dùng lý thuyết mô hình toán tử để nghiên cứu một số tính chất định tính của hệ động lực tuyến tính trong không gian Hilbert trong quá trình kiên kết các hệ con hoặc khai triển cho trước thành các hệ con
Trang 1PHAN MG DAU Bắt dầu tử những năm 50, sự phát triển của lý thuyết toán tử không tự liên hợp đã dẫn đến sự hình thành giải tích phổ của các lóp toán tử trong không gian
Hilbert và xây dựng lý thuyết mô hình các toán tử, các kết quả chính được thiết
lập bởi M.S.Livsis [38],[39], M.S.Brodski [37], LGohberg và M.G.Krein [19],
B.Sz.Nagy và C.Foias [31], L.De Branges và J.Rovnyak [13] v.v Trong qua trình phát triển của lý thuyết toán tử không tự liên hợp, dựa trên khái niệm hàm toán tử đặc trưng và các mô hình toán tử, dần dần hình thành mối liên hệ cũng
như sự tương đồng trong nhiều vấn đẻ với lý thuyết hệ động lực tuyến tính được phát triển bởi R.E.Kalman [23], I.Gohberg [19], Ball [7],[§] và các nhà toán học khác
Từ đó bắt dau sự hình thành và phát triển của các nghiên cứu về hệ động
lực tuyến tính trong các không gian vô hạn chiều với công cụ của giải tích hàm M.S.Livsis [40] mỏ đầu bằng các nghiên cứu về hệ mỏ và ứng dụng trong vật lý, D.Z.Arov [2],[3].[4], Ð.C.Khanh [44],[45],[46] nghiên cứu các hệ bị động, L.De
Branges [12] khảo sát các hệ đơn nguyên mở rộng, J.M.Helton [21],[22] và một
số nhà toán học Mỹ khác nghiên cứu các hệ vô hạn chiều tổng quát
Bài toán đặt ra trong luận án này là dùng lý thuyết mô hình toán tử để nghiên cứu một số tính chất định tính của hệ động lực tuyến tính trong không gian Hilbert trong quá trình liên kết các hệ con hoặc khai triển hệ cho trước
thành các hệ con Theo chúng tôi đây là một để tài có tính hiện đại và thiết thực Trong luận án, ngoài chương 1 là phan tổng quan về các vấn đề đặt ra,còn nội
dung chính nằm trong các chương 2,3,4,5.