Điểm M di chuyển trên cạnh BC.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Điểm M di chuyển trên cạnh BC.
Trang 1PHÒNG GD& ĐT VIỆT TRÌ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi 2 tháng 12 năm 2010
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Viết quy trình ấn phím khi phải tính toán,ghi rõ sử dụng loại máy tính nào.
Câu 1: (3,0 điểm)
a) So sánh 2010 2010 và 22122010 670
b) Cho A = (2+1)(22 +1)(24 +1)(28 + 1)(216 +1) và B = 232
So sánh A và B
Câu 2: (2,0 điểm)
a)Tìm số dư của phép chia x5 - 6,723x3 +1,857x2 - 6,458x + 4,319 cho x + 2,318 b) Tìm phần dư của phép chia x100 - 2x51 +1 cho x2 -1
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho
619 dư 237
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +e Biết f(1) = 6; f(2) = 12;
f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30 Tính f(10); f(11); f(12); f(13)
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt)
A = -1,2x2 + 4,9x - 5,37
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85 Điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH
b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE
Câu 7: (3,0 điểm)
Cho x1 + x2 =4,221; x1.x2 = -2,052 Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ tư
a) x13 +x23
b) x14 + x24
Câu 8: ( 2 điểm)
Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của
đa giác bằng 25700
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2PHÒNG GD& ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8 NĂM HỌC 2010-2011
Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách thực hiện trên máy tính CASIOFX- 570 Thí sinh sử dụng loại máy khác có tính năng tương đương mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn
Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm
Tổ chấm nên chia nhỏ 0,25 Điểm bài thi là tổng điểm các thành phần
Câu 1: (3,0 điểm)
a) So sánh 2010 2010 và 22122010 670
b) Cho A = (2+1)(22 +1)(24 +1)(28 + 1)(216 +1) và B = 232
So sánh A và B
a) Ta có 20102010 = (20103)670 = 8120601000670 > 22122010670
Vậy 20102010 > 22122010670
Viết quy trình tính 20103
0,75 0,25 b) Ta có A = (2-1)(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)
= (22 -1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)
= (24 -1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)
= (28 -1)(28 +1)(216 +1)
= (216 -1)(216+1) = 232 -1 < 232 = B
Vậy A <B
0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
Câu 2: (2,0 điểm)
a)Tìm số dư của phép chia x5 - 6,723x3 +1,857x2 - 6,458x + 4,319 cho x + 2,318 b) Tìm phần dư của phép chia x100 - 2x51 +1 cho x2 -1
a) Đặt f(x) = x5 - 6,723x3 +1,857x2 - 6,458x + 4,319
Theo định lý Bơzu dư trong phép chia đa thức f(x)
cho x +2,318 là f(-20318)
Quy trình: Nhập biểu thức f(x) dùng phím CALC
KQ: R = 46,07910779
0,5 0,5
b) Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhỏ hơn 2 có
dạng R(x) = ax + b Gọi Q(x) đa thức thương ta có
f(x) = (x2 -1)Q(x) + ax +b
0,25 0,25
Trang 3Với x =1 Thì f(1) = a+b = 1100 -2.151 +1 = 0 (1)
Với x = -1 thì f(-1) = -a +b = (-1)100 - 2.(-1)51 +1 = 4 (2)
Viết quy trình Tính được a = -2
b = 2
Vậy R(x) = -2x+2
0,25
0,25
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237
Gọi số cần tìm là a ( a N )
Vì a chia 5 dư 3 nên a = 5k + 3 ( k N )
nên a +382 = 5k + 385 chia hết cho 5
Vì a chia cho 619 dư 237 nên a = 619q + 237
nên a +282 = 619q + 382+237 = 619q +619 chia hết cho 619
Vậy a +382 BC( 5,619) và a có 6 chữ số nhỏ nhất
Ta có 5,619 là số nguyên tố ( dùng máy tính kiểm tra số 619
là số nguyên tố)
BCNN(5,619) = 5.619 = 3095
Quy trình tìm bội của 3095
Gán 3095 vào biến nhớ M:
3095
Để nhận được các bội của 3095 ta ấn
Lặp lại phím
sau 32 lần lần lặp (kq: 102135) - 382
KQ a = 101753
0,25 0,25 0,25
0,25
1
=
Trang 4Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +e Biết f(1) = 6; f(2) = 12;
f(3) =18; f(4) = 24; f(5) = 30 Tính f(10); f(11); f(12); f(13)
Đặt Q(x) = f(x) - 6x
Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của đa thức Q(x)
Vì f(x) có bậc 5 hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng sau
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
suy ra f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x
Quy trình tính:
Nhập biểu thức sau đó dung phím CALC
kq: f(10) = 15180
f(11) = 30306
f(12) = 55512
f(13) = 95118
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,25
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( với độ chính xác càng cao càng tốt)
A = -1,2x2 + 4,9x - 5,37
Ta tìm giá trị lớn nhất của
A = ax2 bx c ( 0)a )
2
4
-1,2 vào biến nhớ A
4,9 vào biến nhớ B
-5,37 vào biến nhớ C
Quy trình: Nhập biểu thức 4 2
4
ac b a
sau đó gán Được : Max A = - 0367916666
Khi và chỉ khi x = 2,041666667 ( viết quy trình)
1
1
Trang 5Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC , AB = 23,31; AC = 31,08; BC = 38,85 Điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,
AC
a) Tính diện tích tam giác ABC và đường cao AH
b) Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng DE
a) Viết quy trình tính BC2 - AC2- AB2 KQ: 0
nên tam giác ABC vuông tại A
S= 1 .
Viết quy trình Tính S
KQ: S = 362,2374
2
S
BC
Viết Quy tính tính AH KQ: AH = 18,648
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Tứ giác ADME là hình chữ nhật
Vì A E Dˆ ˆ ˆ 900
nên DE = AM ( Tính chất hai đường chéo)
mà AM AH dấu '' = '' sảy ra khi và chỉ khi H M
Vậy Min DE = AH = 18,648
0,5 0,5 0,5
Câu 7: (3,0 điểm)
D
E A
Trang 6Cho x1 + x2 =4,221; x1.x2 = -2052 Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ tư a) x13 +x23
b) x14 + x24
a) Ta có x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2
Quy trình cho KQ: 107,1156
0,75 0,75
x14 + x24 = (x12 +x2
2)2 -2x12x22= [(x1 +x2)2 - 2x1x2]2- 2x12x22
Quy trình cho KQ: 509,7344
0,75 0,75
Câu 8: ( 2 điểm)
Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong trừ đi một góc của đa giác bằng 25700
Gọi số cạnh của đa giác là n (
Theo đầu bài có
ˆ ( 2).180 2570
ˆ ( 2).180 2570 ˆ
0 180 0 ( 2).180 2570 180
2570 ( 2).180 2750
2570 2750
2
180 180
14 2 15
16 17
18 8
n n n n
Vì n là số tự nhiên nên n = 17
0,25
0,25 0,5
0,5
0,5