sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 1_2

các bài toán biên phí tuyến xuất hiện trong khoa học ứng dụng( vật lý. hóa học, cơ học, kỹ thuật...) rất phong phú và đa dạng. đây là nguồn đề tài mà rất nhiều nhà toán học từ trước đến nay quan tâm nghiên cứu

MỤC LỤC

Trang

Chương 0: Một số công cụ chuẩn bị 15 Chương 1: Khảo sát phương trình sóng phi tuyến thuộc dạng:

) , , , ,

xx

tt u f x t u u u

1.1 Giới thiệu

1.2 Các ký hiệu và giả thiết

1.3 Xấp xỉ tuyến tính cho phương trình sóng phi tuyến

1.4 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán với điều kiện biên thuần nhất 1.5 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán với điều kiện biên không thuần nhất

1.6 Giới thiệu

1.7 Khai triển tiệm cận của nghiệm theo tham số bé ε đến cấp 1

1.8 Khai triển tiệm cận của nghiệm theo tham số bé ε đến cấp N+1

Chương 2: Khảo sát phương trình sóng phi tuyến thuộc dạng:

) , ( ) , (u u f x t

F

u

2.1 Giới thiệu

2.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán

2.3 Sự tuỳ thuộc tính trơn của nghiệm theo các dữ kiện

2.4 Khai triển tiệm cận của nghiệm theo hai tham số

Chương 3: Khảo sát phương trình sóng phi tuyến chứa toán tử Kirchhoff-Carrier 74 3.1 Giới thiệu

3.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán

3.3 Khai triển tiệm cận của nghiệm theo tham số bé ε đến cấp 1

3.4 Khai triển tiệm cận của nghiệm theo tham số bé ε đến cấp 2

Chương 5: Kết luận 95 Danh mục các công trình của tác giả 99