Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (1)

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC = A2 A Kiểm tra bài cũ: -Định nghĩa căn bậc hai số học của a.. Viết dưới dạng kí hiệu... Định nghĩa căn bậc hai số họcVới số dương a, số được gọi là că

§2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ

HẰNG ĐẲNG THỨC = A2 A Kiểm tra bài cũ:

-Định nghĩa căn bậc hai số học của a Viết dưới dạng kí hiệu

Định nghĩa căn bậc hai số học

Với số dương a, số được gọi

là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc

hai số học của 0

a

Với a 0:

Ta viết :

x = a 











.

.

0

x x

Các khẳng định sau

đúng hay sai ?

a)Căn bậc hai của 64 là 8 và -8

b) = 8 64 

c) = 3  2

3

d) < 5 x < 25x 

Đ S Đ S

I Căn thức bậc hai:

?1.Hình chữ nhật ABCD có

đường chéo AC = 5 cm và cạnh

BC = x (cm) thì cạnh

AB = (cm)

Vì sao?(h.2)

2

25 x

B x

C

A D

5

Hình 2

B x

C

A D

5

-Trả lời: Trong tam giác vuông ABC

AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py–ta-go)

AB2 + x2 = 52

AB2 = 25 – x2

AB = (vì AB >0)



2

25 x

Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x2,

còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn.

2

25 x 

Một cách tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số,

người ta gọi là căn thức

bậc hai của A, còn A được gọi là

biểu thức lấy căn hay biểu thức

dưới dấu căn.

xác định (hay có nghĩa) khi

A lấy giá trị không âm.A

A

Ví dụ 1:

là căn thức bậc

hai của 3x ; xác định khi

3x 0, tức là khi x 0

Chẳng hạn, với x = 2 thì lấy giá trị ; với x = 12 thì lấy giá trị = 6.

x

3

6

36



x

3

x

3

?2.Với giá trị nào của x thì

xác định khi:

5 – 2x 0

5 2x

x 2,5

x

2

5 



Bài tập 6 SGK

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

c) 4  a d) 3  a 7

Đáp án

a) có nghĩa 0 a 0

b) có nghĩa -5a 0 a 0

c) có nghĩa 4 – a 0

a 4

d) có nghĩa 3a+7 0 a -

3

a

 3a   

a

5

a









7

II.HẰNG ĐẲNG THỨC =A2 A

?3 Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a2

2

a

1

1 0 2

2

4

3 9

Định lí

Với mọi số a, ta có = .a2 a

Chứng minh

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối

thì 0.Ta thấy:

Nếu a 0 thì = a,nên = a 2

Nếu a < 0 thì = - a,nên

=(-a) 2 =a 2 do đó,

= a 2 với mọi số a

Vậy chính là căn bậc hai số học

của a 2 , tức là =



a a

a

a

 2

a

 2

a a

a

2

a

Chứng minh

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối

thì 0.Ta thấy:

Nếu a 0 thì = a,nên = a 2

Nếu a < 0 thì = - a,nên

=(-a) 2 =a 2 do đó,

= a 2 với mọi số a

Vậy chính là căn bậc hai số học

của a 2 , tức là =



a a

a

a

 2

a

a

a

2

a

Chứng minh

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối

thì 0.Ta thấy:

Nếu a 0 thì = a,nên = a 2

Nếu a < 0 thì = - a,nên

=(-a) 2 =a 2 do đó,

= a 2 với mọi số a

Vậy chính là căn bậc hai số học

của a 2 , tức là =



a a

a

a

 2

a

a

a

2

a

Bài tập 7SGK

b)

d) c)

a)

Tính

 2

1 ,

3 , 0



 2

3 , 1



4, 0 4,



Đáp án

= = 0,1

= = 0,3

= = -1,3

=

= -0,4 0,4 = - 0,16

a)

b)

c)

d)

 2

1 ,

 0 , 32  0 , 3

3 ,1





 1 , 32



 0 , 42

4 ,

0 

  0  , 4 0 , 4

Chú ý

Một cách tổng quát, với A là một

biểu thức ta có = ,

có nghĩa là:

= A nếu A 0(tức là A lấy giá trị không âm);

= - A nếu A < 0( tức là A lấy giá trị âm)

2

A

A

2

A

2

A

