Bài giảng đại số 9 Bài Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của a bình phương (10)

Kiểmưtraưbàiưcũ ưBài tập 2ư:ưChoưhìnhưchữưnhậtưABCDưcóưđườngưchéoưACư=ư5ưcmư cạnhưBCư=ưxưcmưư... A2 = 1/ Căn thức bậc hai - Tổng quát SGK Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư ư

TrườngưTHCSưbàngưla

TiÕt­2­:­C¨n­thøc­bËc­hai­

Kiểmưtraưbàiưcũ ư

Bài tập 2ư:ưChoưhìnhưchữưnhậtưABCDưcóưđườngưchéoưACư=ư5ưcmư

cạnhưBCư=ưxư(cmư)ư

ưưưưưưTínhưđộưdàiưcạnhưABưtheoưx

Đáp ánư:ưưTaưcóưAB2ư=ư25ư–ưx2ưư(ưđ/lưpiưtaưgoư)

2

⇒

2

25 − x

B

A D

5

Bài tâp 1:ưưTínhưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư;ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư;ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư;ưư36 − 42 − 4 ( − 4 )2

A2 =

1/ Căn thức bậc hai

- Tổng quát ( SGK )

Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư

ưưưưLấyưvíưdụưvềư

cănưthứcưbậcưhaiư? ưưưưư-KhiưAưlàưmộtưbiểuưthứcưđạiưsốưưưưưưưưưưư

Aưưgọiưlàưưcăn thức bậc hai của Aưkhiưnào?

ưưưưư-VớiưAưlàưmộtưbiểuưthứcưđạiưsố,ưngườiưtaưgọiưưưưưưưưưưlàư

ưưưcăn thức bậc hai của A ,ưcòn A đ ợc gọi là biểu thức

lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

ưưưưCănưbậcưhaiưvàư

cănưthứcưbậcưhaiư

khácưnhauưởưđặcư

điểmưnàoư?

A2 =

1/ Căn thức bậc hai ưưưưư-VớiưAưlàưmộtưbiểuưthứcưđạiưsố,ưngườiưtaưgọiưưưưưưưưưưlàư

ưưưcăn thức bậc hai của A,ư còn A đ ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức d ới dấu căn

A

- Tổng quát ( SGK )

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

≥

⇔ xưưưưưưư3ưưưư Bài tập 1:ưVớiưgiáưtrịưnàoưcủaưxưthìưmỗiưcănưthứcưsauư

cóưnghĩa

3 )

2 5 )

x b

x

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

Đáp án

x

a) 5−2 cóưnghĩaưkhiư5ư–ư2xưưưưư0

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư-ư2xưưưư-5

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưxưưưưưưưưưư

≥

2

5

Vớiưxưưưưưưưưưưưthìưbiểuưthứcưưưưưưưưưưưưưưưưưưưcóưnghĩaư≤

2

3

b Cóưnghĩaưkhiưưưưưưưưưưư0ưưưưưưxưưưưư0

3

x ≥ ⇔ ≥

Vớiưxưưưưư0ưthìưbiểuưthứcưưưưưưưưưưcóưnghĩa≥ 3x

Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư

ưưưưưưưưưxác định ( hay có nghĩa ư )ưưưư

ưưưkhiưnàoư?

A

A2 =

1/ Căn thức bậc hai

- Tổng quát ( SGK )

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

≥

⇔ xưưưưưưư3ưưưư

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

ưưưưưưưưưxác định ( hay có nghĩa ư )ưưưư

ưưưkhiưnàoư?

A

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát(ưSGK )

2/ Hằng đẳng thức A2 = A

Định lí :

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư a2 = a

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

a2

3 2

0 -1

-2 a

4 ưưưưưưưưưưư1ưưưưưưưưưưư0ưưưưưưưưưưư4ưưưưưưưưưưưư9

ưưưưưưưưưưưưư

:ưĐiềnưsốưthíchưhợpưvàoưôưtrốngưtrongưbảngưsauư:

?3

2

a 2ưưưưưưưưưưưư1ưưưưưưưưưưưưưư0ưưưưưưưưưưưư2ưưưưưưưưưưưư3ưưưưưư

a

ưEmưcóưnhậnư

xétưgìưvềưquanư

hệưcủaưưưưưưưưưư

vàưưưưưưư?

2

2ưưưưưưưưưưưư1ưưưưưưưưưưưưưư0ưưưưưưưưưưưư2ưưưưưưưưưưưư3ưưưưưư

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

0 10

Hết giờ

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát(ưSGK )

2/ Hằng đẳng thức A2 = A

Định lí :

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư a2 = a

Chứng minhư(ưSGKư)

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

a

a =

Chứng minhư

2 2

)

Cầnưchứngư

minh:

2

2 ( a )

a =

Nếuưaưưưưưư0ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưnên≥ a2 = ( a )2 Nếuưa<0ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưnênưa = − a

2

2 ( a )

Dođóưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvớiưmọiưsốưa

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

1/ Căn thức bậc hai

-Tổng quát(ưSGK )

2/ Hằng đẳng thức A2 = A

Định lí :

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư a2 = a

Chứng minhư(ưSGKư)

Bài tập 2:ưTínhư

2

2

) 11 3

( )

11 )

−

c

a

2

2

) 3 2

( )

) 3 , 0 ( )

−

−

d

b

Đáp án

0

≥

A

*Chú ýư:ư

A

A2 = nếuư

A

A2 = − nếuư A < 0

A

A2 =

tứcưlà

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

11 11

11 ) 2 = =

a

3 , 0 3

, 0 )

3 , 0 (

b

11 3

) 11 3

( ) − 2 = −

c

3 11

) 11 3

−

=

3 2

) 3 2

( ) − 2 = −

(ưA:ưlàưbiểuưthứcư)

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định líư:

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư

Chứng minhư(ưSGKư)

0

≥

A

A

A2 =

a

a2 =

*Chú ýư:ư

A

A2 = nếuư

Đáp án

A

A2 =

(Vìưưưưưưưưưưưư)x ≥ 2

-Tổng quát(ưSGK )

A

A2 =

tứcưlà

Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

1 )

1 (

) x + 2 = x +

c

Bài tập 3 :ưRútưgọnưcácưbiểuưthứcưsauư

Vớiưxư<ư0 2

) x b

Vớiưxưưưư2≥

2

) 2 (

) x −

a

2

) 1 (

) x +

c

Vớiưxưưưưưư-1ưtaưcóư≥ ( x + 1 )2 = x + 1 = x + 1

(Vìưưx<ư0ư)

2 2

) 2 (

) x − 2 = x − = x −

a

x x

x

b ) 2 = = −

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

x x

x x

x x

−

−

−

=

−

=

−

−

=

−

=

−

3

6 4

2 4

9 3

) 9 3

(

17 2

) 17 2

(

3 )

3 (

2

2 2 2

Vớiưxưưưư3≥

Xácưđịnhưkhiưxưưưưưư2 Xácưđịnhưkhiưxưưưưưưư0≤

Xácưđịnhưkhiưxưưưưư3ư

≥

≤

(ĐúNG)

(Đúng)

(Sai)

(Đúng)

(Sai)

(SAI)

(Sai)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định líư:

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư

Chứng minhư(ưSGKư)

0

≥

A

A

A2 =

a

a2 =

*Chú ýư:ư

A

A2 = nếuư

A

A2 =

-Tổng quát(ưSGK )

A

A2 =

tứcưlà

Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

Bàiư9ư(SGKư ưT11):– ưTìmưxưbiếtưư

8 )

7 )

2

2

−

=

=

x b

x a

Đápưánư

7 7

) x2 = ⇔ x =

a

xư=ư-ư7ưhoặcưxư=ư7

8 8

) x2 = − ⇔ x =

a

xư=ư8ưhoặcưxư=ư-ư8

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

-Làm bài tập 9 (c, d )/SGK/T11

bài tập 10 /SGK/T11

*Làm thêm bài tập sau

Bài 1 :ưTìmưxưđểưbiểuưthứcưsauưcóưnghĩaư

Bài 2ư:ưưRútưgọnưbiểuưthứcưsau

x

3 6

3

−

2

) 3 2

( 6

2

=

A

1/ Căn thức bậc hai

2/ Hằng đẳng thức

Định líư:

ưVớiưmọiưsốưaư,ưtaưcóư

Chứng minhư(ưSGKư)

0

≥

A

A

A2 =

a

a2 =

*Chú ýư:ư

A

A2 = nếuư

A

A2 =

-Tổng quát(ưSGK )

A

A2 =

tứcưlà

Bàiư2ư:ưCănưthứcưbậcưhaiưvàưhằngưđẳngưthứcư

Ví dụ1 :ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhưkhiư2 x − 6 2 x − 6 ≥ 0

Vớiưxưưưưưư3ưthìưưưưưưưưưưưưưưưưưưxácưđịnhư≥ 2 x − 6

⇔ x ≥ 3

Bàiư9ư(SGKư ưT11):– ưTìmưxưbiếtưư

8 )

7 )

2

2

−

=

=

x b

x a

Bàiưgiảiư:ư

7 7

) x2 = ⇔ x =

a

xư=ư-ư7ưhoặcưxư=ư7

8 8

) x2 = − ⇔ x =

a

xư=ư8ưhoặcưxư=ư-ư8

ưưưưưưưưưA xác định ( hay có nghĩaư)ưkhi A≥ 0

12

)

a b ) ( − 7 )2

Gi¶i

12 12

12

) 2 = =

a

7 7 )

7

(

) − 2 = − =

b

VÝ dô 3­:­Rót­gän­

2

) 1 2 (

) 5 2

( ) −

b

Gi¶i

1 2 1

2 )

1 2 (

) − 2 = − = −

a

2 5 5

2 )

5 2

(

) − 2 = − = −

b