Tinh tong mot so day so theo quy luat

bằng số thứ tự nhân với chính nó *Dãy số cách đều Dãy số tự nhiên ,dãy số chẵn ,dãy số,dãy số lẻ dãy số cách nhau 3,4,5vvv đơn vị.. Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không - Xác đị

Các bài toán liên quan dáy số theo quy luật

-dãy phân số

• Tính tổng của một số dãy số đặc biệt

Bài 1:

Cho N =2000 +1999/2 + 1998/3 + 1997/+ +.4/1997+3/1998+2/ 1999+ 1/2000 1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + .+1/1999+1/2000 + 1/2001 Tính :N

Chú ý : Xét tử số sau đó rút gọn tử số với mẫu số

Tử số bằng

TS:(2001-1)/1 + (2001-2)/2 + (2001-3)/3 + +(2001-1999)/1999+ (2001-2000)/2000

TS =2001/1-1/1 + 2001/2-2/2 + 2003-3/3 + 2001 /1999- 1999/1999 +2001/2000-2001/12000

TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) – ( 1/1 +2/2 +3/3 +

1999/1999 +2000/2000)

TS =(2001/1 +2001/2 +2001/3 + 2001/1999 +2001/2000) –( 1 +1 +1 + +1+1+1)

2000 số 1

TS = 2001 + 2001 x ( 1/2 + 1/3 + +1/1999 + 1/2000)-2000

TS = 1+2001 x ( 1/2 +1/3 + 1/1999 +1/2000)

TS= 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001)

Vậy N : 2001 x (1/2 + 1/3 + + 1/1999 +1/2000 + 1/2001)

1/2+ 1/3 + 1/4 +1/5 + .+1/1999+1/2000 + 1/2001

N=2001

•

- Ví dụ 1: Cho A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .+ 1/128 + 1/256

- Tính A:

- Nhận xét : 1/2 =1-1/2;

- 1/4 =1/2-1/4vvvv

- Chuyển thành phép trứ rồi khử

- A= 255/256

- Ví dụ2 : Cho B =1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/ 20 + 1/30+ 1/9900+ 1/10100

- Tính B

- B =100/101

- 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005+2005/2005

- Tử số=(1+2+3+4+ 2004+2005)

- 1003x2005

2005

A= 1003

- Ví Dụ2:

- 1/2005+ 2/2005+3/2005 +4/2005+ + 2004/2005

- Tử số = (1+2+3+4+ 2003+2004)= 1002x2005

- 2005

-Bài 1: Cho a=1/5+1/10+1/20+1/40+1/80+1/160

Tính A

Bài 2:Cho A = 1/2 + 3/4 + 7/8 + 15 /16 + 31/32 + 63/64.

Tính A

Bài 3: Cho B = 1/3 + 1/12 + 1/20+ 1/90 + 1/110.

Tính B

Bài 4: Cho M = 3/ 10 + 3/40 + 3/88 + 3/154

Tính M

-Dãy số tự nhiên -Xác định số số hạng của dãy số cách đều

SSh=(số cuối – số đầu ) : khỏang cách +1

-Điền số còn thiếu trong dãy số

-Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không

-Tìm số hạng thứ n

-Tính tổng của dãy số cách đều

S= (số cặp x giá trị 1 cặp)

Dạng 1: Điền số còn thiếu

-Xác định quy luật

-Dựa vào quy luật tìm số cần điền

Một số quy luật thờng gặp:

*1;4;9;16 ( bằng số thứ tự nhân với chính nó)

*Dãy số cách đều ( Dãy số tự nhiên ,dãy số chẵn ,dãy số,dãy số lẻ dãy số cách nhau 3,4,5vvv đơn vị)

*1;2;3;5;8;13 ( Tổng của 2 số liền trớc bằng số đứng liền sau.Kể từ số thứ 3)

*

Xác định xem số đã cho có thuộc dãy số không

- Xác định đợc quy luật sau dó dựa vào quy luật xác định xem số có thuộc quy luật đó không rồi kết luận

-Tìm số thứ n của dãy số : Chú ý dạng này cần đa về biêu thức tổng quát liên quan

đến số thứ tự để tính

-Số thứ nhất = 1

-Số thứ 2 = 2

-Vây số thứ n = n

-Tính tổng của dãy số

-Dạng này thờng có trong dãy số cách đều vì vậy nên tìm cách ghép thành các cặp

bằng nhau sau đó chuyển thành phép nhân. ( Chú ý dạng này có thể yêu cầu tính

tổng của n số hạng vì vậy phải tìm số hạng cuối và đầu theo quy luật nh đã nêu ở trên)

Một số quy luật của dãy số cách đều

-0;1;2;3;4 dãy số tự nhiên liên tiếp

Số thứ n = n-1

-0;2;4;6 dãy số chẵn

Số thứ n =( n-1) x 2

-1;3;5;7 Dãy số lẻ

Số thứ n = n x 2-1

-1;2;3;5;8 vv

Ta có : 3=1 +2

5= 3+2

8 = 5+3

13=8+5

Tổng 2 số trớc bằng số đứng sau kể từ số thứ 3

*1;4;9;16;25 v v

Ta có:

1=1x1

4=2x2

9=3x3

Số đó bằng số thứ tự nhân với chính nó

-Số thứ 100 là :100x100=10000

Số thứ n = n x n

*1;4;7;10;13 vvv Dạng này thờng có các yêu cầu:

- Tính tổng của 50 số đầu.(Tím số đầu ,số cuối và ghép cặp;tìm số cặp ;giá trị 1 cặp rồi chuyển thành phép nhân)

-Cho các số và xem số đó có thuộc dãy đó không

Ta có : 1:3 =0 d1

4:3=1d1

7:3 =2 d1

Các số chia cho 3 có số d là 1

Đem số yêu cầu chia nếu cùng giống thì kết luận có thuộc dãy số không

-Tìm số thứ n của dãy số

-Cách tìm các số dựa váo số thứ tự

Ta có :

1=(1-1)x3+1

4=(2-1)x3 +1

7= (3-1)x3 +1

10 = (4-1)x3 +1

Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.

Số thứ 100 của dãy số là

(100 -1) x 3 +1= 298

Số thứ n = ( n-1) x 3 +1

+ Ví dụ : Cho các số 1;4;7;10;

a.Số 2221;2234 có thuộc dãy số đó không ?

b.Số thứ 134 ,số thứ 205 là số nào ?

c.Tính tổng của 50 số đầu của dãy số

Bài giải

a.Ta có : 1:3 =0 d1

4:3=1d1

7:3 =2 d1

Các số thuộc dãy số chia cho 3 d 1

2221: 3=740 d1 vậy số 2221thuộc dãy số

-2234:3=778 không thuộc dãy số

B: Xác định số thứ n

số đứng thứ1:1=(1-1)x3+1

số đứng thứ2: 4=(2-1)x3 +1

số đứng thứ 3:7= (3-1)x3 +1

số đứng thứ 4:10 = (4-1)x3 +1

Ta có số đó bằng số thứ tự trừ 1 nhân 3 cộng 1.

Số thứ 134 là (134-1)x3 +1

Số thứ 205 là :(205-1)x3+1

c.Tính tổng của 50 số đầu

Ta có : số thứ 50 là: (50-1)x3 +1= 148

1;4;7;10;13 145;148

Ghép thành các cặp (1+148)+(4+145)+

Số cặp là 50:2=25 (cặp)

Mỗi cặp có giá trị là 149

Vậy tổng trên là :149x 25= 3725

Bài vận dụng:

Bài 1: Cho các số : 1;6;11;16;21;26; 111;116;121;126 Tính tổng của dãy số trên

Bài 2 : Cho các số 1;4;7;11;

a.Tính tổng của 100 số hạng đầu của dãy số

b Trong c¸c sè 661;6000.Cã sè nµo thuécd·y sè trªn kh«ng ? c.Sè h¹ng thø 222 lµ sè nµo?

Bµi 3: 16;21;26; 501;506

a;TÝnh tæng cña d·y sè trªn

b.Sè thø 86 lµ sè nµo?