Đề thi tuyển sinh vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015-2016

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015 MÔN THI:TOÁNVÒNG II Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu I.3

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 cỏc tỉnh

Đề 1

Bộ giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh

Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015-2016

Môn thi: Toán học

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên)

Thời gian làm bài :120 phút

1) Tỡm cỏc số nguyờn x y, khụng nhỏ hơn 2 sao cho xy 1 chia hết cho x 1 y 1

2) Với x y, là những số thực thỏa món đẳng thức x y2 2  2y  1 0 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P 3xy1

y





Cõu 3 Cho tam giỏc nhọn ABC khụng cõn cú tõm đường trũn nội tiếp là điểm I Đường

thẳng AI cắt BC tại D Gọi E,F lần lượt là cỏc điểm đối xứng của D qua IC,IB.

1) Chứng minh rằng EF song song với BC.

2) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng DE,DF,EF Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEM cắt đường trỡn ngoại tiếp tam giỏc AFN tại P khỏc A Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,J cựng nằm trờn một đường trũn.

3) Chứng minh rằng ba điểm A,J,P thẳng hàng.

Cõu 4.

1) Cho bảng ụ vuụng 2015 2015  Kớ hiệu ụ ,i j là ụ ở hàng thứ i , cột thứ j Ta viết cỏc số

nguyờn dương từ 1 đến 2015 vào cỏc ụ của bảng theo quy tắc sau :

i) Số 1 được viết vào ụ (1,1).

ii) Nếu số k được viết vào ụ i j,  , i 1 thỡ số k+1

được viết vào ụ i 1,j 1.

iii) Nếu số k được viết vào ụ 1, j thỡ số k+1 được

viết vào ụ  j 1,1 (Xem hỡnh 1.)

Khi đú số 2015 được viết vào ụ m n,  Hóy xỏc định

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Câu 1 a) Giả sử a,b là hai số thực phân biệt thỏa mãn

Ta thấy x-y =0 là nghiệm của phương trình

Nếu y 0 nhân hai vế của phương trình với y

3 1

xy P y

Phương trình có nghiêm khi   0 suy ra 4 – 12p 2  0 3 p2  3 p 3

Vây max P = 3 khi 1

A

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

b) Ta có : BC FE  FED EDB BED    

mà APM  180   AEM BED  APM DEF

Tương tự : DFE APN

APN APM DFE FED MPN 

mà MJN MDNEDF  MJN MPN   180   MPNJ nội tiếp

c) Ta có : APM  DEF và JPM  JNM  JEM  JPM  APM  A PJ, thẳng hàng

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015

MÔN THI:TOÁN(VÒNG II)

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm)

Câu II.(3 điểm)

1)Tìm số tự nhiên n để n 5 và n 30 đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên)

1) Chứng minh rằng BNAC

2) Gọi Qlà điểm đối xứng với A qua N.Đường thẳng ACcắt BQtại D.Chứng minh rằng bốn điểm B D N C, , , cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là  O

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt  O tại G khác D.Chứng minh rằng NG

song song với BC

Câu IV.(1 điểm)

Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các điểm của S không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015

đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

5 30

1

1

3 3

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

 Tam giác PNB cân tại B BN = BP

Mặt khác lại có: M là trung điểm của BC, AP

 Tứ giác ACPB là hình bình hành  AC = BP

 AC = BN

Có: AC = NB, NQ = AN

Câu 4 Giả sử trên mặt phẳng có n điểm thẳng hang thì tồn tại một đường thẳng

Theo bài ra các điểm đã cho không cùng nằm trên một đường thẳng nên tồn tại ít nhất một điểm không cùng nằm trên đường thẳng đó nối điểm đó với n- 1 điểm đã cho ta được n-1 đường thẳng với đường thẳng đi qua n-1 điểm ta được n đường thẳng Thay

n = 2015 thì tồn tại ít nhất 2015 đường thẳng

Đề 3

P

G D

Q

N

H M A

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Trường đại học sư phạm Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015

Môn thi :TOÁN

( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức

2

2 2

2 2

1 1 1

Câu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trình

mx y x my  2 43m m1

1 Giải phương trình khi m = 2

0 0 5 0 0 10 0

x y  x y  

Câu 3 ( 1.5điểm )

Cho a, b là các số thực khác o Biieets rằng phương trình a x a  2b x b  2  0

Câu 4 ( 3điểm ) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC =

1> Chứng minh tứ giác AB1IC1 nội tiếp

2 Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

1 Giải phương trình khi m = 2

m

0 0 5 0 0 10 0

x y  x y   1 Thay

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Cho a, b là các số thực khác o Biết rằng phương trình a x a  2b x b  2  0

Nếu a và b khác dấu thì phương trình có nghiệm với mọi m

Nếu a và b cùng dấu thì phương trình vô nghiệm

Câu 4

1 1 120o 1 1 120o 60o 180

B IC BIC  B IC BAC   

Mà hai góc này đối nhau

Nên tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp (đpcm).

2 Vì tứ giác BC 1 IK nội tiếp nên  

BIK BC K( góc nội tiếp cùng chắn BK )

KCB BIK  Tứ giác CKIB1 nội tiếp (đpcm).

3 Vì BIC1BAC 60o Tứ giác ACKC1 nội tiếp  KAC1KCC1(cùng chắn cung KC1)

CMTT: B1A = B1K (2)

Từ (1), (2) suy ra B1C1 là đường trung trực của AK nên AK  B1C1 (đpcm

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

A

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Câu 5 ( 1 điểm) Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn

Môn thi: Toán

( Dùng cho học sinh chuyên toán và chuyên tin) Thời gian : 120 phút

Tìm giá trị của biểu thức P x y   x2  xy y 2

Câu 2: (2 điểm) Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m muốn đi qua một

cái cổng có hình parabol Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách

ax

cổng mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1

2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?

Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn a2 b2   1 2(ab a b  )

Chứng minh a và b là hai số chính phương liên tiếp

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) M là trung điểm của cạnh BC.

O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác Các đường cao AD, BE, CF của tam giácABC đồng quy tại H Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt

là giao điểm của đường thẳng È với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng:

2 Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng

FY CD

Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh là các

điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm

đó là các số nguyên)

Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác ABC là một số nguyên

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

cổng mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1

2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?

Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

Y X

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

1 Ta có BE, CF, AD là ba đường cao

Suy ra các tứ giác BFHD, BFEC , BFEC nội tếp

Góc ACB = góc XFB = góc FBX

( cùng chắn cung AB, góc trong bằng góc ngoài đối diện)

Tam giác BXF cân suy ra XF = XB

Vì M là trung điểm của BC nên FM là trung tuyến suy ra FM = MB.Vậy XM là trung

2 Xét hai tam giác FHD và tam giác XMS

ta có góc DFH = góc SXM ( vì cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Góc FDH = góc FBH = góc BSM ( cùng phụ với hai góc bằng nhau)

Vậy Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng

3 Ta chứng minh được tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB và tam giác AFY đồngdạng tam giác ADC suy ra

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Đề 5

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Đề 6

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2016

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1 điểm) Tính: A 3x2 2x x 2 1 với x  2

Bài 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x2  2(m1)x2m0 (m là tham số)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC.

Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N Đường thẳng BM cắt đường tròn đườngkính MC tại D

1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn đó.2) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN

3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC

4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P M, N thẳng hàng

I Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

1 Điều kiện xác định của biểu thức A = 2

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

6 Cho đường tròn (O) đường kính AC, hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (Trong

hình 2) Biết ACB 70 0 Số đo góc AMB bằng

b/ Tìm m để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương.

Bài 2 (2,0 điểm) 1 Cho phương trình x2 – (m – 3)x – m + 2 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

A Hình.1

A

M

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ 15 phút Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 60 km

và vận tốc dòng nước là 4 km/h

Bài 3 (3,0 điểm) Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH Gọi I và K lần

lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).

a) CMR các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.

b) CMR  AHI và  AKH đồng dạng.

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI và AK  ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để

AH = AM + AN ?

Bài 4 (1,0 điểm) Cho hai số dương x và y có tổng bằng 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN

Vậy điểm M(-1; -1) tọa độ giao điểm của (d) và (d’) 0,25đ

b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ

x  loại

Vận tốc ca nô xuôi dòng là x 4(km h/ ) , ngược dòng là x 4(km h/ )

Thời gian ca nô xuôi dòng là 60 ( )

4 h

x  , ngược dòng là 60 ( )

4 h

x  Tổng thời gian ca nô chạy xuôi và ngược dòng là 6h15 phút bằng

AI  BI; AK  CK (T/c hình chiếu)  AIB 90 ; 0 AKC 90 0

+ Xét tứ giác AHBI có: AHB AIB   180 0

Suy ra tứ giác AHBI nội tiếp (Dấu hiệu nhận biết) + Tương tự tứ giác AHCK nội tiếp.

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

b Tứ giác AHBI nội tiếp (cmt)  ABI  AHI (cùng chắn AI)

Tứ giác AHCK nội tiếp(cmt)  AKH  ACH (cùng chắn AH) 0,25đ

Mà ABI  ACB ( cùng chắn AB) hay ABI  ACH

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

N M

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 cỏc tỉnh

Chứng minh tương tự AIH  AHK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHIAKH (g.g)

2

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Đề 7

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên

đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2015 – 2016 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

hoành độ băng 0 và điểm B cú tung độ bằng 0

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x2  2(m1)x2m0(m là tham số)

Câu 4: ( 1,5 điểm )

20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc hơn vận tốc khi đi từ A là 5km/h.Tính vận tốc của tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuấtphát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và

AB<AC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E;

F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

MBO MEO ; MCO MFO

F

E

D O

A

B

C

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

§Ò 9

§Ò 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1.0 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

Bài 4 (1.0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ sung

thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.

Bài 5 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm Tính độ

dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.

Bài 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt

nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB).

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC Chứng minh MI vuông góc ED.

Bài 7 (1.0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0

Bài 2 a) Phương trình x 2  9x 20 0   có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)

b) Phương trình x 4  4x 2  5 0  có tập nghiệm S   5; 5 (hs tự giải)

x y

O

y = x 2

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

x  x 3  Phương trình trên tương đương với: x 2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = - 12(loại)

Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.

  Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh

huyền bằng nửa cạnh huyền nên: AM BC 12,5 cm 

2

Bài 6.

a) Tứ giác ADHE có:AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt)

AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt)Nên  AEH ADH 90    0

Do đó:  AEH ADH 180    0

Vậy tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Tứ giác BEDC có:

BEC BDC 90   (gt) nên cùng nội tiếp nửa đường tròn tâm I đường kính BC (1)

Tương tự, tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm M đường kính AH và E, D là giao điểm

của hai đường tròn tâm M và tâm I Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây

chung ED Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)

Bài 7 Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0

C B

A

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết AB = 3cm; AC = 4 cm

a) Tính BC và chu vi tam giác ABC

b) Gọi H là chân đường cao từ A ( H thuộc BC) Tính AH

c) Tính diện tích tam giác AHC

Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lấy A sao cho

a) Tính BACˆ ; BCˆD

c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp ODKC theo R

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 a) Giải phương trình : x+2015=2016

Gv : Phạm Văn Cương THCS Đông Gia

Bộ đề thi tuyển sinh năm 2015 – 2016 các tỉnh

b) Trong các hình sau : Hình vuông, Hình chữ nhật, Hình thang cân, Hình thang vuông Hình nào nội tiếp được đường tròn ?

) 2 (

my x

y x m

(I) ( với m là tham số)a) Giải hệ (I) với m=1

b) CMR hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3

b) CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m

Gọi x1 ; x2 là hoành độ của A;B Tìm m để x12 + x22 =20

Câu 4 Cho (O;R) và dây DE< 2R Trên tia đối của tia DE lấy A, qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O), (B,C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE K là giao điểm

BC và DE

a) CMR tứ giác ABOC nội tiếp

b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp ABOC CMR: H thuộc (I) và HA là phân giác

b a

y x

y x





 1 2

y x

y x

m m m

) 2 (

my x

y x m

3 2 5 9 2 2

m m

m y

m m

m x

Câu 3 : a) với m=3 thì (d) là : y=8x-7

2

x y x y

y y

E

M B

O