Kiểm tra Toán 10 HK2 - đề số 10

b Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó.

Đề số 10

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2 2



b) x4 24x 2x 1 5

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:

( 2)  2(  2)  2 0

Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên

b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x y 0  Chứng minh bất đẳng thức: x5 y5 x y xy4  40

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh

AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4)

a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = cos x cos x sin2x

b) Cho sinx cosx 1

2

  Tính giá trị biểu thức B = sin 2x

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: b b( 2 a2)c a( 2 c2) thì A600

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Đơn giản biểu thức: C = a a a

sin sin 4 sin 7 cos cos4 cos7

b) Tính giá trị của biểu thức: D sin5 cos3



Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết

tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x2 6x y 2  5 0

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 10

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

2

(3 1)( 2)

    

b) 4x24x 2x  1 5 (2x1)2 | 2x1| 6 0  Đặt t2x  , t ≥ 0 1

2

3 3









t

t

2

2 (m22)x2 2(m 2)x  Ta có 2 0 m2 2 0,m R

BPT nghiệm đúng với mọi x   ' (m 2)2 2(m22) 0 0,50 2

3 Bảng phân bố tần số

0,50

Số trung bình: 12,95

4 Ta có: x5 y5 x y xy4  4  (*)  0 x x y4(  )y y x4(  ) 0

 (x y x )( 4 y4) 0

0,50

 (x y x )( 2 y x2)( 2y2) 0  (x y x y x ) (2  )( 2y2) 0 (**)

BĐT (**) luôn đúng với x y 0   (*) luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  x = y.

0,50

5 a) M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4)

( 2; 7), ( 1;5), (3;2)

MA NP  y 1272 y 06 A(0; 6)

uuur uuur

0,25

NB PM  y  3 551 y 84 B(4;8)

uuur uuur

0,25

PC MN  y  3 34 2  y 62 C(6; 2)

uuur uuur

0,25

(4 0) (8 6) 212

 Phương trình đường tròn tâm A và qua B là x2(y6)2 212 0,50

A = 1(1 2sin2 ) sin2 1

b)

Từ sin cos 1 (sin cos )2 1 1 2sin cos 1

 2sin cosx x 3

4

Do đó: sin 2 3

4

7a Ta có: b b( 2 a2)c a( 2 c2) b3c3 a b c2(  ) a2b2c2 bc 0,50

Mặt khác:

cos

 

A

0 60



C = sin sin 4 sin 7 (sin 7 sin ) sin 4

cos cos 4 cos 7 (cos 7 cos ) cos 4



2sin 4 cos3 sin 4

2cos 4 cos3 cos 4







0,50

sin 4 (2cos3 1) tan 4

cos 4 (2cos3 1)





a



1sin6 1sin3 2

7b  (C): x2 6x y 2   5 0 (x 3)2y2 4

 (P) có tiêu điểm F(3; 0) 3 6

2

p

 Phương trình Parabol là y2 12x

0,50

–––––––––––––– Hết ––––––––––––––––