Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (4)

1/ Định nghĩa căn bậc hai số học của a.. Viết dưới dạng kí hiệu... 3/ Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học... CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2... TIẾT HỌC KẾT THÚ

1/ Định nghĩa căn bậc hai số học của a Viết dưới dạng kí hiệu.

2/ Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a/ Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 b/

c/

16 = ± 4

1

x <

Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

a

Không được viết

0 ≤ < x 1

⇔ x < 1

Ta viết:







=

≥

⇔

≥

=

a x

x a

a

3/ Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai

số học.

4/ Tìm x không âm, biết:

a/

b/

3

x =

2 x < 4

Với hai số a và b không âm, ta có a b < ⇔ a < b

⇔ ≤ <

9

x

Ta viết: Với a b , ≥ 0 ta có a b < ⇔ a < b

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ

HẰNG ĐẲNG THỨC

2

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 5(cm) và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = 25 −x2

Vì sao AB = 25 x − 2

x

5

C

?1

x

5

C

Vì sao AB = 25 x − 2

Ta có: AB2 + BC2 = AC2

AB2 + x2 = 52

AB2 = 25 - x2

AB = 25 x và AB = − 2

⇔

⇔

⇔

Xét tam giác vuông ABC:

2

25 x

Vì AB > 0 nên AB = 25 x − 2

Người ta gọi là căn thức bậc hai của

25 – x2, còn 25 - x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

2

25 x −

Vậy căn thức bậc hai của biểu thức đại số A là gì?

Với A là một biểu thức đại số, người ta

gọi là căn thức bậc hai của A, còn

A được gọi là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dưới dấu căn.

A

A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

Ví dụ: 3x , 1 2x− ….là các căn thức bậc hai

Với a là một số không âm, a chỉ xác định khi a ≥ 0

Vậy với A là một biểu thức đại số thì được xác định như thế nào?

A

Hay A xác định ⇔ ≥ A 0

là căn thức bậc hai của 3x

xác định khi ,tức là khi

3x

Ví dụ 1(SGK/8):

Nếu x=0 thì 3x lấy giá trị nào?

Nếu x=3 thì 3x lấy giá trị nào?

Nếu x= -3 thì 3x lấy giá trị nào?

3x = 0 =0

3 x = 9 = 3

3x

Bài tập:

Các khẳng định sau đây đúng hay sai:

e/ (với m dương) có nghĩa

3

a

5a

−

1

a

2 a + 2

a + m

0

a

⇔ ≥

⇔ a ≤ 0

⇔ ≥ −

0

a ≥

⇔ a ≥ 0

⇔ a ≥ − 2

0

a >

a + > ∀ m a

II.HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A

?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a2

2

a

Nhận xét quan hệ giữa a và a2

• Nếu a < 0 thì

• Nếu thì

2

a = − a

0

a ≥ a2 = a

4 2

1 1

0 0

4 2

9 3

Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai

phương kết quả đó cũng được số ban đầu

Định lý: Với mọi số a, ta có a2 = a

Chứng minh:

Như ta đã biết ở bài học trước: x2 0

≥





Vậy để chứng minh định lý này chúng ta cần chứng minh điếu kiện gì? Chúng ta cần chứng minh: 2 2

0

a

a a

 ≥





=



Ta có (theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số )

0,

a ≥ ∀ a

a ∈ ¡

• Nếu a < 0 thì

• Nếu thì

2

a = −a

0

a ≥ a2 = a

nên nên

2 2

a = a

( )

a = −a = a

Vậy

2 2

,

a a a

với mọi số a, ta có a2 = a

Quay trở lại ?3

2 2

2

a2

2

a

4 2

1 1

0 0

4 2

9 3

ta có:

Bài tập 7 SGK trang 10:

Tính:

a/

b/

c/

d/

2

(0,1)

2

( 0,3) −

2

( 1,3)

− −

2

0, 4 ( 0, 4)

0,1 0,1

0,3 0,3

= − =

1,3 1,3

= − − = −

0, 4 0, 4 0,16

= − − = −

Chú ý:

2

A = A = A

2

A = A = −A

0

A ≥

0

A <

nếu nếu

Bài tập 8 trang 10 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:

c/

d/

2

2 a với a ≥ 0

với

( ) 2

3 a − 2 a < 2

2

2 a = 2 a = 2 a vì a ≥ 0

( ) 2

3 a − 2 = 3 a − =2 3(2 − a)

Một cách tổng quát,với A là một biểu thức ta có

có nghĩa là:

2

A = A

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

Bài tập 1: Hãy hoàn thành các câu sau:

a/ Với ……… a, số không âm a được gọi là căn số học bậc hai của a

b/ Với A là một biểu thức đại số, được gọi là căn thức

bậc hai

…………

………… của A

A

c/ ( ) 2

2 − 3 = 2……… − 3 = − 2 3

d/ x2 = ⇔7 … = 7x ⇔ = x … và 7 x = … -7

Bài tập 2: Hãy tìm chỗ sai trong phép biến

đổi sau đây:

Tìm x biết: 2

2

1

( 3)

x

x

−

Giải: 2

2

1

( 3)

x

x

−

⇔ 3 ( 3)2 0

x x

− ⇔ 3( x − = 3) 0 ⇔ x = 3

Vậy x= 3 là nghiệm của phương trình trên.

2 ( 3)

3

x x

− =

−

Điều kiện: x ≠ 3

2

2

( 3)

( 3) ( 3)

( 3)

x

x x

x

x x



⇔

<

 − −



3

x



⇔  − − = < ⇔ = (So với đk không nhận)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững điều kiện để có nghĩa

- Nắm vững hằng đẳng thức

- Hiểu cách chứng minh định lí

- Làm các bài tập trong SGK

- Chuẩn bị các bài tập để tiết sau luyện tập

A

2

A = A

a = a ∀ a

TIẾT HỌC KẾT THÚC