/ Vô số tâm đối xứng B/ Vô số trục đối xứng

C/ 1 trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng

Câu 7: Cho hình 2 góc BAC = 30 0 , khi đó góc ADC bằng

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 0

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ?

c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2

2 1

52

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Chứng minh : OA⊥DE

Câu 4 : (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≤ 1 Chứng minh rằng 2 1 21

I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)

Câu 1: So sánh 8 và 63

A.8 > 63 B 8 < 63 C 8 = 63 D Không so sánh được

Câu 2: 4 2x− được xác định khi

A.x > 2 B x ≥ 2 C x < 2 D x ≤ 2

Câu 3: Phương trình x – y = 1 có thể kết hợp với phương trình nào sau đây để được một hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn có vô số nghiệm?

A.2x – 2 = - 2y B 2x – 2 = 2y D.2y = 3 – 2x D y = 1 + x

Câu 4: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến khi x < 0 B Hàm số luôn đồng biến

C.Hàm số nghịch biến khi x > 0 D.y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 5: Cho hình vẽ ; AC là đường kính của (O) biết góc ACB = 300.Số đo góc BDC là

123

−

++

c) Xác định m, n biết đường thẳng (d): y = mx – 3 + n song song với đường thẳng (d’): y = 3x – 5 và cắt trục

tung tại điểm 4

Bài 2(2điểm): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m - 6 =0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm, có ít nhất một nghiệm không âm

c) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn x13−x23 =50

Bài 3( 3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước) Gọi C, D

là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung »AD và ·COD = 1200 Gọi giao điểm của hai

dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F.

a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R.

c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn

giả thiết bài toán

Bài 4( 1 điểm ) Cho x,y,z∈R thoả mãn

z y x z y

11

11

Hãy tính giá trị của biểu thức

M =

4

3

+ ( x8 – y8 ) ( y9 – z 9) ( z10 – x 10) -Hết -

Đề thi thử

Số 15:

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ

Mụn: TOÁN Phần I: Trắc nghiệm khỏch quan(2,0 điểm) Lựa chọn đỏp ỏn đỳng.

Cõu 1 Trong cỏc hàm số sau, hàm số đồng biến là

Cõu 6 Cho đường trũn (O) và điểm M nằm ngoài đường trũn MA và MB là cỏc tiếp tuyến tại A và B Số đo của

gúc AMB bằng 72 0 Số đo của gúc OAB bằng

Cõu 7 Cho đường trũn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB của đường trũn này bằng 1200 Độ dài cung này bằng

Cõu 8 Độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc là 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giỏc một vũng quanh cạnh 7cm thỡ

diện tớch toàn phần của khối là

1 Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 Tìm m đờ̉ phương trình có nghiợ̀m x 1 ; x 2 mà biờ̉u thức

A = x 1 – x 1 x 2 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhṍt? Tìm giá trị nhỏ nhṍt đó.

2 Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đú 1 giờ 40 phỳt, một xe lửa khỏc đi từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cỏch ga B 300 km.Tỡm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quóng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.

=+

1.x y m

m y x

(1) a) Giải hệ với m = 2 (2)

b) Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên (P): y = - 2x 2

Cõu 3: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường trũn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trũn (A và B

là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường trũn (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q) Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hỡnh chiếu của A trờn BM.

a) Chứng minh rằng cỏc tứ giỏc AOBM, AHIM nội tiếp.

b) Chứng minh rằng MA 2 = MN MQ

c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng

-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ1

I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm

= 2

2) Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )

0,250,250,25

0,250,250,250,5

Bài 2 1 Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1

+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

- x2 = kx – 1  x2 + kx - 1 = 0 (1)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt

+) Vì ac = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt => đpcm

2 Chứng minh |x1 – x2| ≥ 2

+) x1 , x2 là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )

+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có 1 2

= (x1)2 + ( x2)2 – 2 x1.x2 = (x1 + x2 )2 - 4 x1.x2

=> M2 = ( - k)2 – 4.( - 1 ) = k2 +4 ≥ 4 ( vì k2 ≥0 )

=> |M| ≥ 2 ( đpcm)

0,50,25

0,250,25

0,25

0,250,25Bài 3

M

I

H

D E

C O

A

B

N

1) Chứng minh AI vuông góc với BC

+) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn) +) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH ⊥ BC

2) Chứng minh IA là phân giác ·MIN

+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có

0,5

0,5

·AMO = ·ANO = ·AIO = 900

 năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn

+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )

=> ¼AM = »AN ( cung tương ứng dây bằng nhau )

=> ·AIM = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )

3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng

+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng

=> AE AB = AH AI+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng

AE AB = AM2 => AM2 = AH AI+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng

=> ·AMI = ·AHM

+)Chứng minh tương tự có ·AHN = ·ANI

+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên ·ANI + ·AMI = 1800

=> ·AHN + ·AHM = 1800

Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng

0,5

0,250,25

0.5

0,25

0,25Bài 4 +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y

x ≤ 4

3 => đpcm

0,25

0,250,250,25

- hẾT

-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM_ĐỀ 2

Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan)

y x xy

x y y x

−

−+

−

Với x > 0; y> 0; x ≠y.

y x

y x y x xy

y x xy

−

−+

+

−

0,5điểm 0,5điểm

32

2

y x

y x

=2

1

y x

1

y x

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x 2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.

vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.

0,25điểm

0,25điểm

0,5điểm 0,25điểm

=> Tứ giác BHCD nội tiếp.

0.25điểm 0,25đ 0,25đ.

KH

0.5điểm 0.25điểm

4 (0.5 điểm)

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại

AN AP

AN AM

2, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y

−

=2 7 2 6 2 7 3 6 5 6+ − + =

b) (1,25đ)

Gọi phương trình đường thẳng (d): y = ax + b

Vì (d) đi qua A(2;-2) nên … 2a + b = -2

(d) tiếp xúc với (P) <=> phương trình hoành độ có nghiệm kép <=> ∆’ = 0

0,250,250,250,250,25